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1、1 / 16 中考专题复习 与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两 圆相切、相交的性质。b5E2RGbCAP 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2018 年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似zvpgeqJ1hk A1
2、5 B30 C45 D60 2 两圆的圆心距5d，它们的半径分别是一元二次方程 2 540xx的两个根，这两 圆的位置关系是外切 4.( 兰州市 2018如图，扇形OAB ， AOB=90 ， P与 OA 、 OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点 C，则扇形 OAB的面积与 P的面积比是 V7l4jRB8Hs 5.( 黄 冈 市2018 将 半 径 为 4cm 的半圆围成一个圆锥， 在圆锥内接一个圆柱如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC与 BD相交于点E、F 在 AC上， AB AD ， BFC BAD 2DFC.mZkklkzaaP 求证： 请探究 FD与 O的位置关系，并说明理
3、由； (2 若 O的半径为2，BD ，求 BC的长 解： 求证： BDCD ； (2 请判断B，E， C 三点是否在以 D为圆心， 以DB为半径的圆上？并说明理由. 10 / 16 由 连接 OC、OD1 分 ODPD ， OC AB PDE=90 ODE， PED= CEO=90 C 又 C=ODE PDE= PED 4 分 PE=PD 5 分 (2 连接 AD、BD 6 分 ADB=90 BDP=90 ODB， A=90OBD 又 OBD=ODB BDP= A PDBPAD 8 分 PD PA PB PD PBPAPD 2 PBPAPE 2 10 分 6 (株洲市2018连接 MA,MB
4、点 M是弧 AB的中点 弧 AM= 弧 BM ACM= BCM 7 分 ACM= ABM BCM= ABM BMC= BMN MBN MCB BM 2=MC MN 8 分 AB是 O的直径，弧AM= 弧 BM AMB=90 ,AM=BM AB=4 BM=9 分 MC MN=BM 2=8 10 分 参考答案 CABBOD ACBOBD ACOB BM MN MC BM 22 12 / 16 1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 6. 7.B 8.B 9.A 10.B ooeyYZTjj1 【链接中考】 1.，又因为 2 4 3 S DE ，所以 2 1 () 2 4 3 DE ABAC
5、BC DE ，所以ABACBC8 3DE，由于DH DG DE，所以在RtCDH 中， CH3DH3 DE，同理可得CG3 DE，又由于AGAE，BE BH，所以ABACBCCG CH AGAB BH 2 3 DE 2 3 ，可得8 3DE 2 3 DE 2 3 ，解 得： DE 1 3 ，代入 ABACBC 8 3DE ，即可求得周长为 8 3 3 h8c52WOngM 【答案】解： ?DE 1 2 l?DE C P D O B A E F C P D O B A E H G 13 / 16 2 S DE 43 ， 2 1 2 l DE DE 43 ， l83DE. CG，CH是 D 的切线
6、， GCD 1 2 ACB 30 ， 在 RtCGD中， CG tan 30 DG 3 3 DE 3DE， CHCG 3 DE 又由切线长定理可知AGAE， BHBE ， l ABBCAC23 23 DE83 DE，解得 DE 1 3 ， ABC的周长为 8 3 3 【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积 【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起， 需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 J0bm4qMpJ9 2. O A C B D x y G P H 图 1 14 / 16 所以 A
7、GC= 2 1 1200=600 在 Rt ACG中， AGC= 60 0，AC= 5 Sin600= AG AC AG = 3 152 6 分 在 RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH= 2 1 a+ 2 2 AH+ 2 GH= 2 AG 2 ) 1(a+ 2 )2 2 1 (a= 2 ) 3 152 ( 解之得： 1 a= 3 32 , 2 a= - 3 32 (舍去 7 分 点 G 的坐标为 如图 2 所示，在移动过程中，存在点A，使 AEF为直角三角形. 9 分 要使 AEF为直角三角形 AE=AF AEF= AFE 900 只能是 EAF=90 0 当圆心 A 在点 B 的右
8、侧时，过点A 作 AMBC, 垂足为点M. 在 RtAEF中， AE=AF=5, 则 EF=10， AM= 2 1 EF=2 1 10 在 RtOBC中,OC=2 , OB=4, 则 BC=25 BOC= BMA=90 0 ， OBC= OBM BOC BMA AM OC = AB BC AB=2 2 5 OA=OBAB=42 2 5 15 / 16 点 A 的坐标为 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC与 E ，交 BC与 D 求证： 证明： CBE与 CAD是同弧所对的圆周角， CBE = CAD5 分 又 BCE =ACD ， BEC ADC；6 分 3）证
9、明：由BEC ADC，知 BC CE AC CD ， 即 CDBC=AC CE 8 分 D 是 BC的中点， CD= 2 1 BC 又 AB=AC， CDBC=ACCE = 2 1 BCBC=AB CE 即 BC 2 =2ABCE 10 分 【涉及知识点】圆周角定理：直径所对的圆周角为90 ；同弧所对的圆周角相等两个定理的应用。相似 三角形的判定和性质定理。DJ8T7nHuGT 【点评】此题是应用与圆有关的角相等，证明相似从而证明比例式、乘积式的成立。 4.2018 年四川省成都市）本题满分10 分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦 CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC
10、的延长线于点 G，连结AD，分别交CE、BC于点P、QQF81D7bvUA 1）求证：P是ACQ的外心； 16 / 16 2）若 3 tan,8 4 ABCCF,求CQ的长； 3）求证： 2 ()FPPQFP FG 【解答】 1）证明： C是AD的中点，ACCD， CAD=ABC AB 是 O 的直径， ACB=90 。 CAD+AQC=90 又 CE AB， ABC+PCQ=90 ， AQC=PCQ ，在 PCQ中， PC=PQ ， CE 直径 AB，ACAE，AECD， CAD= ACE 。 在 APC中，有 PA=PC ， PA=PC=PQ ， P是 ACQ的外心。 2）解： CE 直径
11、 AB 于 F， 在 RtBCF中，由 tanABC= 3 4 CF BF ，CF=8，得 432 33 BFCF。 由勾股定理，得 2240 3 BCCFBF ， AB 是 O 的直径， 在 RtACB中，由 tanABC= 3 4 AC BC ， 40 3 BC，得 3 10 4 ACBC。 易知 RtACB RtQCA， 2 ACCQ BC， 2 15 2 AC CQ BC 。 3）证明： AB是 O 的直径，ACB=90 DAB+ABD=90 又 CF AB， ABG+G=90， DAB=G； RtAFP RtGFB， AFFP FGBF ，即AF BFFP FG 易知 RtACF RtCBF ， 2 FGAF BF或由摄影定理得） 2 FCPFFG，由 1），知 PC=PQ ， FP+PQ=FP+PC=FC 2 ()FPPQFP FG。 【涉及知识点】垂径定理、外心的定义，勾股定理 【点评】本题巧妙将垂径定理及其推论有机的结合起来运用。 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。