《专题03导数与应用-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03导数与应用-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版).pdf（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题 1 【 2018 河北衡水中学高三分科综合测试】已知是方程的实根，则关于实数的判断正确 的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 点睛： (1) 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 (2) 若可导函数f(x) 在指定的区间D上单调递增 ( 减) ， 求参数范围问题， 可转化为f(x) 0(或f(x) 0) 恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到 2. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 （） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由，得，故. 故选 C. 3. 【2018 河北衡水中学高三二调】已知
2、定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足 ，则在上的零点个数为（） A. 5 B. 3 C. 1或 3 D. 1 【答案】 D 【解析】构造函数所以 因为所以 所以函数在时是增函数， 又所以当 x成立， 因为对任意 ，所以， 由于是奇函数，所以x0 时 即只有一个根就是0 故选 D学 #科网 【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键 4. 【2017 河北衡水中学高三三调】已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2
3、 2 1 2,2e e D 2 2,e 【答案】 B 【解析】 考点： 1、函数极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质 5. 【 2018 河北衡水中学高三五调 】 已知直线ya分别与函数 1x ye和1yx交于,A B两点，则 ,A B之间的最短距离是（） A 3ln 2 2 B 5ln 2 2 C. 3ln 2 2 D 5ln 2 2 【答案】 D 考点：导数与函数的单调性、极值、最值. 【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值，属难题；利用导数求函数的最值是每年高考的 重点内容，求函数在闭区间 , a b上的最值，先研究函数的单调性，若函数在该区间上单调，则两端点的值 即为
4、最值，若在区间上有极值，比较极值与两端点的值即可求其最值. 6. 【2017 河北衡水中学高三一调】由曲线 yx，直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为（） A 10 3 B4 C 16 3 D6 【答案】 C 考点：定积分求解曲边形的面积 7. 【 2017 河北衡水中学高三一调】定义在R上的函数fx满足1fxfx，04f，则不等 式ee3 xx fx（其中 e为自然对数的底数）的解集为（） A 0, B ,03, C,00,D3, 【答案】 A 【解析】 试题分析： 设, xx g xe fxexR，则( )( ) 1 xxxx g xe fxe f xee f xfx，因为 1fxfx，
5、所以( )1fxfx 0，所以0gx，所以yg x是单调递增函数，因为 ee3 xx fx，所以3g x，又因为 00 003ge fe，即0g xg，所以0x，故选 A 考点：利用导数研究函数的单调性 8. 【 2017 河北衡水中学高三一调】若实数a，b，c，d满足 2 2 2 3ln20baacd，则 22 acbd的最小值 为（） A2B2C2 2D8 【答案】 D 来源 :Zxxk.Com 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用学科网 9. 【 2017 河北衡水中学高三六调】已知xf 为函数xf的导函数，且 12 10 2 1x efxfxxf， 若xxxfxg 2 2 1
6、 ，则方程0 2 xx a x g有且仅有一个根时，a的取值范围是（） A 0, B 1 , C. 10, D 1 ,0 【答案】 C 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单 调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底 还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 来源 : 学科网 10. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知是方程的实根，则关于实数的判断正 确的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令，则，函数在定义域内单调递增， 方程即
7、：，即， 结合函数的单调性有： . 来源 : 学科网 本题选择C选项 . 11. 【2017 河北衡水中学高三二模】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有 是自然对数的底数） ， 若不等式的解集中恰有两个 整数，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 C -2 ， -3 ，-1 所以违背题意，故不能取，排除 B，故选 C学#科#网. 点睛：对于比较复杂的函数问题首先要根据题意构造新函数，转化为分析等价新函数的问题，另外对于选 择题还可根据选项的区别可以逐一排除选项 12. 【2017 河北衡水中学高三上学期六调】已知函数，若关于的方程 恰好有 4 个不相等的实数根，则实数的取
8、值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】化简可得，当时， ，当时，当时， ，故当时，函数有极大值；当时， C. 来源 :Zxxk.Com 点睛：确定函数的零点如果通过解方程较困难得到零点时，通常将的零点转化为求方程 的根， 再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相 关的不等式或等式即可使问题得到解决 13. 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f （ x） ，若 f（x） +f （ x） 1，f （0）=2015，则不等式e xf （x） ex+2014（其中 e 为自然对数的底数）的解集为
9、（ ） A B （， 0） C （， 0）（ 0，+）D （0，+） 【考点】函数单调性的性质 【分析】构造函数g（ x）=e xf （x） ex， （xR） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可 求解 【解答】解：设g（x）=e xf （x） ex， （x R） ， 则 g（ x）=e xf （ x）+ex f （ x） e x=exf （x）+f （ x） 1 ， f （x）+f （ x） 1， f （x）+f （ x） 10， g（ x） 0， y=g（x）在定义域上单调递增， e xf （x） ex+2014， g（x） 2014， 又 g（0）=e 0f（0） e0
10、=20151=2014， g（x） g（0） ， x0 故选： D 二、填空题 14. 【2017 河北衡水中学高三一调】定义在R上的函数fx满足： 2 fxfxx，当0x时， fxx，则不等式 1 1 2 fxfxx的解集为 _ 来源 : 学科网 【答案】 1 2 x 考点：抽象的性质及其应用学科网 【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、 函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据 题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力 15. 【2
11、017 河北衡水中学高三二调】已知方程 2 3 ln0 2 xax有4个不同的实数根，則实数 a的取值范 围是 【答案】 2 0, 2 e 来源 :Z。xx。 k.Com 【解析】 考点：函数图象与性质，零点问题 【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，函数图象与性质，函数的奇偶性，函数的单调性，数形结合的 数学思想方法，分类讨论的数学思想方法. 此类题目有两种方法，一种是分离参数，但是本题分离参数法处 理起来很麻烦，可以直接讨论，也就是先根据奇偶性，简化题目，然后根据导数画出函数的草图，讨论之 后可得到a的范围 . 16. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】f（x）是定义在R上的函数，其
12、导函数为f （x） ，若 f （x） f （ x） 1，f （ 0）=2016，则不等式f （x） 2015?e x+1（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 【考点】函数的单调性与导数的关系 【分析】设g（x）=e xf（ x） ex，利用导数性质得 y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x） g （0） ，由此能求出f （ x） 2015?e x+1（其中 e 为自然对数的底数）的解集 来源: 学 (II)讨论方程的解的个数，并说明理由. 【答案】（1）； （2）见解析 . 学#科网 当时，. 学#科 #网. 当时， 在区间内为减函数， 当时， 在区间内为增函数， 所以当时， 取得最
13、小值. 当时，无方程解； 18. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知函数，曲线的图象在点 处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围 . 【答案】（1）； （2）见解析；（ 3）.学 , 科, 网. 【解析】试题分析： (1) 利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为. (2) 构造新函数. 结合函数的最值和单调性可得. (3) 分离 系数，构造新函数，结合新函数的性质可得实数的取值范围为. 试题解析： 19. 【2018 河北衡水中学高三市模拟联考】已知函数（）. （1）判断函数在区间上零点的个数； （2）当时，若在
14、（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) 答案见解析； (2). 学 （2）；（ 3） 【解析】试题分析：(1) 本小题主要利用导数的几何意义，求出切线斜率；当时，可 知在处的切线斜率，同理可求得，然后再根据函数与在 处的切线互相垂直，得，即可求出结果 (2) 易知函数的定义域为，可得，由题意， 在内有至少一个实根且曲线与x 不相切，即的最小值为负， 由此可得，进而得到，由此即可求出结果. (3)令 ，可得，令，则 ，所以在区间内单调递减，且在区间内必存在实 根，不妨设，可得，(*) ，则在区间内单调递增，在区间 内单调递减， ，将 (*) 式代入上式，得 使得对任意正
15、实数恒成立，即要求 恒成立，然后再根据基本不等式的性质，即可求出结果 ，； (3) 令，其中， 则， 则， 则， 在区间内单调递减，且在区间内必存 在实根，不妨设， 即，可得， (*) 则在区间内单调递增，在区间内单调递减， ， 将(*) 式代入上式，得 根据题意恒成立， 又，当且仅当时，取等号， ， ，代入 (*) 式，得， 即，又， ，存在满足条件的实数，且 点睛 : 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般 通过变量分离， 将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数， 利用恒 成立；恒成立，即可求出参数范围. 34. 【
16、2016 河北衡水中学高三上学期六调】设函数 （1）求 f（x）的单调区间和极值； （2）是否存在实数a，使得关于x 的不等式f（x） a 的解集为（ 0， +）？若存在，求a的取值范围； 若不存在，试说明理由 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；不等式的证明学#科网 【分析】 （1）先确定函数的定义域然后求导数 f （x） ，在函数的定义域内解不等式f （x）0 和 f （x） 0，求出单调区间，讨论满足f （ x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值 （2）对 a 进行讨论，当a0 时， f （x） 0 恒成立，关于x 的不等式f（x） a 的解
17、集为（ 0， +）符合 题意当a0 时，关于x 的不等式f （x） a 的解集不是（0， +） 故关于 x 的不等式 f （ x） a 的解集为（ 0，+） 35. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】已知函数f （x）=ln （x+1） x （1）求 f（x）的单调区间， （2）若 kZ，且 f（x1）+xk （1）对任意x 1 恒成立，求k 的最大值， （3）对于在区间 （0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得 e f（x0） 1 x0 2 成立？请说明理由 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】（1）求导 f （ x） ，解关于导函数的不
18、等式，从而判断函数的单调区间； （2）化简可得xlnx+x kx+3k0，令 g（ x）=xlnx+x kx +3k，求导 g（ x）=lnx+1+1 k=lnx+2 k，从 而讨论判断函数的单调性，从而求最大值； （3）假设存在这样的x0满足题意，从而化简可得x0 2+ 10，令 h（x）=x 2+ 1，取 x0= lna ，从而可得hmin，根据函数的单调性求出x0的值即可 【解答】解： （1） f （x）=ln （x+1） x， f （ x）=1=， 当 x（ 1，0）时， f （ x） 0； 当 x（ 0，+）时， f （ x） 0； 故k 2， 故 k 的最大值为2； 若 k 2，由
19、 lnx+2 k0 解得 x e k2， 故 g（ x）在（ 1，e k2）上单调递减，在（ e k2，+）上单调递增； gmin（x）=g（e k2）=3kek2， 令 h（ k）=3ke k2，h（ k）=3ek2， h（k）在（ 1，2+ln3 ）上单调递增，在（2+ln3 ，+）上单调递减； h（2+ln3 ）=3+3ln3 0，h（4） =12e 20，h（5） =15 e3 0； k 的最大取值为4，学 . 科￥网 综上所述， k 的最大值为4 （3）假设存在这样的x0满足题意， 36 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】已知函数f（x）满足 2f （x+2） f（x）=0，当
20、 x（ 0，2）时， f （x）=lnx+ax，当 x（ 4， 2）时， f （x）的最大值为4 （）求实数a 的值； （）设b0，函数，x（ 1，2） 若对任意的x1（ 1，2） ，总存在 x2（ 1，2） ，使 f （x1） g（x2）=0，求实数 b 的取值范围 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用 【分析】（I ）先求出函数在（4， 2）上的解析式，利用函数的导数求出函数的最大值（用a表示），令 其等于 4，从而求出a； （II ）由任意的x1（ 1， 2） ，总存在x2（ 1，2） ，使 f （x1） g（x2）=0，函数 f （x）的值域是函数g （x）值域的子
21、集，即转化为求两个函数的值域，用函数的导数法即可解决 【解答】解： （I ）由已知，得2f （x+2）=f （x） ， f （ x）=2f （x+2）=4f （x+4） （II ）设 f （x）的值域为A，g（x）的值域为B， 则由已知，对于任意的x1（ 1，2） ，总存在x2（ 1，2） ，使 f （x1） g（x2）=0 得， A? B 由（ I ）a= 1，当 x（ 1，2）时， f （x）=lnx x， x（ 1，2） ，学 #科#网 f （ x） 0，f （x）在 x（ 1，2）上单调递减函数， f （x）的值域为A=（ln2 2， 1） g （x）=bx 2b=b（ x1） （ x
22、+1） ， （ 1）当 b 0 时， g（x）在（ 1，2）上是减函数， 此时， g（ x）的值域为， 为满足 A? B，又 即 （2）当 b0 时， g（x）在（ 1，2）上是单调递增函数， 此时， g（x）的值域为，为满足A? B， 又， ， 综上可知b 的取值范围是 37. 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】已知函数， （）求函数f （x）的单调区间，并判断是否有极值； （）若对任意的x 1，恒有 ln （x1） +k+1kx 成立，求k 的取值范围； （） 证明：（nN+，n2） 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和 【分析】（）， （ x0
23、） ，分别解出f （x） 0，f （x） 0，即可得出 单调区间、极值； （II ）方法 1：由 ln （x1）+k+1kx，分离参数可得：kf （x1）max对任意的x 1 恒成立，由（ I ） 即可得出 方法 2：记 g（x） =ln （x1） k（x1）+1，对 k 分类讨论研究其单调 性即可得出； （），由（）知：（当且仅当x=1 取等号）令 x=n 2 （nN *， n2） ，即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出 kf （x1）max对任意的 x1 恒成立，由（1）知 f （x）max=f （ 1）=1， 则有 f （x1）max=1， k1 来源: 学科网 ZXXK 方法 2：记 g（x） =ln （x1） k（x1）+1， ， ， 来源 :学科网 ZXXK 学 &科&网 来源 :学科网 ZXXK