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1、第 1 页（共 53 页） 2017 年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 （5 分） （2017?衡水一模） 已知复数 z=（i 为虚数单位），则|z|= （） AB1 C D 2 2 （5 分） （2017?衡水一模）设 p： （） x1，q：log 2x0，则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 3 （5 分） （2017?衡水一模）执行如图程序框图，则输出结果为（） A5 B4 C 3 D2 4（5 分）（2017?四模拟）现有四个函数：y=x?sinx ； y=x?c
2、osx； y=x?|cosx| ； y=x?2 x 的图象（部分）如图： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） ABC D 5 （5 分） （2017?衡水一模）已知 sin （+）+sin =，0， 则 cos（+）等于（） ABC D 6 （5 分） （2017?衡水一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （） 第 2 页（共 53 页） ABC D 7 （5 分） （2017?衡水一模）已知 F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0） 的左、 右焦点 过 F2作双曲线的渐近线的垂线， 垂足为 P， 则|PF1| 2|PF 2| 2= （ ） A4a 2 B4b
3、2 C 3a 2+b2 Da 2+3b2 8 （5 分） （2017?衡水一模） 已知函数 y=2sinx 的定义域为 a ，b ，值域为 2， 1 ，则 ba 的值不可能是（） ABC 2 D 9 （5 分） （2017?衡水一模）已知， 是两个不同的平面， m ，n 是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是（） A若 m ，=n，则 m n B若 m ，m n，则 n C若 m ，n，则 m n D若 ，=n，m n，则 m 10 （5 分） （2017?衡水一模）在 ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b， c，A=，b 2a2= ，则 tanC=（） A2 B2 CD 1
4、1 （5 分） （2017?衡水一模）设 F 为抛物线 y 2=4x的焦点， A，B，C为该抛物线 上不同的三点，+= ，O为坐标原点，且 OFA 、OFB 、OFC 的面积分 别为 S1、S2、S3，则 S1 2+S 2 2+S 3 2=（ ） A2 B3 C 6 D9 12 （5 分） （2017?衡水一模）定义：如果函数f （x）在a ，b 上存在 x1，x2（a 第 3 页（共 53 页） x1x2b）满足，则称函数 f（x） 是a ，b 上的“双中值函数”已知函数f （x）=x 3x2+a 是0 ，a 上的“双中 值函数”，则实数a 的取值范围是（） AB （）C （，1）D （，1
5、） 二、填空题（共4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13 （5 分） （2017?衡水一模）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数） 如下面的频数条统计图所示则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲 2，S 乙 2，S 丙 2 的大小关系是 14 （5 分） （2017?衡水一模）安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益 活动，每天只需一人参加， 其中甲参加三天活动， 甲、乙、丙、丁每人参加一天， 那么甲连续三天参加活动的概率为 15 （5 分） （2017?衡水一模）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ，DAB=90 ， AD=AB=4 ，CD=1 ，动点 P在边 BC上，且满足（
6、m ，n 均为正实数）， 则的最小值为 16 （5 分） （2017?衡水一模）已知函数当 t 0 ， 1 时，f （f （t ） ）0 ，1 ，则实数 t 的取值范围是 三、解答题（共5 小题，满分 60 分） 第 4 页（共 53 页） 17 （12 分） （2017?衡水一模）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1=2，且满足 （nN * ） （）证明数列为等差数列； （）求 S1+S2+, +Sn 18 （12 分） （2017?衡水一模）如图（ 1） ，等腰直角三角形ABC 的底边 AB=4 ，点 D在线段 AC上，DE AB于 E，现将 ADE沿 DE折起到 PDE 的位置（如
7、图（2） ） （）求证： PB DE ； （）若 PE BE ，直线 PD与平面 PBC 所成的角为 30，求 PE长 19 （12 分） （2017?衡水一模） 4 月 23人是“世界读书日”，某中学在此期间开 展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课 外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”，低于60 分钟的学生称为“非读书谜” （1）根据已知条件完成下面22 的列联表，并据此判断是否有99% 的把握认为 “读书谜”与性别有关？
8、 非读书迷读书迷合计 男15 女45 合计 （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结 果是相互独立的，求X的分布列，期望 E（X）和方程 D（X） 附：K 2= n=a+b+c+d 第 5 页（共 53 页） P（K 2k 0）0.1000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 20 （12分） （2017?衡水一模）已知两动圆F1： （x+） 2+y2=r2和 F 2： （x） 2+y2=（4r ）2（0r4） ，把它们的公共
9、点的轨迹记为曲线 C，若曲线C 与 y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线 C上的相异两点 A、B满足：?=0 （1）求曲线 C的方程； （2）证明直线 AB恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求 ABM 面积 S的最大值 21 （12分） （2017?衡水一模）设函数f （x）=ax，e 为自然对数的底数 （）若函数 f （x）的图象在点（e 2，f （e2） ）处的切线方程为 3x+4y e2=0， 求实数 a，b 的值； （）当 b=1时，若存在 x1，x2e ，e 2 ，使 f （x 1）f （x2）+a 成立，求 实数 a 的最小值 第 6 页（共 53 页） 2017 年河北省衡水
10、市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 （5 分） （2017?衡水一模） 已知复数 z=（i 为虚数单位），则|z|= （） AB1 C D 2 【考点】 A8：复数求模 【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4O ：定义法； 5N ：数系的扩充和复数 【分析】 化简复数 z，求出 |z| 即可 【解答】 解：复数 z=i ， |z|=1 故选： B 【点评】 本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目 2 （5 分） （2017?衡水一模）设 p： （） x1，q：log 2x0，则 p 是 q 的（） A充分
11、不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 5L ：简易逻辑 【分析】根据不等式的性质求出等价条件利用充分条件和必要条件的定义即可 得到结论 【解答】 解：因为 p： （） x1 知 x0，q：log 2x0知 0x1， 所以 p 是 q 的必要不充分条件， 故选： B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价 第 7 页（共 53 页） 条件是解决本题的关键 3 （5 分） （2017?衡水一模）执行如图程序框图，则输出结果为（） A5 B4 C 3 D2 【考点】 EF ：程序框
12、图 【专题】 38 ：对应思想； 4B ：试验法； 5K ：算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的T，S，n 的值，当 TS时满 足条件，退出循环，即可写出输出n 的值 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=1，S=0，T=20 T=10，S=1，n=2 不满足条件 TS，T=5，S=3，n=3 不满足条件 TS，T=，S=6，n=4 满足条件 TS，退出循环，输出n 的值为 4 故选： B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常 采用模拟循环的方法解答，是基础题 4（5 分）（2017?四模拟）现有四个函数：y=x?sinx ； y=x
13、?cosx； y=x?|cosx| ； y=x?2 x 的图象（部分）如图： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） ABC D 第 8 页（共 53 页） 【考点】 3O ：函数的图象 【专题】 51 ：函数的性质及应用 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得 到 【解答】 解：根据 y=x?sinx 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图 象即是； 根据y=x?cosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正 数， 在（，）上的值为负数，故第三个图象满足； 根据y=x?|cosx| 为奇函数，当 x0 时，f （x）0，故
14、第四个图象满足； y=x?2 x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第 2 个图象满足， 故选： D 【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档 题 5 （5 分） （2017?衡水一模）已知 sin （+）+sin =，0， 则 cos（+）等于（） ABC D 【考点】 GP ：两角和与差的余弦函数 【专题】 56 ：三角函数的求值 【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的 三角函数诱导公式解答 【解答】 解： sin （+）+sin =， ， ， cos（）=， 第 9 页（共 53 页） cos（+）=cos +（）=co
15、s（）= 故选： C 【点评】本题考查了两角和与差的三角函数的个数的正用和逆用，灵活运用公式 是关键 6 （5 分） （2017?衡水一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （） ABC D 【考点】 L! ：由三视图求面积、体积 【专题】 11 ：计算题； 13 ：作图题； 5F ：空间位置关系与距离 【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从 俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体 【解答】 解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图， 三棱柱的底面是等腰直角三角形， 其面积 S= 12=1，高为 1； 故其体积 V1=11=1； 三棱
16、锥的底面是等腰直角三角形， 其面积 S= 12=1，高为 1； 故其体积 V2=11=； 故该几何体的体积V=V1+V2=； 故选： A 第 10 页（共 53 页） 【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从 俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力 7 （5 分） （2017?衡水一模）已知 F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0） 的左、 右焦点 过 F2作双曲线的渐近线的垂线， 垂足为 P， 则|PF1| 2|PF 2| 2= （ ） A4a 2 B4b 2 C 3a 2+b2 Da 2+3b2 【考点】 KC ：双曲线的简单性质 【
17、专题】 34 ：方程思想； 48 ：分析法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】求出双曲线的一条渐近线方程， 运用点到直线的距离公式， 求得|PF2|=b ， 运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值 【解答】 解：设双曲线=1 的一条渐近线方程为y=x， F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|=b， cosPOF2=， 在POF1中，|PF1| 2=|PO|2+|OF 1| 22|PO|?|OF 1| ?cosPOF1 =a 2+c22ac?（ ）=3a 2+c2， 则|PF1| 2|PF 2| 2=3a2+c2b2=4a2， 故选： A 【点评】本题考查距离的平方差， 注意运用双曲线的渐近线方程和点到直线的距