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1、高三数学（文）试题（第 1 页 共 10 页） 2019 年高考数学模拟试卷（一）（文科） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合2,1A，|02Bx
2、Zx，则BA A0B2C4,3,1,0D 2已知i为虚数单位，复数)2(iiz，则| z A1 B3C5D3 3长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A 4 16 3 B 40 3 C 8 16 3 D 32 3 4若)1,1(a，)1,1(b，)4,2(c，则以a、b为基底表示的c等于 2 2 2 2 4 高三数学（文）试题（第 2 页 共 10 页） Aba3Bba3Cba3Dba3 5已知yx，满足 1 1 y yx xy ，则yxz2的最小值为 A 3 2 B 1 2 C3 D3 6已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A1B 2 1 C1D2 7朱世
3、杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如 下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升” 。其大意为“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64 人，从第 二天开始每天派出的人数比前一天多7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米3 升” ，在该问题 中第 3 天共分发了多少升大米？ A192 B 213 C234 D255 8定义在R上的函数)(xf在),4(上为减函数，且函数)4(xfy为偶函数，则 A)3()2(ffB)6()3(ffC)5()3(ffD)5()2(ff 9若过点(2,0)有两条直线与圆
4、22 2210xyxym相切，则实数m的取值范围是 开始 a =2,i=1 i2018？ 1 1a a i=i+1 结束 输出 a 否 是 高三数学（文）试题（第 3 页 共 10 页） A（ -,-1)B+（-1,)C（-1,0)D（-1,1) 10把边长为3 的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC平面ADC，则三棱锥 DABC的外接球的表面积为 A32B27C18D9 11某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲 说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠 军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假
5、话，则获得冠军的是 A甲B乙C丙D丁 12已知函数 0,12 0,12 )( 2 2 xxx xxx xf，则对任意R, 21 xx，若 12 0xx，下列不等式 成立的是 A 12 ()()0f xf xB 12 ()()0f xf x C 12 ()()0f xf xD 12 ()()0f xf x 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。 13已知(0, )，且 3 cos 5 ，则tan= 4 （）_. 14已知琼海市春天下雨的概率为40
6、%. 现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的 概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6， 7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果. 经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458， 569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989. 据此估计， 该地未来三天恰有一天下雨的概率为_. 15已知双曲线 2 2 1: 1 3 y Cx，若抛物线 2 2 :20Cxpy p的焦点到双曲线 1 C的渐近线 的距离为2，则
7、抛物线 2 C的方程为 _. 高三数学（文）试题（第 4 页 共 10 页） 16已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若公比 3 2q，且1 321 aaa，则 12 S的值是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分12 分） 设函数 2 ( )2coscos(2) 3 f xxx ( ) 求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时x的集合； ( ) 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若 2 3 )(Af，2cb， 求a的最小值 18 （本小题满分12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，
8、应当减 速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90 条规定： 对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍 的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份1 2 3 4 5 违章驾驶员人数120 105 100 90 85 ( ) 请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 ? ?ybxa； ( ) 预测该路口9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； ( ) 若从表中3、4 月份分别抽取4 人和 2 人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽 到的两人恰好来自同一月份的概率 参考公式： 11 22
9、2 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ， ? ? aybx 19 （本小题满分12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，点D是BC的中点 ( ) 求证： 1 AB平面 1 ADC； C1 A A1 B1 B C D 高三数学（文）试题（第 5 页 共 10 页） ( ) 若ABAC， 2 1 AABC，求点C到平面 1 ADC的距离 20 （本小题满分12 分） 已知抛物线 2 :2Cypx的焦点坐标为(1,0)F，过F的直线交抛物线C于A B,两点， 直线 AO BO,分别与直线m：2x相交于M N,两点 . (
10、 ) 求抛物线C的方程； ( ) 证明：ABO与MNO的面积之比为定值 21 （本小题满分12 分） 已知函数Raxaxxf,ln3)1()( 2 ( ) 当 1a 时，求)(xf在点(1,(1)f处的切线方程及函数)(xf的单调区间； ( ) 若对任意ex, 1，4)(xf恒成立，求实数 a的取值范围 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将 所做试题题号填在答题卡对应空中 22 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 .sin31 ,cos3 y x （为参数）以坐标原点为 极点，x轴正半
11、轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为cos2 ( ) 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； ( ) 设点P在 1 C上，点Q在 2 C上，判断 1 C与 2 C的位置关系并求| PQ的最小值 23 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 高三数学（文）试题（第 6 页 共 10 页） 已知函数 12)(xmxxf （0m）. ( ) 当1m时，解不等式2)(xf； ( ) 当2, 2 mmx时，不等式1)( 2 1 xxf恒成立，求实数m的取值范围 数学科答案（文科） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5分。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12、12 答案B C A A D A C B D C B D 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。 13 1 7 14 0.4 15 2 16xy16 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）解： ( ) 13 ( )(1 cos2 )(cos2sin 2 ) 22 f xxxx 1) 3 2cos(12sin 2 3 2cos 2 1 xxx 3 分 )(xf的最大值为24 分 要使)(xf取最大值，须)(2 3 2 ,1) 3 2cos(Zkkxx 故)(xf取最大值时x的集合为 Zkkxx, 6 6 分 ( ) 由题意； 2 3 )(Af，即. 2 1 )
13、3 22cos(A 化简得 2 1 ) 3 2cos( A8 分 高三数学（文）试题（第 7 页 共 10 页） ),0(A，) 3 5 , 3 ( 3 2A，只有 33 2A，. 3 A9 分 在ABC中，由余弦定理，bccbbccba3)( 3 cos2 2222 10 分 由2cb知1) 2 ( 2cb bc，即1 2 a，11 分 当1cb时，a取最小值. 112分 （18）解： ( ) 由表中数据知，3x，100y 2分 5 1 22 5 1 5 5 ? i i i ii xx yxyx b 14151500 8.5 5545 3 分 ? 125.?5aybx， 4 分 所求回归直线
14、方程为8.512 .5?5yx5分 ( ) 由（）知，令9x，则8.591?25.549y 7 分 该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49 人. 8 分 ( ) 设 3 月份抽取的4 位驾驶员编号分别为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a，4 月份的驾驶员编号分別 为 1 b， 2 b 从这 6 人中任选两人包含以下基本事件 12 ,a a， 13 ,a a， 14 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 23 ,aa， 24 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 34 ,a a， 31 ,a b， 32 ,a b， 41 ,a b， 42 ,a b， 12
15、,b b， 共 15 个基本事件； 其中两个恰好来自同一月份的包含7 个基本事件， 11 分 所求概率为 7 15 P 12 分 （19）解： ( ) 连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点 连接DE，则 1 CAB中，DE为中位线DEA 1B A1B平面ADC 1，DE平面ADC1， A1 B1 C1 A B C D E F 高三数学（文）试题（第 8 页 共 10 页） A1B平面ADC 1 4 分 ( ) 因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC， 又ADCC1，所以AD平面BCC 1B1， 所以平面ADC1平面BCC1B1 8 分 作于CFDC1于F，则CF平面A
16、DC 1， CF即为所求距离 10 分 在 RtDCC1中，CFDC CC1 DC1 25 5 所以点C到与平面ADC 1的距离为 25 5 12 分 （20）解： ( ) 由焦点坐标为(1,0)F可知1 2 p 所以 2p , 所以抛物线C的方程为xy4 2 4 分 ( ) 当直线垂直于x轴时，ABO与MNO相似， 所以 2 1 () 24 ABO MNO OFS S 6 分 当直线与x轴不垂直时，设直线AB方程为(1)yk x, 7 分 设)y2,( M M，)y2,( N N，),( 11 yxA，),( 22 yxB， 解 2 (x1), 4 , yk yx 整理得 2222 (42)
17、0k xkxk，所以1 21 xx, 8 分 12 1 224 ABO MNO Sxx S , 11 分 综上 1 4 ABO MNO S S 12 分 （21）解： ( ) 当1a时， 2 ( )(1)3ln,(1)4,f xxx f 3 ( )22,fxx x (1)1f ， 2分 高三数学（文）试题（第 9 页 共 10 页） 则切线方程为41 (1),3.yxyx即3分 当(0,)x， 3 ( )220,fxx x 即 71 (,) 2 x时， ( )f x单调递增； 当(0,)x， 3 ( )220,fxx x 即 71 (0,) 2 x时，( )f x单调递减 5 分 ( ) 2
18、3223 ( )22, xxa fxx xx (0)x 当0a时，( )0fx，( )f x在1, e上单调递增 min ( )(1)4,( )4f xff x不恒成立 6 分 当0a时，设 2 ( )223 ,0.g xxxa x g( )x的对称轴为 1 2 x，(0)30,ga g( )x在(0,)上单调递增，且存在唯一 0 (0,),x使得 0 ()0g x 当 0 (0,)g( )0,xxx时，即( )0,fx( )f x在 0 (,)x上单调递增 ( )f x在1 ，e 上的最大值 max ( )max(1),( ) .fxff e 10 分 (1)4 ( )4 f f e ，得
19、2 (1)34,ea 解得 2 (1)4 3 e a . 12 分 （22）解： ( ) 1 C的普通方程为： 22 (1)9xy 2 分 将 2 C的极坐标方程变形为： 2 =2cos， xcos，ysin， 2 C的直角坐标方程为： 22 2xyx即 22 (1)1xy 5 分 ( ) 由( ) 知：曲线 1 C与 2 C都是圆 高三数学（文）试题（第 10 页 共 10 页） 圆 1 C的圆心为 1 C(0,1)，半径为 1 3r；圆 2 C的圆心为 2 C(10)，半径为 2 1r 1212 |22 |C Crr圆 1 C与圆 2 C内含 8 分 | PQ的最小值为： 1212 | 22rrC C10 分 （23）解： ( ) 由题知，2121xx 2121 1 xx x ， 2211 2 1 1 xx x ， 2121 2 1 xx x ， 分别解得：1x01x 3 2 x 4 分 不等式的解集是 , 3 2 0 , 5 分 ( ) 0 2 2 m mm ， 2 1 m， 1 2 xm7 分 不等式1)( 2 1 xxf等价于：2212xxmx即：mx3 8 分 mm3 解得： 2 3 m 即： 3 , 2 m 10 分 一、