2012年浙江宁波中考数学试题[解析版].pdf

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1、1 / 18 2018 年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题 每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12018?宁波） 2） 0的值为 ） A 2B 0C1D2 22018?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是） ABCD 32018?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为）b5E2RGbCAP ABCD1 42018?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元， 104485 元用科学记数法表 示为 ）p1EanqFDPw A 1.04485 10 6 元B0

2、.104485 106元C1.04485 105元D 10.4485 104元DXDiTa9E3d 52018?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29， 28单位：），则 这组数据的极差与众数分别为）RTCrpUDGiT A 2，28B3，29C2，27D3，28 62018?宁波）下列计算正确的是） A a 6 a2=a3B a3）2=a5C D 72018?宁波）已知实数x，y 满足，则 x y等于 ） A 3B 3C1D 1 82018?宁波）如图，在RtABC 中， C=90 ，AB=6，cosB=，则 BC 的长为 ）5PCzVD7HxA A 4B

3、2CD 92018?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是） A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 102018?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6，其中可以看见7 个面，其余11 个面是看不见的， 则看不见的面上的点数总和是）jLBHrnAILg 2 / 18 A 41B40C39D38 112018?宁波）如图，用邻边分别为a，bab）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与 矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底 面，从而做成两个圣诞

4、帽拼接处材料忽略不计），则a 与 b满足的关系式是）xHAQX74J0X A b=aBb=aCb=Db=a 122018?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“ 若勾三，股 四，则弦五 ” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证 勾股定理图2 是由图 1放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都 在矩形 KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 ）LDAYtRyKfE A 90B100C110D121 二、填空题 每小题 3 分，共 18 分） 132018?宁波）写出一个比4 小的正无

5、理数_ 142018?宁波）分式方程的解是_ 152018?宁波）如图是七年级1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小 组的人数是12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_人Zzz6ZB2Ltk 162018?宁波）如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且AB=BC， ACD=110 ，则 EAB=_ 度dvzfvkwMI1 3 / 18 172018?宁波）把二次函数y=x1） 2+2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的解读式为 _rqyn14ZNXI 182018?宁波）如图， ABC 中， BAC=60 ， ABC=45 ，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点

6、， 以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为 _EmxvxOtOco 三解答题 本大题有8 题，共 66 分） 192018?宁波）计算： 202018?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 1）第 5 个图形有多少黑色棋子？ 2）第几个图形有2018 颗黑色棋子？请说明理由 212018?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A4， 2）和 Ba，4） 1）求反比例函数的解读式和点B 的坐标； 2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 222018?宁波）某学校要成立一支由6 名女生组

7、成的礼仪队，初三两个班各选6 名女生，分别组成甲 队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：SixE2yXPq5 1）求甲队身高的中位数； 2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70M 的频率； 3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由 4 / 18 232018?宁波）如图，在ABC 中， BE 是它的角平分线，C=90 ，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F6ewMyirQFL 1）求证： AC 是 O 的切线； 2）已知 sinA=， O 的半径为4，求图中阴影部分的面积 242018?宁波）

8、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“ 一户 一表 ” 生活用水及提示计费价格表的部分信息：kavU42VRUs 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 /吨 17 吨以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费用） 已知小王家2018 年 4月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元 1）求 a、b 的值； 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王

9、计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月 收入的 2%若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？y6v3ALoS89 252018?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第n 次操 作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图1，?ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则 ?ABCD 为 1 阶准菱形M2ub6vSTnP 1）判断与推理： 邻边长分别为2和 3 的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，

10、把 ?ABCD 沿 BE 折叠 点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形 0YujCfmUCw 2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD 的邻边长分别为1， aa 1），且是3 阶准菱形，请画出?ABCD 及裁剪线的示意图， 并在图形下方写出a 的值；eUts8ZQVRd 已知 ?ABCD 的邻边长分别为a， ba b），满足a=6b+r， b=5r，请写出 ?ABCD 是几阶准菱 形sQsAEJkW5T 262018?宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交 x 轴于 A1，0）， B2，0），交 y轴于 C0， 2

11、），过 A，C 画直线GMsIasNXkA 1）求二次函数的解读式； 2）点 P在 x 轴正半轴上，且PA=PC，求 OP 的长； 3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H 若 M 在 y轴右侧，且 CHM AOC点 C 与点 A 对应），求点M 的坐标； 5 / 18 若 M 的半径为，求点 M 的坐标 参考答案与试卷解读 一选择题 每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12018?宁波） 2） 0的值为 ） A 2B0C1D2 考点 ： 零指数幂。 分析：根据零指数幂的运算法则求出2） 0 的值 解答：解： 2）0=

12、1 故选 C 点评： 考查了零指数幂：a0=1a 0），由 am a m=1， am am=amm=a0可推出 a0=1a 0），注意： 00 1 22018?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是） ABCD 考点 ：轴对称图形。 专题 ：常规题型。 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

13、合 32018?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为）TIrRGchYzg ABCD1 考点 ：概率公式。 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2 解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2 个白球，共3 个， 任意摸出1 个，摸到白球的概率是：2 3= 故选 A 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 6 / 18 种结果，那么事件A

14、的概率 PA）= 42018?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元， 104485 元用科学记数法表 示为 ）7EqZcWLZNX A 1.04485 10 6 元B0.104485 106元C1.04485 105元D10.4485 104元lzq7IGf02E 考点 ：科学记数法 表示较大的数。 专题 ：常规题型。 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于 104485 有 6 位，所以可以确定n=6 1=5 解答：解： 104485=1.04485 105 故选 C 点评：此题考查科学记数法表示较大

15、的数的方法，准确确定n 值是关键 52018?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29， 28单位：），则 这组数据的极差与众数分别为）zvpgeqJ1hk A 2，28B3，29C2，27D 3，28 考点 ：极差；众数。 专题 ：常规题型。 分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差； 根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可 解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27， 所以极差为30 27=3， 29 出现了 3 次，出现的次数最多， 所以，众数是29 故选 B 点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数

16、据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据 中的最大值减去最小值 62018?宁波）下列计算正确的是） A a 6 a2=a3B a3）2=a5C D 考点 ：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 专题 ：计算题。 分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答 解答： 解： A、a6 a2=a6 2=a4 a3，故本选项错误； B、a 3）2=a3 2=a6 a5，故本选项错误； C、=5，表示 25 的算术平方根式5，5，故本选项错误； D、，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题 72

17、018?宁波）已知实数x，y 满足，则 x y等于 ） A 3B 3C1D 1 考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。 专题 ：常规题型。 分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答：解：根据题意得，x2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=1， 所以， xy=21）=2+1=3 故选 A 点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式 都等于 0 列式是解题的关键 7 / 18 82018?宁波）如图，在RtABC 中， C=90 ，AB=6，cosB=，则 BC 的长为 ）NrpoJac3

18、v1 A 4B2CD 考点 ：锐角三角函数的定义。 分析： 根据 cosB=，可得=，再把 AB的长代入可以计算出CB 的长 解答： 解： cosB=， =， AB=6， CB= 6=4， 故选： A 点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的 余弦 92018?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是） A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 考点 ： 由三视图判断几何体。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解：只有直三棱柱的视图为1 个三角形， 2 个矩形 故选 B 点评：本题考

19、查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力 102018?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1到 6，其中可以看见7 个面，其余11个面是看不见的，则看 不见的面上的点数总和是）1nowfTG4KI A 41B40C39D38 考点 ：专题：正方体相对两个面上的文字。 专题 ：常规题型。 分析：先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7 个面上的点数的和，然后根据有理数的混合运 算计算即可得解 解答：解：三个骰子18 个面上的数字的总和为： 31+2+3+4+5+6 ）=3 21=63

20、， 看得见的7 个面上的数字的和为： 8 / 18 1+2+3+5+4+6+3=24 ， 所以，看不见的面上的点数总和是6324=39 故选 C 点评：本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个 部分是解题的关键 112018?宁波）如图，用邻边分别为a，bab）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与 矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， 从而做成两个圣诞帽拼接处材料忽略不计），则a与 b 满足的关系式是）fjnFLDa5Zo A b=aBb=aCb=Db=a 考点 ：圆锥的计算。 分析：

21、首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得 a、b 之间的关系即可 解答：解：半圆的直径为a， 半圆的弧长为 把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， 设小圆的半径为r，则： 2 r= 解得： r= 如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作 BA CA 于 A 点， 则： AC2+AB2=BC2 即： ） 2+ ） 2= ） 2 整理得： b=a 故选 D 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定 理得到 a、b之间的关系 122018?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算

22、经中就有“ 若勾三，股 四，则弦五 ” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股 定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3， AC=4，点 D，E，F， G， H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 ）tfnNhnE6e5 A 90B100C 110D 121 考点 ：勾股定理的证明。 9 / 18 专题 ：常规题型。 分析：延长 AB交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边 长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解

23、 解答：解：如图，延长AB交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P， 所以，四边形AOLP 是正方形， 边长 AO=AB+AC=3+4=7， 所以， KL=3+7=10，LM =4+7=11， 因此，矩形KLMJ 的面积为10 11=110 故选 C 点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键 二填空题 每小题 3 分，共 18 分） 132018?宁波）写出一个比4 小的正无理数 答案不唯一） 考点 ：实数大小比较。 专题 ：开放型。 分析：根据实数的大小比较法则计算即可 解答：解：此题答案不唯一，举例如：、等 故答案为： 答案不唯一） 点评：本题考查了实数

24、的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念 142018?宁波）分式方程的解是 x=8 考点 ：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是2x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘2x+4），得 2x2）=x+4， 2x4=x+4， 解得 x=8 检验：把x=8 代入 xx+4）=96 0 故原方程的解为：x=8 故答案为： x=8 点评：考查了解分式方程1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求 解 2）解分式方程一定注意要验根 152018?宁波）如图是七年级1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外

25、语兴趣小 组的人数是12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人HbmVN777sL 考点 ：扇形统计图。 专题 ：计算题。 分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12 人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1 减去所有已知 百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答 10 / 18 解答：解：参加外语小组的人数是12 人，占参加课外兴趣小组人数的24%， 参加课外兴趣小组人数的人数共有： 24%=50 人）， 绘画兴趣小组的人数是50 114%36%16%24%）=5人） 故答案为5 点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键 162018?宁波）如图，AEBD，C

26、是 BD 上的点，且AB=BC， ACD=110 ，则 EAB=40 度V7l4jRB8Hs 考点 ：等腰三角形的性质；平行线的性质。 分析：首先利用 ACD=110 求得 ACB 与 BAC 的度数，然后利用三角形内角和定理求得B 的度数， 然后利用平行线的性质求得结论即可 解答：解： AB=BC， ACB= BAC ACD=110 ACB= BAC=70 B=40 ， AEBD， EAB=40 ， 故答案为40 点评：本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题 172018?宁波）把二次函数y=x1） 2+2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的解读式为y=

27、x+1） 22 83lcPA59W9 考点 ：二次函数图象与几何变换。 分析：根据顶点式解读式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为 相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形 状写出解读式即可 解答：解：二次函数y=x1） 2+2 顶点坐标为 1，2）， 绕原点旋转180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为 1， 2）， 所以，旋转后的新函数图象的解读式为y=x+1）22 故答案为： y=x+1）22 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标 是解题的关键 18201

28、8?宁波）如图， ABC 中， BAC=60 ， ABC=45 ，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点， 以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为mZkklkzaaP 考点 ：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。 分析：由垂线段的性质可知，当AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径AD 最短，此时线段EF 最短，连 接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为H，在 RtADB 中，解直角三角形求直径AD，由圆周角 定理可知 EOH=EOF=BAC=60 ，在 RtEOH 中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知 11 / 18 EF

29、=2EH 解答：解：如图，连接OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为H， 在 RtADB 中， ABC=45 ，AB=2， AD=BD=2，即此时圆的直径为2， 由圆周角定理可知EOH= EOF= BAC=60 ， 在 RtEOH 中， EH=OE?sin EOH=1=， 由垂径定理可知EF=2EH=， 故答案为： 点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条 件的最小圆，再解直角三角形 三、解答题 本大题有8 题，共 66 分） 192018?宁波）计算： 考点 ：分式的加减法。 分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可 解答： 解：

30、原式 =， =a 2+a+2， =2a 点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算 202018?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 1）第 5 个图形有多少黑色棋子？ 2）第几个图形有2018 颗黑色棋子？请说明理由 考点 ：规律型：图形的变化类。 分析：1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； 2）根据 1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案 解答：解： 1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， 第 n 个图需棋子3n+1）枚 答：第 5个

31、图形有18 颗黑色棋子 2）设第 n 个图形有 2018 颗黑色棋子， 根据 1）得 3n+1）=2018 解得 n=670， 12 / 18 所以第 670 个图形有 2018 颗黑色棋子 点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规 律 212018?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A4， 2）和 Ba，4） 1）求反比例函数的解读式和点B 的坐标； 2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题 ：计算题。 分析： 1）设反比例函数解读式为y=，把点 A

32、 的坐标代入解读式，利用待定系数法求反比例函数解读 式即可，把点B 的坐标代入反比例函数解读式进行计算求出a的值，从而得到点B 的坐标； 2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可 解答： 解： 1）设反比例函数的解读式为y=， 反比例函数图象经过点A4， 2）， 2=， k=8， 反比例函数的解读式为y=， Ba，4）在 y=的图象上， 4=， a=2， 点 B 的坐标为B2，4）； 2）根据图象得，当x2 或 4 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解读式是解题的 关键 222018?宁波）

33、某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6 名女生，分别组成甲 队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：AVktR43bpw 1）求甲队身高的中位数； 2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70M 的频率； 3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由 考点 ： 条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差。 13 / 18 分析：1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可； 2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高 队员人数 =平均数身高；身高不小于 1.70M 的频率

34、=； 3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小； 反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 解答：解： 1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76， 1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两 数为： 1.75，1.71， 故甲队身高的中位数是M； 2）1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70 ）=1.69M ， 故乙队身高的平均数是1.69M ， 身高不低于1.70M 的频率为； 3） S乙S甲， 乙队的身高比较整齐，乙队将被录取 点评：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条

35、形图中获取信息，掌 握平均数，中位数的定义 232018?宁波）如图，在ABC 中， BE 是它的角平分线，C=90 ，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E，交 BC 于点 FORjBnOwcEd 1）求证： AC 是 O 的切线； 2）已知 sinA=， O 的半径为4，求图中阴影部分的面积 考点 ：切线的判定；扇形面积的计算。 分析：1）连接 OE根据 OB=OE 得到 OBE=OEB，然后再根据BE 是ABC 的角平分线得到 OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据 C=90 得到 AEO=C=90 证得结论AC 是 O 的 切线 2）连接 OF，利用 S阴影部

36、分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可 解答：解： 1）连接 OE OB=OE OBE=OEB BE 是ABC 的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90 AC 是 O 的切线； 2）连接 OF sinA=， A=30 O 的半径为4， AO=2OE=8， AE=4， AOE=60 ， AB=12， BC=AB=6 AC=6， CE=ACAE=2 14 / 18 OB=OF， ABC=60 ， OBF 是正三角形 FOB=60 ，CF=64=2， EOF=60 S梯形OECF= 2+4） 2=6 S扇形EOF= S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6

37、点评：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂 直于过切点的半径来判定切线 242018?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“ 一户 一表 ” 生活用水及提示计费价格表的部分信息：2MiJTy0dTT 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 /吨 17 吨以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费用） 已知小王家2018 年 4月份用

38、水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元 1）求 a、b 的值； 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月收 入的 2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？gIiSpiue7A 考点 ：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。 分析：1）根据等量关系：“ 小王家 2018 年 4 月份用水20吨，交水费66 元” ；“ 5月份用水25 吨，交水费 91 元” 可列方程组求解即可 2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等 式求解即可 解答：解：

39、1）由题意，得 ，得 5b+0.8）=25， b=4.2， 把 b=4.2 代入 ，得 17a+0.8） +3 5=66， 解得 a=2.2 a=2.2，b=4.2 2）当用水量为30 吨时，水费为：17 3+13 5=116 元， 9200 2%=184 元， 116184， 小王家六月份的用水量超过30 吨 设小王家六月份用水量为x 吨， 由题意，得17 3+13 5+6.8x30） 184， 6.8x30） 68， 解得 x 40 小王家六月份最多能用水40 吨 点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关 系式即可求解同时考查了二元一次方

40、程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出 15 / 18 合适的等量关系 252018?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第n 次操 作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图1，?ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则 ?ABCD 为 1 阶准菱形uEh0U1Yfmh 1）判断与推理： 邻边长分别为2 和 3的平行四边形是2阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD 沿 BE 折叠 点 E 在 AD 上）

41、，使点A 落 在 BC 边上的点 F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形IAg9qLsgBX 2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD 的邻边长分别为1，aa1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD 及裁剪线的示意图，并在 图形下方写出a 的值；WwghWvVhPE 已知 ?ABCD 的邻边长分别为a，bab），满足a=6b+r，b=5r，请写出 ?ABCD 是几阶准菱 形asfpsfpi4k 考点 ：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图应用与设计作图。 分析：1） 根据邻边长分别为2和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得 出答案； 根据平行四边形

42、的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案； 2） 利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案； 根据 a=6b+r ，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出?ABCD 是几阶准菱形 解答：解： 1） 利用邻边长分别为2 和 3 的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1 的菱 形， 故邻边长分别为2和 3 的平行四边形是2 阶准菱形； 故答案为： 2； 由折叠知： ABE= FBE，AB=BF， 四边形ABCD 是平行四边形， AEBF， AEB=FBE， AEB=ABE， AE=AB， AE=BF， 四边形ABFE 是平行四边形， 四边形ABFE 是菱形； 2） 如图所

43、示： ， a=6b+r， b=5r， a=6 5r+r=31r； 16 / 18 如图所示： 故?ABCD 是 10 阶准菱形 点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解 题关键 262018?宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交 x 轴于 A1，0）， B2，0），交 y轴于 C0， 2），过 A，C 画直线ooeyYZTjj1 1）求二次函数的解读式； 2）点 P在 x 轴正半轴上，且P A=PC，求 OP 的长； 3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H 若 M 在 y 轴右侧，且 CHM

44、 AOC点 C 与点 A 对应），求点M 的坐标； 若 M 的半径为，求点 M 的坐标 考点 ： 二次函数综合题。 专题 ： 代数几何综合题；分类讨论。 分析：1）根据与 x 轴的两个交点A、B 的坐标，利设出两点法解读式，然后把点C 的坐标代入计算求出 a的值，即可得到二次函数解读式； 2）设 OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt POC 中，利用勾股定理列式，然后解方程即 可； 3） 根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分 i）点 H 在点 C 下方时，利用同 位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，是2，代 入抛物线解读式计算即可

45、；ii ）点 H 在点 C 上方时，根据 2）的结论，点M 为直线 PC 与抛物线 的另一交点，求出直线PC 的解读式，与抛物线的解读式联立求解即可得到点M 的坐标； 在 x 轴上取一点D，过点 D 作 DEAC 于点 E，可以证明 AED 和AOC 相似，根据相似三角 形对应边成比例列式求解即可得到AD 的长度，然后分点D 在点 A 的左边与右边两种情况求出OD 的长度，从而得到点D 的坐标，再作直线DM AC，然后求出直线DM 的解读式，与抛物线解读 式联立求解即可得到点M 的坐标 解答：解： 1）设该二次函数的解读式为：y=ax+1）x2）， 将 x=0，y=2 代入，得 2=a0+1）

46、0 2）， 解得 a=1， 抛物线的解读式为y=x+1）x2）， 即 y=x2x2； 2）设 OP=x，则 PC=PA=x+1， 在 RtPOC 中，由勾股定理，得x2+22=x+1） 2， 17 / 18 解得， x=， 即 OP=； 3） CHM AOC， MCH=CAO， i）如图 1，当 H 在点 C 下方时， MCH=CAO， CMx轴， yM=2， x2x 2=2， 解得 x1=0舍去）， x2=1， M1， 2）， ii）如图 1，当 H 在点 C 上方时， MCH=CAO， P A=PC，由 2）得， M 为直线 CP 与抛物线的另一交点， 设直线 CM 的解读式为y=kx2， 把 P，0）的坐标代入，得k 2=0， 解得 k=， y=x2， 由x2=x 2 x2， 解得 x1=0舍去）， x2= ， 此时 y= 2=， M，）， 在 x 轴上取一点D，如图 备用图），过点D 作 DEAC 于点 E，使 DE=， 在 RtAOC 中， AC=， COA=DEA=90 ， OAC=EAD， AED AOC， =， 即=， 解得 AD=2， D1，0）或 D3， 0） 过点 D 作 DM AC，交抛物线于M，如图 备用图） 则直线 DM 的解读式为： y= 2x+2 或 y=2x6， 当 2x6=x2 x2 时，即 x2+x+4=0，方程无实数根， 当 2x+2=x