2018年浙江省湖州市中考数学试卷含答案.pdf

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1、1 / 11 2018 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题 共 10 小题，每小题3 分，共 30 分） 12018?湖州） 3 的倒数是 ） A 3 B3CD 分析：根据乘积为的1 两个数倒数，可得到一个数的倒数 解： 3 的倒数是，故选： D 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 22018?湖州）计算2x3x 2+1），正确的结果是 ） A5x 3 +2x B6x 3+1 C6x 3+2x D6x 2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解：原式 =6x 3+2x，故选 C 点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键

2、32018?湖州）二次根式中字母 x 的取值范围是 ） Ax1 Bx1Cx1 Dx1 分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解：由题意得，x10 ，解得 x1 故选 D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 42018?湖州）如图，已知AB 是ABC 外接圆的直径，A=35 ，则 B 的度数是 ） A35B45C55D65 分析：由 AB 是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 C=90 ，又由 A=35 ，即可求得B 的度数b5E2RGbCAP 解： AB 是ABC 外接圆的直径，C=90 ， A=35 ， B=90 A=55 故选 C 点评：此

3、题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 52018?湖州）数据2， 1，0，1，2 的方差是 ） A0 BC2D4 分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可 解：数据 2， 1，0， 1，2 的平均数是：21+0+1+2） 5=0 ， 数据 2， 1， 0，1，2 的方差是：2）2+1）2+02+12+22=2故选 C 点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，x1， x2， xn 的平均数为，则方差 S2= x1）2+x2）2+ +xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立p1EanqFDPw 62018?湖州）如图，已知

4、RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，tanA=，则 BC 的长是 ）DXDiTa9E3d A2 B8C2D4 分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可 解： tanA=，AC=4 ， BC=2 ，故选 A 点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB 中， C=90 ， sinA=，cosA=， tanA=RTCrpUDGiT 72018?湖州）已知一个布袋里装有2 个红球， 3 个白球和 a个黄球，这些球除颜色外其 余都相同若从该布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率为，则 a等于 ） 5PCzVD7HxA A1 B2C3D4 分析：首先根据题意得：=，解此分

5、式方程即可求得答案 解：根据题意得：=，解得： a=1，经检验， a=1 是原分式方程的解， a=1故选 A 点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 82018?湖州）如图，已知在RtABC 中， ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P， 直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC； A= EBA； EB 平分 AED ； ED=AB 中，一定正确的是）jLBHrnAILg ABCD 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D 为

6、BC 的中点，得到PD 垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 xHAQX74J0X 解：根据作图过程可知：PB=CP， D 为 BC 的中点， PD 垂直平分BC， EDBC 正确； ABC=90 ， PDAB， E 为 AC 的中点， EC=EA ， EB=EC ， A=EBA 正确； EB 平分 AED 错误； ED=AB 正确， 故正确的有，故选B 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难 度中等 92018?湖州）如图，已知正方形ABCD ，点 E是边 AB 的中点，点O 是线段 AE 上的一 个动点 不与 A、E 重合），

7、以O 为圆心， OB 为半径的圆与边AD 相交于点 M，过点 M 作 O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM 、BN 记 MNO 、AOM 、DMN 的面 积分别为S1、S2、 S3，则下列结论不一定成立的是）LDAYtRyKfE AS1S2+S3BAOM DMN CMBN=45 DMN=AM+CN 分析： 1）如图作MP AO 交 ON 于点 P，当 AM=MD时，求得 S1=S2+S3， 3 / 11 2）利用 MN 是 O 的切线，四边形ABCD 为正方形，求得AMO DMN 3）作 BP MN 于点 P，利用 RTMAB RTMPB 和 RTBPN RTBCN 来证明 C

8、， D 成立 Zzz6ZB2Ltk 解： 1）如图，作MP AO 交 ON 于点 P， 点 O 是线段 AE 上的一个动点，当AM=MD时， S梯形 ONDA=OA+DN ）?AD SMNO=MP?AD ，OA+DN ）=MP， SMNO=S梯形ONDA， S1=S2+S3， 不一定有S1 S2+S3， 2） MN 是 O 的切线， OM MN ， 又四边形ABCD 为正方形，A=D=90 ， AMO+ DMN=90 ， AMO+ AOM=90 ， AOM= DMN ，dvzfvkwMI1 在 AMO 和 DMN 中， AMO DMN 故 B 成立， 3）如图，作BPMN 于点 P， MN ，

9、BC 是 O 的切线， PMB= MOB， CBM= MOB ， AD BC， CBM= AMB ， AMB= PMB ， 在 RtMAB 和 RtMPB 中，RtMAB RtMPBAAS ） AM=MP ， ABM= MBP ，BP=AB=BC ， 在 RtBPN 和 RtBCN 中，Rt BPNRtBCNHL ） PN=CN ， PBN=CBN ， MBN= MBP+ PBN， MN=MN+PN=AM+CN故 C，D 成立，综上所述，A 不一定成立，故选：A 点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角 形全等证明 10 2018?湖州）在连接A 地与 B

10、 地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图 中的实线分别表示某人从A 地到 B 地的不同行进路线箭头表示行进的方向），则路程最 长的行进路线图是）rqyn14ZNXI AB CD 分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行 比较，即可判断 4 / 11 解： A 选项延长AC、BE 交于 S， CAE= EDB=45 ， ASED，则 SCDE 同理 SECD，四边形SCDE 是平行四边形，SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B 选项延长AF、BH 交于 S1，作 FKGH， S

11、AB= S1AB=45 ， SBA= S1BA=70 ，AB=AB ， SAB S1AB， AS=AS 1， BS=BS1， FGH=67 =GHB ， FG KH ， FKGH，四边形FGHK 是平行四边形，FK=GH ，FG=KH ， AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB， FS1+S1KFK， AS+BS AF+FK+KH+HB，即 AC+CD+DE+EB AF+FG+GH+HB ， 同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB ，又 AS+BSAS2+BS2，故选 DEmxvxOtOco 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意

12、：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等SixE2yXPq5 二、填空题 共 6 小题，每小题4 分，共 24 分） 112018?湖州）方程2x1=0 的解是 x= 分析：此题可有两种方法： 1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； 2）根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为1 解：移项得： 2x=1 ，系数化为1得： x= 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填 12 2018?湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是 6ewMyirQFL 5 / 1

13、1 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答 案 解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1 3=3， 故答案为： 3 点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积 13 2018?湖州）计算：50 15 30= 分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案 解：原式 =49601530=3430，故答案为：3430 点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60 为进制即可 14 2018?湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与 B 市在 2018 年 4 月份的日 平均气温的情况

14、，记该月A 市和 B 市日平均气温是8的天数分别为a天和 b 天，则 a+b=kavU42VRUs 分析：根据折线图即可求得a、b 的值，从而求得代数式的值 解：根据图表可得：a=10，b=2，则 a+b=10+2=12 故答案是： 12 点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和 解决问题 15 2018?湖州）如图，已知在RtOAC 中， O 为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正 半轴上，反比例函数y=k0 ）在第一象限的图象经过OA 的中点 B，交 AC 于点 D， 连接 OD若 OCD A

15、CO，则直线OA 的解读式为y6v3ALoS89 分析：设 OC=a，根据点D 在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边 成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B 的坐标，再根据点B 在反比例函 数图象上表示出a、k 的关系，然后用a表示出点B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数 解读式解答M2ub6vSTnP 解：设 OC=a，点 D 在 y=上， CD=， OCD ACO ，=， AC=，点 Aa，）， 点 B 是 OA 的中点，点B 的坐标为 ，），点B 在反比例函数图象上， =，解得， a2=2k，点 B的坐标为 ，a）， 6 / 11 设直线 OA 的解读式为y=

16、mx，则 m? =a，解得 m=2，所以，直线OA 的解读式为y=2x 故答案为： y=2x 点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC 的长度表 示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点0YujCfmUCw 16 2018?湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数y=x 2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2， y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当ab c时，都有y1y2 y3，则实数m 的取值范围是eUts8ZQVRd 分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为 2，再根据二次函数的增减 性和对称性判断出对

17、称轴在2、3 之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即 可sQsAEJkW5T 解：正整数a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且a bc， a最小是 2， y1y2y3， 2.5，解得 m故答案为： m 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以 取 2 以及对称轴的位置是解题的关键GMsIasNXkA 三、解答题 共 8 小题，共66 分） 17 2018?湖州）计算： 3+a）3a）+a 2 分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果 解：原式 =9a2+a2=9 点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18

18、2018?湖州）解方程组 分析：方程组利用加减消元法求出解即可 解：， +得： 5x=10，即 x=2， 将 x=2 代入得： y=1，则方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与 代入消元法 19 2018?湖州）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D 如图） 1）求证： AC=BD ； 2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为6，求 AC 的长 考点：垂径定理；勾股定理 分析：1）过 O 作 OE AB，根据垂径定理得到AE=BE ， CE=DE，从 而得到 AC=BD ； 2

19、）由 1）可知， OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定 理求出 CE 及 AE 的长，根据AC=AE CE 即可得出结论TIrRGchYzg 7 / 11 解答：1）证明：作OEAB ， AE=BE ，CE=DE ， BEDE=AE CE，即 AC=BD ； 2）由 1）可知， OEAB 且 OECD，连接 OC，OA ， OE=6， CE=2，AE=8， AC=AE CE=82 点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键 20 2018?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，点A2 ，5）在反 比例函数y=的图

20、象上，过点A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B7EqZcWLZNX 1）求 k 和 b的值； 2）求 OAB 的面积 分析： 1）根据待定系数法，可得答案； 2）根据三角形的面积公式，可得答案 解： 1）把 A2， 5）分别代入y=和 y=x+b ，得，解得 k=10b=3； 2）作 AC x 轴与点 C， 由1）得直线AB 的解读式为y=x+3 ，点 B 的坐标为 3，0）， OB=3， 点 A 的坐标是 2，5）， AC=5 ，=5= 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角 形的面积公式 21 2018?湖州）已知2018 年 3 月份在某医院出生的2

21、0 名新生婴儿的体重如下单位： kg） 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 lzq7IGf02E 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7zvpgeqJ1hk 某医院 2018 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 某医院 2018 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 组别 kg）划记 频数 2.753.15 略2 3.153.55 略 7 3.553.95 正一 6 3.954.35 略 2 4.354.75 略2 4.755.15 略 1 合计20 1）求这组数据的极差； 2）若以 0.4k

22、g 为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“ 某医院 2018 年 3 月份 20 名新生婴儿体重的频数分布表” 部分空格未填），请在频数分 8 / 11 布表的空格中填写相关的量温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试卷卷上无 效）NrpoJac3v1 3）经检测，这20 名婴儿的血型的扇形统计图如图所示不完整），求： 这 20 名婴儿中是A 型血的人数； 表示 O 型血的扇形的圆心角度数 分析： 1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可； 2）根据所给出的数据和以0.4kg 为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可； 3）用总人数乘以A 型血的人数所占的百分比即可； 用

23、360 减去 A 型、 B 型和 AB 型的圆心角的度数即可求出O 型血的扇形的圆心角度数 解： 1）这组数据的极差是4.82.8=2kg）； 2）根据所给出的数据填表如下： 某医院 2018 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 某医院 2018 年 3 月份 20 名新生儿 组别 kg） 2.75 3.15 3.15 3.55 3.55 3.95 3.95 4.35 4.35 4.75 4.75 5.15 合计 3） A 型血的人数是：20 45%=9 人）； 表示 O 型血的扇形的圆心角度数是360 45%+30% ） 360 16 =360 270 16 =74 ；1nowfT

24、G4KI 点评：此题考查了频数率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致， 同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形 式给出的数学实际问题fjnFLDa5Zo 22 2018?湖州）已知某市2018 年企业用水量x吨）与该月应交的水费y元）之间的函 数关系如图tfnNhnE6e5 1）当 x 50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； 2）若某企业2018 年 10 月份的水费为620元，求该企业2018 年 10 月份的用水量； 3）为贯彻省委“ 五水共治 ” 发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2018年 1 月开始对月用 水量超过80 吨的

25、企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过 80 吨，则除按2018 年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2018 年 3月份的水费 和污水处理费共600 元，求这个企业该月的用水量HbmVN777sL 分析： 1）设 y 关于 x 的函数关系式y=kx+b ，代入 50，200）、 60， 260）两点求得解读式即可； V7l4jRB8Hs 2）把 y=620 代入 1）求得答案即可； 3）利用水费 +污水处理费 =600 元，列出方程解决问题， 解答：解： 1）设 y 关于 x 的函数关系式y=kx+b ， 直线 y=kx+b 经过点 50，200）， 60，2

26、60）解得 9 / 11 y 关于 x 的函数关系式是y=6x100； 2）由图可知，当y=620 时， x506x 100=620，解得 x=120 答：该企业2018 年 10 月份的用水量为120 吨 3）由题意得6x100+x80）=600， 化简得 x 2+40x 14000=0 解得： x1=100，x2=140不合题意，舍去） 答：这个企业2018 年 3 月份的用水量是100吨 点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意， 结合图象，根据实际选择合理的方法解答83lcPA59W9 23 2018?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O

27、 是坐标原点，抛物线y= x 2+bx+cc 0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为C，过点 C 作 CA x 轴交抛物线于点A，在 AC 延长线上取点B，使 BC=AC，连接 OA ，OB， BD 和 AD mZkklkzaaP 1）若点 A 的坐标是 4，4） 求 b， c的值； 试判断四边形AOBD 的形状，并说明理由； 2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD 是矩形？若存在，请直接写出 一个符合条件的点A 的坐标；若不存在，请说明理由AVktR43bpw 分析： 1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c 的值； 求证 AD=BO 和 AD BO 即可判定四边形为平行四边形；

28、2）根据矩形的各角为90 可以求得 ABO OBC 即=，再根据勾股 定理可得 OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为c，纵坐标为cORjBnOwcEd 解： 1） ACx 轴， A 点坐标为 4，4）点C 的坐标是 0，4） 把 A、C 代入 y x2+bx+c 得， 得 ，解得； 四边形 AOBD 是平行四边形；理由如下： 由得抛物线的解读式为yx24x+4，顶点D 的坐标为 2，8）， 过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE=OC=4 ，AE=2 ， AC=4 ， BC=AC=2， AE=BC ACx 轴， AED= BCO=90 ， AED BCO， AD=BO DAE= BCO，

29、 AD BO， 四边形 AOBD 是平行四边形 2）存在，点A 的坐标可以是 2， 2）或 2，2） 要使四边形AOBD 是矩形；则需AOB= BCO=90 ， ABO= OBC， ABO OBC ，=， 又 AB=AC+BC=3BC ， OB=BC， 在 RtOBC 中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC， C 点是抛物线与y轴交点， OC=c， A 点坐标为 c，c），顶点横坐标=c， b=c， 10 / 11 将 A 点代入可得c=+c?c+c， 横坐标为 c，纵坐标为c 即可，令 c=2， A 点坐标可以为 2，2）或者 2，2） 点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式

30、，以及函数与坐标轴交点坐标的求 解方法 24 2018?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，以P1，1）为圆心的 P与 x 轴， y 轴分别相切于点M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单 位长度的速度运动，连接PF，过点 PEPF交 y 轴于点 E，设点 F运动的时间是t秒t 0）2MiJTy0dTT 1）若点 E在 y 轴的负半轴上 如图所示），求证：PE=PF； 2）在点 F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a 的代数式表示b； 3）作点 F关于点 M 的对称点F ，经过 M、E 和 F 三点的抛物线的对称轴交x 轴于点 Q， 连接 Q

31、E在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E 为顶点的三角形与 以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理 由gIiSpiue7A 分析： 1）连接 PM，PN，运用 PMF PNE 证明， 2）分两种情况当t1 时，点 E在 y 轴的负半轴上，0t 1 时，点 E在 y 轴的正半轴或原点上，再根据1）求解， uEh0U1Yfmh 3）分两种情况，当1t2 时，当 t2 时，三角形相似时还各有两 种情况，根据比例式求出时间t 解答： 证明： 1）如图，连接PM，PN， P与 x 轴， y 轴分别相切于点M 和点 N， PMMF，PNON

32、且 PM=PN ， PMF= PNE=90 且 NPM=90 ， PEPF， NPE=MPF=90 MPE， 在 PMF 和PNE 中， PMF PNEASA ）， PE=PF， 2）解：当t1 时，点 E在 y 轴的负半轴上，如图， 由1）得 PMF PNE， NE=MF=t ，PM=PN=1 ， b=OF=OM+MF=1+t ，a=NEON=t 1， ba=1+tt1）=2， b=2+a， 0t 1 时，如图2，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上， 同理可证 PMF PNE， b=OF=OM+MF=1+t ，a=ONNE=1 t， b+a=1+t+1 t=2， b=2a， 3）如图 3，）

33、当 1t 2时， F1+t，0）， F 和 F 关于点 M 对称， F1 t，0） 经过 M、E和 F 三点的抛物线的对称轴交x 轴于点 Q， 11 / 11 Q1t，0） OQ=1t， 由1）得 PMF PNE NE=MF=t ， OE=t1 当 OEQ MPF=， 解得， t=，当 OEQ MFP 时，=， =，解得， t=， ）如图 4，当 t2 时， F1+t，0）， F 和 F 关于点 M 对称， F1 t，0） 经过 M、E和 F 三点的抛物线的对称轴交x 轴于点 Q， Q1t，0） OQ=t1， 由1）得 PMF PNE NE=MF=t ， OE=t1 当 OEQ MPF=，无解， 当 OEQ MFP 时，=，=，解得， t=2， 所以当 t=，t=， t=2时，使得以点Q、 O、 E 为顶点的三角形与以点P、M、 F为顶点的三角形相似 点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形 相结合找出线段关系 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。