三年级奥数(举一反三版).pdf

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1、1 第 1 讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，, 双数列： 2，4，6，8，, 我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规 律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12， （） ， （） （2）1，2，4，7，11， （） ， （） （3）2，6，18，54， （） ， （） 练

2、习 1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10， （） ， （） （2）1，2，5，10，17， （） ， （） （3）2，8，32，128， （） ， （） （4）1，5，25，125， （） ， （） （5）12，1，10，1，8，1， （） ， （） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2， （） ， （） （2）21，4，18，5，15，6， （） ， （） 练习 2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1， （） ， （） （2）3，2，9，2，27，2， （） ， （） （3）18，3，15，4，12，5， （） ， （）

3、 （4）1，15，3，13，5，11， （） ， （） （5）1，2，5，14， （） ， （） 【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41， （）（2）252，124，60，28， （） （3）1，2，5，13，34， （）（4）1，4，9，16，25，36， （） 练习 3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17， （） ， （）（2）2，4，10，28，82， （） ， （） （3）94，46，22，10， （） ， （）（4）2，3，7，18，47， （） ， （） 2 【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习 4

4、：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题 5】按规律填数。 （1）187，286，385， （） ， （） （2） 练习 5：根据规律，在空格内填数。 （1）198，297，396， （） ， （） （2） （3） 5 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 (2) 9 43 7 14 8428 16 4 9 3 27 12 4 36 36 12 3 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 (2) 4 8 9 276828 7 23 31 2541 41 2

5、3 4643 35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 37 25 3895 23 45 2775 34 25 3 第 2 讲有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会 出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的 人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算 中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除 数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： （1）余数必须小于除数；（2

6、）被除数商除数余数。 二、精讲精练 【例题 1】 68, ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【 思 路 导 航 】 除数 是 _， 根 据_， 余 数可 填 _.根 据 _ ，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为68553，最小的被 除数为 _ 。列式如下： _ 答：被除数最大是53，最小是 _。 练习 1： (1) 下面题中被除数最大可填 _，最小可填 _。 83, (2) 下面题中被除数最大可填 _，最小可填 _。 47, (3) 下题中要使除数最小，被除数应为_。 12,4 【例题 2】算式 8, 中，被除数最小是几？ 【思路导航】 题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那

7、么只要除数和余数小就行。 余数最小为 _，那么除数则为 _。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_。 练习 2： (1) 下面算式中，被除数最小是几？ 4, 7, 9, (2) 下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3, 6, (3) 算式 8 ,中，商和余数都相等， 那么被除数最大是几？ 【例题 3】算式 28 ,4 中，除数和商分别是 _和_。 【思路导航】根据 “被除数商除数余数” ， 可以得知“商除数被除数余数” ， 所以本题中商除数 28424。这两个数可能是1 和 24，_和_，_和_， _和_，又因为余数为 4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为 _，_，_， 4

8、 _。 _ 答：除数和商分别是24，1；_，_；_，_；_，_。 练习 3： (1) 下面算式中，除数和商各是几？ 22 ,4 65 ,2 37 ,7 48 ,6 (2)149 除以一个两位数，余数是5, 请写出所有这样的两位数。 _ (3) 算式 4 , 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ _ 【例题 4】算式 7 , 中，商和余数相等，被除数可以是哪些 数？ 【思路导航】 题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所 以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。 7118 72216 73324 74432 75540 76648 答：被除数可以

9、是8,16,24,32,40,48。 练习 4： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 , 5 , 4 , 3 , (2) 一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 (3) 算式 9 , 中，商和余数相等，被除数最大是_。 【例题 5】算式 ,4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航】 题目中告诉我们余数是4, 除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以 除数必须比4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是 _。由 算式_ ，所以被除数最小是 _ 。 练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1) ,6 (2) ,8

10、 (3) ,3 (4) ,9 (5) ,7 5 第 3 讲配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+ ,+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一 种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变 的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）项数2 末项首项公差（项数1） 项数（末项首项）公差1 二、精讲精练

11、 【例题 1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （） 练习 1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+ ,+20 (2) 1+2+3+4+,+99+100 (3) 21+22+23+24+ ,+100 【例题 2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习 2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题 3】 有一堆木材叠堆在一起， 一共是 10 层， 第 1 层有 16根， 第 2 层有 17 根， , 下面每层比上层多一根，这

12、堆木材共有多少根？ 6 练习 3： (1) 体育馆的东区共有30排座位， 呈梯形， 第 1排有 10个座位， 第 2排有 11个座位， , 这个体育馆东区共有多少个座位？ (2) 有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大4, 最后一个数是 90，这串数 连加的和是多少？ (3) 有一个钟，一点钟敲1 下，两点钟敲 2 下，, 十二点钟敲12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？ 【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。 练习 4：计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009

13、(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 练习 5：计算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 7 第 4 讲加减巧算 一、知

14、识要点 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些 巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看 做所接近的数进行简算。 进行加减巧算时， 凑整之后， 对于原数与整十、 整百、整千, 相差的数，要根据“多 加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加 法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 二、精讲精练 【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 练习 1：计算。 (1) 308+203-399-97 (

15、2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617 【例题 2】计算。 (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 练习 2：计算。 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89) 8 【例题 3】计算下面各题。 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 练习 3：计算。 (1) 421+(279-125) (2) 812

16、+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 练习 4：计算。 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例题 5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87,-4-3+2+1 练习 5：计算。 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14,+2006 (2) 1+2-3+

17、4+5-6+7+8-9,+97+98-99 9 第 5 讲图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、 长方形, 那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图 形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题 1】数出下图中有多少条线段？ 【思路导航】 方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的 线段有： AB 、AC 、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有： BC 、BD

18、2 条；以 C点为左端点的 线段有： CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条） 。 方法二：把图中线段 AB、BC 、CD看做基本线段来数，那么，由1 条基本线段构成的 线段有： AB 、BC 、CD 3条；由 2 条基本线段构成的线段有 :AC、BD 2 条；由 3 条基本线段 构成的线段有： AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6 （条）线段。 练习 1： （1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？ 【例题 2】数出图中有几个角？ 【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以 OA为一边的角有： AOB 、AOC 、AOD 3个；以

19、OB为一边的角还有： BOC 、BOD 2 个；以 OC为一边的角还有： COD 1 个。所以，图中共有角 3+2+1=6 （个） 。 方法二：把图中 AOB 、BOC 、COD看做基本角来数，那么，由1 个基本角构成的 角有： AOB 、BOC 、COD 3个；由 2 个基本角构成的角有 : AOC 、BOD 2个；由 3 个基本角构成的角有：AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）角。 练习 2：数出图中有几个角？ （1）（2） 【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以 PA为边的三角形有： PAB 、 EABCD DAB

20、C O D C B A OC B A E D O C B A P DCBA 10 PAC 、PAD 、3 个；以 PB为边的三角形还有： PBC 、PBD 2个；以 PC为边的三角形 还有： PCD 1 个。所以，图中共有三角形3+2+1=6 （个） 。方法二：把图中三角形PAB 、 PBC 、PCD看做基本三角形来数，那么，由1 个基本三角形构成的三角形有：PAB 、 PBC 、PCD 3个；由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC 、PBD 2个；由 3 个基 本三角形构成的三角形有：PAD 1 个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法 三：我们发现，要数出图中三角形的个数

21、，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了， 即 3+2+1=6 （个） 。所以图中共有 6 个三角形。 练习 3：数出图中共有多少个三角形？ （1）（2） 【例题 4】数出下图中有多少个长方形？ 【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对 线段围成，线段 CD上有 3+2+1=6 （条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作 为长方形的长和宽，这里共有61=6（个）长方形，而AC上共有 2+1=3（条）线段也就 有 63=18（个）长方形。它的计算公式为： 长方形的总数 =长边线段的总数宽边线段的总数 （3+2+1）（ 2+1）=18（个）答：图中共

22、有 18 个长方形。 练习 4： （1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？ 【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路导航】 这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端 点代表一个同学。 从图上可以看出，第1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手4 次；第 2 个同学还要与 其余 3 个同学握手共握手3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同 学还要与最后 1 个同学握手共握手1 次。所以，一共要握手4+3+2+1=10 （次） 练习 5： （1）银海学校三年级有9 个班，每两个班要比赛拔

23、河一次，这样一共要拔河几次？ （2）有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？ FEDCB A K G I HG FEDCB A D C B A D C BA 54321 11 第 6 讲植树问题 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题： “小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3 米植一 棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27 米。 ” 同学们，晶晶答对了吗？ 这一类应用题我们通常称为“植树问题” 。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔 长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路

24、上植 树，棵数总距离间隔长1；在封闭的线路上植树，棵数总距离间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问 题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、 “棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题 1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3 米植一棵，已经植了9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ 【思路导航】 要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图： 根据 “已经植了 9 棵” ， 从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8 （个） ， 每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距38=24（

25、米） ，具体列式如下： 3 （9-1） =38=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24 米。 练习 1： （1）在路的一侧插彩旗，每隔5 米插一面，从起点到终点共插了20 面，这条道路有 多长？ （2）在学校的走廊两边，每隔4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20 盆，这条 走廊长多少米？ 【例题 2】在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14 棵，已知相邻 两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【思路导航】 根据“在路的两侧共栽了14 棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽 了 142=7（棵）树，那么从第 1 棵树到第 7 棵树之间的间隔是7-1=6（

26、个） 。42 米长的大 路平均分成 6 段，每段是 426=7（米） 。列式如下： 42 （142-1）=42（7-1）=426 =7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7 米。 练习 2：在公园一条长 30 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相 邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？ 03米6米9米12米 15米18米 21米24米 9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵 12 【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了28 分钟，已知每锯开一段需要4 分钟，这 根钢管被锯成了多少段？ 【思路导航】我们先求出钢管被锯开了284=7 （处） ， 因而被锯开的段数有7+1=

27、8 （段） 。 列式如下： 284+1 =7+1 =8 （段）答：这根钢管被锯成了8 段。 练习 3： 一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了12 分钟。已知每锯下一段要3 分钟， 这根圆木长多少米？ 【例题 4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4 楼时，乙恰好跑到3 楼，照这样计算， 甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？ 【思路导航】 解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算， 因为第一层楼是不用爬的， “楼层数 -1”才是要走的“楼梯段数” ，根据题意“甲跑到4 楼 时，乙恰好跑到 3 楼” ，实际上是说“甲跑3 段楼梯与乙跑 2 段楼梯所用的时间相同。 ”照 这样计算，甲

28、跑到16 楼，也就是跑了 15 段楼梯，应是甲跑3 段楼梯所用的时间的5 倍， 在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2 段楼梯的 5 倍，也就是这时乙跑了10 段楼梯， 即他跑到了第 10+1=11（楼） 。列式如下： （3-1） （16-1）（ 4-1）+1 =2 5+1 =11（楼） 答：甲跑到 16 楼时，乙跑到了 11 楼。 练习 4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4 层时，小红跑到第5 层，照这样 计算，当小明跑到第16 层时，小红跑到了第几层？ 【例题 5】一个圆形跑道长300 米，沿跑道周围每隔6 米插一面红旗，每两面红旗中 间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

29、【思路导航】 在圆周上插旗， 插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗 3006=50 （面） ，由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是 50 面。 3006=50（面）答：跑道周围插了50面红旗和 50 面黄旗。 练习 5： （1）有一个正方形水池，周长是200 米。如果沿着水池周围每隔10 米装一盏红灯， 再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4 盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄 灯？ （2）一条公路长480 米，在两旁植树，两端都植。每隔12 米植一棵樟树，两棵樟树 中间又等距离地栽了3 棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？ 13 第 7 讲简单推理 一、知

30、识要点 数学课上，老师布置了一道题： =28 =（） =（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更 灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻 找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题 1】下式中，和各代表几？ =28 =（） =（） 【思路导航】 根据 =28，我们可以得出 =28；由 =得到 28= ， 4 个等于 28，一个等于284=7；由 =可求出 =77 7=21。 练习 1： 1 =18 =（） =（） 2 =2

31、5 =（） =（） 3 =36 =（） =（） 【例题 2】下式中，和各代表几？ =36 =4 =（） =（） 【思路导航】 根据 =4可知为一份，是这样的4 份，即 =4；又根据 =36，可以得到 4 =36，即 =9，进一步得到 =3，=4=43=12。 练习 2： 1和各表示几？ =16 =4 =（） =（） 2想想，填填。 =20 =（） =（） 3和各代表几？ = =16 =（）=（） 【例题 3】下式中，和各代表几？ =16 =14 =（）=（） 【思路导航】 16 里面有 2 个，1 个；14 里面有 1 个，2 个，16 减去 14 等于 2， 即 =2，那么如果把换成了，则1

32、6 需要加上 2，即 =162，那么 = （162）3=6，=1662=4。 14 练习 3： 1 =38 =22 =（）=（） 2 =52 =48 =（）=（） 3 =10 =12 =12 =（） =（） =（） 【例题 4】下式中，和各代表几？ =34 =48 =（）=（） 【思路导航】 34 里面有 2 个、 3个， 48 里面有 3 个、 4 个，用 48 减去 34 得 到 =14，34中有 2 个（）及 1 个。所以， =34142=6，=（3463） 2=8。 练习 4： 1 =24 =36 =（）=（） 2 =54 =76 =（）=（） 3=96 =123 =（）=（） 【例题

33、 5】下式中，、和各代表几？ = = =80 =（） =（） =（） 【思路导航】 因为 2 个等于 3 个，3 个又等于 4 个，所以 2 个等于 4 个， 那么 1 个等于 2 个。在 =80 中，2 个可以用 1 个替代，就变为 =80，而 2 个又可以用3 个替代，也就是=80，所以 =20， =2032=30，=2034=15。 练习 5： 1 = = =100 =（） =（） =（） 2 = = =40 =（） =（） =（） 3 = = =320 =（） =（） =（） 15 第 8 讲算式谜 一、知识要点 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算

34、式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数 先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字 的关系，抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题 1】在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】 已知被乘数个位是8，积的个位是 2，可推出乘数可能是4 或 9，但积的 百位上是 7，因而乘数只能是4，被乘数百位是 1，那么十位上只能是9。 （算式见右上） 练习 1：在里填上适当的数，使算式成立。 【例题 2】里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航

35、】 已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除 数相乘的积想起， 5 6 30，可知被除数个位为 0，再想商十位上的数与6 的乘积为一位数， 这个数只能是 1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为 369。 练习 2：在里填上适当的数，使算式成立。 【例题 3】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】 要求里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知 道，被除数的十位数字比7 大，只可能是 8 或 9。如果十位数字是8，那么商的个位只能 0 6 5 9 3 0 03 0 5 6 0 6 11 6 0 6 5 0 3 0 0

36、33 0 03 0 解题思路： 5 6 0 7 5 0 （2） （1） 0 4 8 7 1 7 0 0 7 1 7 4 9 8 2 8 82 0 7 1 7 3 9 1 2 1 121 4 41 48 2 7 1 7 0 16 是 2；如果十位数字是9，那么商的个位是3 或 4。所以，这道题有三种填法（见上页） 。 练习 3： 里可以填哪些数字？ 【例题 4】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】 通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7 大，且被除数个 位上应填 7；由于商是 4 时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3 4 12 , 8 4=32

37、，因 而除数可能是 3 或 8，可是除数必须比7 大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3， 而商的百位上为 0，商的千位是 8 或 3，所以一共有两种填法（见上） 。 练习 4：在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 【例题 5】在下面中填入适当的数，使算式成立。 答案： 【思路导航】 通过观察，我们发现，商的个位8 与除数的乘积是48，由此可求出除数 为 6。再根据商的千位与6 的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万 位是 2，千位是 4，然后可求出商的百位是0，十位是 2，被除数的百位是1，十位是 6， 个位是 8。 （填法见上） 练习 5：在下面中填入适当

38、的数，使算式成立。 （ 2） 0 4 2 8 1 8 0 （ 1） 4 4 2 77 4 4 3 00 6 8 6 42 7 8 23 233 2 3 2 3 7242 8 2 00 3 4 4 7 （2） 5 2 9 62 5 0 4 （1） 4 8 8 0 2 21 204 4 8 1 6 4 686142 4 8 8 0 2 21 5 3 5 4 1 52 （2）（1） 2 1 1 0 9 36 17 第 9 讲乘法速算 一、知识要点 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来 比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法

39、时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4几，这样可“先拆数再 扩整” 。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但 要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。 比如两位数乘以 11， 我们有“两位数与11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。” 二、精讲精练 【例题 1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】 通过计算、观察可以发现，一个数与11 相乘，所得的结果就是将这个数 的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位

40、由个位加起， 和写在十位、百位 , ，哪一位上满十就向前一位进一。 （1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717 练习 1：很快算出下面各题的结果。 （1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711 （9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211 【例题 2】下面的乘法计算有规律吗？ （1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825 【思路导航】 因为 254=100，因此，一个数与 25相乘，我们就看这个数里

41、有几个4， 有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。 （1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675 （4）199825=100499+50=49900+50=49950 练习 2：速算。 （1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825 【例题 3】很快算出下面各题的结果。 （1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路导航】 因为 15=10+

42、5，那么 2415 就可以写成 24（10+5） ，也就是用 24 加上 它的一半再乘以 10，24+12=36，再用 3610=360。 一个因数乘以 15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下： （1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 18 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 练习 3：很快算出下面各题的结果。 （1）3415 （2）43615 （3）847215 【例题 4】很快算出下面各题的结果。 （1）459 （2）3299 （3）789

43、99 【思路导航】（1）我们可以先用4510=450，这样就多加了一个45，因此我们还要 从 450 中减去 1 个 45，即 450-45=405。 （2）我们可以先用32100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200 中 减去 1 个 32，即 3200-32=3168。 （3）我们可以先用781000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000 中减去 1 个 78，即 78000-78=77922。 从上面几题可以看出，一个数与9 相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数 与 99 相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999 相乘，就用这