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1、1 / 6 2. 1.1 第三课时无理数指数幂教案 【教学目标】 1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2.理解无理数指数幂的概念。 【教学重难点】 重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点：无理数指数幂的理解 【教学过程 】 1、导入新课 同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广 到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底 有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数 到整数，整数 到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中， 增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们 这节课的主要内容是：教师板书课题 B2e0Vs
2、j6bk 2、新知探究 提出问题 1）我们知道2=1.41421356，那么 1.41，1.414 ， 1.4142 ， 1.41421 ，是2的什么近似值？而 1.42， 1.415， 1.4143，1.41422，是2的什么近似值？ B2e0Vsj6bk 学生自己阅读教材发现规律。 2）你能给教材上的思想起个名字吗？ 3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如 2 / 6 2 5，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的 结论你能说出一般性的结论吗？ B2e0Vsj6bk 活动 ：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交 流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释
3、. 问题1）从近似值分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一 方面从小于2的方向 . 问题2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数 问题 3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊 到一般 . 讨论结果 ：充分表明 2 5是一个实数，一般的结论即无理数指数 幂的意义：一般地，无理数指数幂a0a且是无理数）是一个 确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个 实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面的 有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数 幂.B2e0Vsj6bk 提出问题 （1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是 正数？ （
4、2）无理数 指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数 幂的运算法则相同呢？ （3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？ 活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归 3 / 6 纳. 对问题 1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例 说明 对问题 2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂 a0a且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运 算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.B2e0Vsj6bk 对问题 3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法 则，实数的运算法则自然就得到了. 讨论结果：1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如 1,
5、a那么a是 1 还是-1 就无法确定了，规定后就清楚了. 2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. 3） 实 数 指 数 幂 的 运 算 性质 ： (0, ,) rsrs aaaar sR )(0, ,)( rsrs aar sRa()(0,0,) rrr a ba babrR 3、应用示例、知能训练 例 1 求值或化简 1） 3422 a bab(0,0)ab 2） 52 674 364 2 例 2 已知 1 1 (5 2 n x 1 5 n ）， * nN，求 2 1)( n xx的值. 点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想 练习：习题 2.1A 组 3 4、拓展提升 参照我
6、们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理 4 / 6 数指数幂 3 2的意义 5、课堂小结 1）无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂a0a且是无理数）是一个确切的实 数. 2）实数指数幂的运算性质： (0, ,) rsrs aaaar sR )(0, ,)( rsrs aar sRa ()(0,0,) rrr a ba babrR 逼近思想，体会无限接近的含义 【板书设计】 一、无理数指数幂 1. 二、例题 例 1 例 2 【作业布置】 课本习题 2.1B 组 2 2.1.1-3 无理数指数幂 课前预习学案 一、预习目标 理解无理数指数幂得实际意义。 二、预习内容 5 / 6 教材
7、 52页至 53 页 2 5的意义解读。 三、提出疑惑 同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线 上 B2e0Vsj6bk 课内探究学案 一、学习目标 1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2.理解无理数指数幂的概念。 学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点：无理数指数幂的理解 二、学习过程 1.解释 1 3 3的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究 2 5的实 际意义。 2.反思总结 得出结论：一般地，无理数指数幂a0,a是无理数）是一个 确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。 B2e0Vsj6bk 3.当堂检测 1）参照以上过程，说明无理数指数幂 3 2的意义。 2）计算下列各式错误 ! 35 2 .2错误! 5 2 3 3 B2e0Vsj6bk 课后练习与提高 1.化简下列各式 6 / 6 1） 34 aa 2）a aa 2.下列说法错误的是 ） A.根式都可以用分数指数幂来表示 B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写 法 C.无理数指数幂有的不是实数 D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。