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1、高三数学（理）科试题（第1 页 共 6 页） F E D C BA 2019 年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务 必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合题目要求的 1已知集合032 2 xx
2、xA，4,3,2B，则BACR)(= A3 ,2B4, 3,2C2D 2已知i是虚数单位， i z 3 1 ，则zz= A5B10C 10 1 D 5 1 3执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P，则输出的 n值为 A3 B4 C5 D6 （第 3 题）（第 4 题） 4如图，ABCD是边长为 8 的正方形， 若 1 3 DEEC，且F为BC的中点，则EA EF 高三数学（理）科试题（第2 页 共 6 页） A10 B12 C16 D20 5若实数yx,满足 0 1 2 y xy yx ，则 yx z82的最大值是 A4 B8 C16 D32 6. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的
3、表面积为 A3228516 B32532 C32216 D32216516 7. 5 张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这 5 张卡片中随机取出2 张，则取出 的 2 张卡片上的数字之和大于5 的概率是 A 10 1 B 5 1 C 10 3 D 5 4 8设 n S 是数列 n a的前 n项和，且1 1 a， 11nnn SSa，则 5 a = A 30 1 B 03 1 C 02 1 D 20 1 9. 函数 1 ln 1 x fx x 的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP的体积为 8，若PA平面ABCD, 且3PA，则 四棱锥ABCDP的外接球体积最小值是 高三数学（
4、理）科试题（第3 页 共 6 页） A 6 25 B125 C 6 251 D25 11. 已知抛物线 2 20ypx p, 过焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于A,B 两 点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准 线方程为 A1x B 3 2 x C 3 3 x D3x 12. 已知函数xxxfln)( 2 （ 2 2 x） ，函数 2 1 )(xxg，直线ty分别与两函 数交于BA,两点，则 AB 的最小值为 A 2 1 B1 C 2 3 D2 二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 设样本数据 1 x ， 2 x ，. ， 201
5、8 x的方差是 5，若13 ii xy（2018,.,2,1i） ，则 1 y ， 2 y ，. ， 2018 y的方差是 _ 14. 已知函数xxxfcos3sin)(（0） ，若3，则方程1)(xf在),0( 的实数根个数是 _ 15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，. ，9 填入3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地， 将连续的正整数 1，2，3， 2 n填入n n的方格内，使得每行、每列、每条 对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方 . 记n阶幻方的一条对角线 上数的和为 n N ( 如：在 3 阶幻方中，
6、3 15N) ，则 5 N =_ 高三数学（理）科试题（第4 页 共 6 页） 16. 已知ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1c， 3 C 若 sinsin()sin2CABB ，则ABC的面积为 三、解答题：本大题共6 小题，其中 17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分 17.( 本小题满分 12 分) 设数列 n a是公差为d的等差数列 . () 推导数列 n a的通项公式； () 设0d，证明数列 1 n a不是等比数列 . 18( 本小题满分 12 分) 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了
7、40 名学生 ( 其中男、女 生各占一半 ) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月 上网次数分为 5 组：0 ，5)，5 ，10)，10 ，15)，15，20)，20 ，25 ，得到如图 所示的频率分布直方图 ( ) 写出女生组频率分布直方图中a 的值； ( ) 在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取2 人， 并用 X表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X的分布列和数学期望 高三数学（理）科试题（第5 页 共 6 页） C1 B 1 A1 C B A 19.( 本小题满分 12 分) 在直三棱柱 111 CBAABC中，2 1 AAACAB
8、，CABA 。 () 证明： 1 BC 1 AB ； ( ) 求直线CA 1 与平面 11BC A所成的角 20.( 本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E， 圆)0(: 222 brryxO，若圆O的一条切线mkxyl :与椭圆E相交于 BA,两点. () 当1, 3 1 rk, 若点BA,都在坐标轴的正半轴上 , 求椭圆的方程； ( ) 若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究rba,之间的等量关系 . 高三数学（理）科试题（第6 页 共 6 页） 21.( 本小题满分 12 分) 已知函数axexf x )(（e是自然
9、对数的底数） . () 求)(xf的单调区间； ( ) 若1a，当maxx a xxxf13 2 35 )( 23 对任意),0x恒成 立时， m的最大值为 1，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做 答时请先将对应题号用铅笔涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C 的参数方程为 .sin31 ,cos3 y x （为参数） 以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为cos2 () 写出 1 C 的普通方程和 2 C 的直角坐标方程； () 设点P在 1 C 上， 点Q在 2 C 上， 判断 1 C 与 2 C 的位置关系并求| PQ的最小值 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数12)(xmxxf（0m）. () 当1m时，解不等式2)(xf； ( ) 当2, 2 mmx时，不等式1)( 2 1 xxf恒成立，求实数 m的取值范围 . 数学科答案（理科）