五年级奥数(举一反三版).pdf

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1、- 1 - 第一周平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全 相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数 = 总数量总份数 总数量 = 平均数总份数 总份数 = 总数量平均数 例 1有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃 平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱37 个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1 箱苹果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=136 （个） ； （2）1 箱桃1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108 （个） （3）1 箱苹果

2、 1 箱桃=37 2=72 （个） 由（1） （2）两个等式可知： 1 箱苹果比 1 箱桃多 126 108=18 （个） ，再根据等式（3）就可以算出： 1 箱桃有（ 7418）2=28 （个） ，1 箱苹果有 2818=46 （个） 。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个： 372=74 （个） 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个： 42 336=18 （个） 1 箱苹果有多少个： 2818=46 （个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 - 2 - 分，甲、丁二人平均分95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重

3、120 千克，甲、丙、 丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体 重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵， 甲、丙两组平均每组植树17 棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组 各植树多少棵？ 例 2 一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均 每人 92 分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高9291.2=0.8 （分） ，而男生每人比全 班平均分低 91.290.5=0.7 （分） 。全体女生高出全班平均分0.8 21=16.8 （分） ，应补

4、给每个男生0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男 生。 - 3 - 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152 下。甲组有 6 人，平均每 人跳 140 下，乙组平均每人跳160 下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均 每亩产量是 101.5 千克； 另一块田平均每亩产量是85 千克。 这块田是多少亩？ 3， 把甲级和乙级糖混在一起， 平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克， 平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ - 4 - 例 3某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数

5、改为4，平均数就变成 了 3。被改的数原来是多少？ 分析：原来三个数的和是23=6 ，后来三个数的和是3 3=9 ，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1 。 练习三 1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？ 2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数 的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可 是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？ - 5 - 例

6、4 五一班同学数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时 将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五一班有多少名同学？ 分析： 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2 （分） 。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。 练习四 1，五（ 1）班有 40 人，期中数学考试，有2 名同学去参加体育比赛而 缺考，全班平均分为92 分。缺考的两位同学补考均为100 分，这次五（ 1） 班同学期中考试的平均分是多少分？ 2，某班的一次测验，平均成绩是91.3 分。复查时发现把张静的

7、89 分误 看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1 分。问全班有多少同学？ - 6 - 3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数 是 16。这个改动的数原来是多少？ 例 5 把五个数从小到大排列， 其平均数是 38。 前三个数的平均数是27， 后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？ 分析：先求出五个数的和： 38 5=190 ， 再求出前三个数的和： 27 3=81 ， 后三个数的和： 483=144 。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中 间的那个数就算了两次，必然比190 多，而多出的部分就是所求的中间的一 个数。 练习五 1，甲、乙、丙三

8、人的平均年龄为22 岁，如果甲、乙的平均年龄是18 岁，乙、丙的平均年龄是25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2，十名参赛者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的 - 7 - 平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？ 3，下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所 有中的平均数。求 C 是多少？ 第周平均数（二） 例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考 100 分，才能 把平均成绩提高到86 分。问这是他第几次测验？ 分析与解答： 100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平 均分 8

9、4 分中去，使其平均分成为86 分。每次填补 8684=2 （分） ，14 里 面有 7 个 2，所以，前面已经测验了7 次，这是第 8 次测验。 练习一 1，老师带着几个同学在做花， 老师做了 21 朵，同学平均每人做了5 朵。 如果师生合起来算，正好平均每人做了7 朵。求有多少个同学在做花？ 2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 - 8 - 94 分，如果数学算在内，平均每门95 分。已知他数学得了100 分，问这位 同学一共考了多少门功课？ 3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152 次。甲组有 6 人，平均每 人跳 140 次，如果乙组平均每人跳160 次，那

10、么，乙组有多少人？ 例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成 绩是 89 分，政治、数学两科平均91.5 分，政治、英语两科平均86 分，英语 比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？ 分析与解答： 因为语文、 英语两科平均分 84 分，即语文英语 =168 分， 而英语比语文多 10 分，即英语语文 =10 分，所以，语文是（ 16810） 2=79 分，英语是 7910=89分。又因为政治、英语两科平均86 分，所以 政治是 86 289=83 分；而政治、数学两科平均分91.5 分，数学是 91.5 283=100分；最后根据五科的平均成绩是89 分可知，自

11、然分是89 5 - 9 - （798983100）=94 分。 练习二 1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、 丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一次得了 100 分，正 好把这几次的平均分提高到85 分。这一次是他第几次测验？ 3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数 的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要10 小时，已知这条 河的水流速度为每小时6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千

12、米？ 分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均 速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因 为 360 10=36 （千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和， 所以，此汽艇的静水速度是366=30 （千米）。而逆水速度 = 静水速度水 - 10 - 流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24 （千米）。逆水行全程时所用时间 是 360 24=15 （小时） ，往返的平均速度是360 2（1015）=28.8 （千 米） 。 练习三 1，甲、乙两个码头相距144 千米，汽船从乙码头逆水行驶8 小时到达 甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21

13、 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几 小时到达乙码头？ 2，一艘客轮从甲港驶向乙港， 全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度 是每小时 30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几 小时？ 3，甲船逆水航行300 千米，需要 15 小时，返回原地需要10 小时；乙 船逆水航行同样的一段水路需要20 小时，返回原地需要多少小时？ - 11 - 例 4 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的30 个小朋友一起分饼干，小 班的小朋友每人分10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块。求一共分掉多少块饼干？ 分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30

14、20） 人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均 数多 2 块，30 个小朋友一共多230=60 （块） ，这 60 块平均分给 20 个小 班的小朋友，每人可得6020=3 （块） 。因此，大、小班小朋友分得平均块 数是 103=13 （块） 。一共分掉 13（3020）=650 （块） 。 练习四 1，数学兴趣小组里有4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的 平均分是 90 分，男生的平均分比全组的平均分高2 分，全组的平均分是多少 分？ 2，两组同学跳绳， 第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 20 人， 平均每人比两组同学跳的平均数多5

15、 下，两组同学平均每人跳几下？ - 12 - 3，一个技术工带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120 元，这位技术工人的收入比他们6 人的平均收入还多20 元。问这位技术工得 多少元？ 例 5 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多 少千米？ 分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时 间。由于题中没有告诉我们A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为24 千 米（也可以设其他数） ，这样，就可以算出行全程所用的时间是12 1212 4=4 （小时） ，再用 24

16、4 就能得到行全程的平均速度是每小时6 千米。 练习五 1，小明去爬山，上山时每小时行3 千米，原路返回时每小时行5 千米。 求小明往返的平均速度。 - 13 - 2，运动员进行长跑训练， 他在前一半路程中每分钟跑150 米，后一半路 程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。 3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30 个字，乙每分 钟打 20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？ 第 3 周长方形、正方形的周长 同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长 = 边长4。 长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如 何应用所学知识巧求表

17、面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需 同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准 的图形，以便计算它们的周长。 例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（ a）重叠着，每张纸都是边长6 厘米 的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 - 14 - 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、 右、上、下平移（如图b） ，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原 来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72 厘 米。 练习一 1，下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2，下图由

18、1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。 3，有 6 块边长是 1 厘米的正方形， 如例题中所说的这样重叠着，求重叠 后图形的周长。 - 15 - 例 2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4 厘米，截 掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图） ，其中 AB 的面积是 1924 4=176 （平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽4 厘 米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176 4=44 （厘米） ，现在这块木板的周长是442=88 （厘米）。 练习二

19、 1，有一个长方形，如果长减少4 米，宽减少2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 - 16 - 2，有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在 一起，这个图形的周长是多少？ 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2 米做绿化带，剩下 的部分仍是长方形，且周长为 280 米。 求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 例 3 已知下图中， 甲是正方形， 乙是长方形， 整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三 条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2，三条竖着的线段和是

20、b2。所以，整个图形的周长是（ab）2b 2，即 2a4b 。 练习三 1，有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同 - 17 - 样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。 2，一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1） 所示长方形，求所拼长方形的周长。 3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米） 。 图（1）图（2） 例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 思路导航我们把阴影部分周长中左边的5 条线段全部平移到左边，其 - 18 - 和正好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也

21、正好是4 厘米。 因此，阴影部分的周长与边长是4 厘米的正方形的周长是相等的。 练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米） 。 2，在（）里填上“”、 “”或“ = ” 。 甲的周长（）乙的周长 3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。 例 5如下图，阴影部分是正方形， DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的 长方形的周长。 分析根据题意可知， 最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF， CF=DE，所以，ABBCCF=AB FEED=9 6=15 （厘米） ，这正好是最 - 19 - 大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30 （厘米） 。 练习五 1，下

22、面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正 方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米） 2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5 厘米，零件长35 厘米，高 30 厘米。这个零件的周长是多少厘米？ 3，有两个相同的长方形，长7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠 图形的周长。 - 20 - 第 4 周长方形、正方形的面积 专题简析： 长方形的面积 = 长宽，正方形的面积 =边长边长。掌握并能运用这两 个面积公式，就能计算它们的面积。 但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、 图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实 掌

23、握有关概念，利用“割补” 、 “平移”、 “旋转”等方法，使复杂的问题转化 为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。 例 1 已知大正方形比小正方形边长多2 厘米，大正方形比小正方形的 面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 2 2 B A 分析从图中可以看出， 大正方形的面积比小正方形的面积大出的40 平 方厘米，可以分成三部分，其中A 和 B 的面积相等。因此，用40 平方厘米 减去阴影部分的面积，再除以2 就能得到长方形 A 和 B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以2 就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正 方形的面积就非常简单了。

24、练习一 - 21 - 1，有一块长方形草地，长20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽2 米的小路，求小路的面积。 2，正方形的一组对边增加30 厘米，另一组对边减少18 厘米，结果得 到 一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？ 3，把一个长方形的长增加5 分米，宽增加 8 分米后，得到一个面积比原 长方形多 181 平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？ 例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长 方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 分析因为 AECE=6 ，DEEB=35 ，把两个式子相乘AECEDE

25、EB=35 6，而 CE EB=14 ，所以 AE DE=35 614=15 。 - 22 - 练习二 1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、 30 平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。 30 24 32 P N M F E D C B A 2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所 示（单位：平方厘米） ，求 A 和 B 的面积。 B 12 24 A 45 15 3，下图中阴影部分是边长5 厘米的正方形， 四块完全一样的长方形的宽 是 8 厘米，求整个图形的面积。 5 8 8 8 8 例 3 把 20 分米长的线段分

26、成两段，并且在每一段上作一正方形，已知 两个正方形的面积相差40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的 - 23 - 面积差 40 平方分米就是图中的A 和 B 两部分，如图。如果把B 移到原来小 正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 4020=2 （分米），即大、小两个正方形的 边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2 ）2=11 （分米） ，面 积是 1111=121 （平方分米） 练习三 1，一块正方形，一边划出1.5 米，另一边划出1

27、0 米搞绿化，剩下的面 积比原来减少了 1350 平方米。这块地原来的面积是多少平方米？ 2，一个正方形，如果它的边长增加5 厘米，那么，面积就比原来增加 95 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米。求草坪的面积。 - 24 - 例 4 有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大1 倍， 并画出来。 分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画 正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正 方形的四条边为准，分别作出4 个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然

28、， 虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2 倍。 练习四 1， 四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、 小正方形的面积分别是49 平方米和 4 平方米，求其中一个长方形的宽。 2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28 条边的长都相等。如 果此图的周长是 56 厘米，那么，这个图形的面积是多少？ - 25 - 3，正图中，正方形ABCD 的边长 4 厘米，求长方形 EFGD 的面积。 例 5 有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼 成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？ 分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长 的 8

29、 倍，正方形的边长为72 8=9 （厘米） ，一个正方形的面积就是9 9=81 （平方厘米）。 练习五 1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36 厘 米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？ 2，有一张长方形纸，长12 厘米，宽 10 厘米。从这张纸上剪下一个最 大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？ 3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下 图） ，已知大长方形的面积是35 平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多 10 厘米。求原来小长方形的面积。 - 26 - 第 5 周一般应用题（一） 专题简析： 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量

30、关系交织在一起，有的 已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因 此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时， 可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关 系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出 发，找出必须的两个条件 （分析法） 。在实际解时， 可以根据题中的已知条件， 灵活运用这两种方法。 例 1 五年级有六个班， 每班人数相等。 从每班选 16 人参加少先队活动， 剩下的同学相当于原来4 个班的人数。原来每班多少人？ 分析与解答：从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选 166=96

31、（人） 。 剩下的同学相当于原来4 个班的人数，那么， 96 人就相当于原来（ 64）个 班人人数，所以，原来每班96 2=48 （人） 。 练习一 1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16 元捐给“希望工程”后， 五位同学剩下的钱正好等于原来3 人的存款数。原来每人存款多少？ - 27 - 2，把一堆货物平均分给6 个小组运，当每个小组都运了68 箱时，正好 运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6 棵时，发现剩下 的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 例 2 某车间按计划每天应加工50 个零件，实际每天加工56 个

32、零件。 这样，不仅提前3 天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120 个零 件。这个车间实际加工了多少个零件？ 分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563 120=288 （个） 。为什么会多加工 288 个呢？是因为每天多加工了5650=6 （个） 。因此，原计划加工的天数是288 6=48 （天） ，实际加工了 5048 120=1520 （个）零件。 练习二 1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40 千米，实际每小时多行了 10 千米，这样比原计划提前2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ - 28 - 2，小明骑车上学，原计划每分钟行200 米，正好准时到

33、达学校，有一天 因下雨，他每分钟只能行120 米，结果迟到了5 分钟。他家离学校有多远？ 3，加工一批零件，原计划每天加工80 个，正好按期完成任务。由于改 进了生产技术，实际每天加工100 个，这样，不仅提前4 天完成加工任务， 而且还多加工了 100 个。他们实际加工零件多少个？ 例 3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6 个零件，乙中途停了 15 天没有加工。 40 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各 加工了多少个零件？ 分析甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天没有加工，乙只加工了25 天， 所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20 天加工的零件和乙25 天加

34、工的零件同样多。 由于甲每天比乙多加工6 个，20 天一共多加工 6 20=120 （个） 。这 120 个零件相当于乙 25-20=5 （天）加工的个数， 乙每天加工 120 - 29 - （25-20 ）=24 （个） 。乙一共加工了 2425=600 （个） ，甲一共加工了 600 2=1200 （个） 练习三 1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10 个。途中乙因事休 息了 5 天，20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2 倍，这时两人各加工帽 子多少个？ 2，甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20 千米。途中乙因修车用了2 小时， 6 小时后甲车到达两

35、地中点，而乙车才行 了甲车所行路程的一半。A、B 两地相距多少千米？ 3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120 元。已知甲工作了10 天， 乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。 求甲、乙每天各分 得工资多少元？ 例 4 服装厂要加工一批上衣，原计划20 天完成任务。实际每天比计划 多加工 60 件，照这样做了 15 天，就超过原计划件数350 件。原计划加工上 - 30 - 衣多少件？ 分析由于每天比计划多加工60 件，15 天就比原计划的15 天多加工 60 15=900 （件） ，这时已超过计划件数350 件，900 件中去掉这 350 件， 剩下的件数就是

36、原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上 衣（900 350 ） （2015）=110 （件） ，原计划加工 11020=2200 （件） 。 练习四 1，用汽车运一堆煤，原计划8 小时运完。实际每小时比原计划多运1.5 吨，这样运了 6 小时就比原计划多运了3 吨。原计划 8 小时运多少吨煤？ 2，汽车从甲地开往乙地，原计划10 小时到达。实际每小时比原计划多 行 15 千米，行了 8 小时后，发现已超过乙20 千米。甲、乙两地相距多少千 米？ 3，小明看一本书，原计划8 天看完。实际每天比原计划少看了4 页。这 样，用 10 天才看完了这本书。这本书一共有多少页？ - 31

37、- 例 5 王师傅原计划每天做60 个零件，实际每天比原计划多做20 个， 结果提前 5 在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？ 分析按实际做法再做 5 天，就会超产（ 6020） 5=400 （个） 。为什 么会超产 400 个呢？是因为每天多生产了20 个，400 里面有几个 20，就是 原计划生产几天。 400 20=20 （天） ，因此，王师傅一共做了60 20=1200 （个）零件。 练习五 1，食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8 吨，实际每天比原计划节约了 0.1 吨，这样比原计划多烧了2 天。这批煤一共有多少吨？ 2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5 吨，实际每天比原计划

38、多生 产 1.5 吨，结果提前 2.5 天完成了任务。实际用了多少天？ 3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15 台，实际每天生产18 台， 这样比原计划提前3 天完成了任务。这批机床一共有多少台？ - 32 - 第 6 周一般应用题（二） 专题简析： 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起， 但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们 在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。 例 1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25 根，用短 管子铺需要 35 根。已知这两种管子的长相差2 米，这段排水管道长多少米？

39、分析因为每根长管子比每根短管子长2 米，25 根长管子就比25 根短 管子长 50 米。而这 50 米就相当于（ 3525）根短管子的长度。因此，每根 短管子的长度就是50（3525）=5 （米） ，这段排水管道的长度应是5 35=175 （米） 。 练习一 1，生产一批零件，甲单独生产要用6 小时，乙单独生产要用8 小时。如 果甲每小时比乙多生产10 个零件，这批零件一共有多少个？ 2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组6 人。玩了一会儿，他们觉得每 - 33 - 组人数太少便重新分组，正好每组9 人，这样比原来减少了2 组。参加游戏 的小朋友一共有多少人？ 3，甲、乙二人同时从 A 地到 B

40、 地，甲经过 10 小时到达了 B 地，比乙多 用了 4 小时。已知二人的速度差是每小时5 千米，求甲、乙二人每小时各行 多少千米？ 例 2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙 多拿 24 千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24 元，每千克苹果多少元？ 分析三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16 （千克），也就是丙少拿16 千克苹果，所以得到24 2=48元。每千克苹果 是 4816=3 （元） 。 练习二 1，甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13 支，乙拿了 7 支，因此，甲又给了乙6 角钱。每支铅笔多少钱？ - 34 - 2，

41、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6 个面包，中午发现小红没有 带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2 元 钱。每个面包多少元？ 3， “六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7 张红纸，小英买来了 和红纸同样价格的5 张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两 名同学，结果另外两名同学共付给老师9 元钱。老师把9 元钱怎样分给小华 和小英？ 例 3 甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5 吨， 小卡车的载重量是2 吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10 升和 5 升。用 多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？ 分析大汽车一次运 5 吨，

42、耗油 10 升， 平均运 1 吨货耗油 105=2（升） ； - 35 - 小汽车一次运 2 吨，耗油 5 升，平均运 1 吨货耗油 52=2.5 （升） 。显然， 为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35 （辆）2 吨，余下的 2 吨 正好用小卡车运。因此，用35 辆大汽车和 1 辆小汽车运耗油量最少。 练习三 1，五名选手在一次数学竞赛中共得404 分，每人得分互不相同， 并且都 是整数。如果最高分是90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 2，用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，那么最多可以买1 角 的邮票多少张？ 3，某班有 60 人，其中 42 人会游泳

43、， 46 人会骑车， 50 人会溜冰， 55 人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？ - 36 - 例 4 有一栋居民楼，每家都订2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种 报纸，其中北京日报34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚 报和电视报的共有多少家？ 分析这栋楼共订报纸 34+30+22=86（份） ，因为每家都订 2 份不同的 报纸，所以一共有 862=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报， 剩下的 9 家居民一定是订了江海晚报和电视报。 练习四 1，五（ 1）班全体同学每人带2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班 共带了三种水果，其中苹果40

44、 个，梨 32 个，桔子 26 个。那么，带梨和桔 子的有多少个同学？ 2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两 种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56 只，黄色的有60 只，绿色的有 46 只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？ 3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人 - 37 - 都参加了其中的两个小组， 其中 9 人参加球类小组， 6 人参加美术小组， 7 人 参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？ 例 5 一艘轮船发生漏水事故， 立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进 水 800 桶。一台抽水机每分

45、钟抽水18 桶，另一台每分钟抽水14 桶，50 分 钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 分析50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814） 50=1600 （桶） 。 1600 桶水中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的， 另 800 桶是 50 分钟又漏进 的，因此，每分钟漏进水800 50=16 （桶） 。 练习五 1，一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐 开，20 分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8 吨，求出水 管每分钟放水多少吨？ 2，某工地原有水泥120 吨。因工程需要，又派5 辆卡车往工地送水泥， 平均每辆卡车每天送25 吨，3 天后工地上

46、共有水泥101 吨。这个工地平均每 天用水泥多少吨？ - 38 - 3，一堆货物重 96 吨，甲队用 16 小时运完，乙队用24 小时运完。如果 让两队同时合运，几小时运完？ 第 7 周一般应用题（三） 专题简析 解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行： 1，弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； 3，拟定解答计划，列出算式，算出得数； 4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。 例 1 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700 个。由于 改进技术，甲每天多生产100 个，乙的日产量提高了1 倍，这样二人一天共 生产 1

47、020 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 分析二人实际每天比原计划多生产1020 700=320 （个） 。这 320 个 零件中，有 100 个是甲多生产的，那么320 100=220 （个）就是乙日产量 的 1 倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700 220=480 （个） 。 练习一 - 39 - 1，工厂里有 2 个锅炉，原来每月烧煤5.6 吨。进行技术改造后， 1 号锅 炉每月节约1 吨煤， 2 号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5 吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80 个。由于更换了 机器，甲每天多做 40 个

48、，乙每天生产的是原来的4 倍，这样二人一天共生产 零件 300 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100 米，实际甲队因 有人请假，每天比计划少挖15 米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划 的 2 倍，这样两队每天一共挖了150 米。求两队原计划每天各挖多少米？ - 40 - 例 2 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40 厘米，然后将竹竿倒转过来插 入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13 厘米。求竹竿的长。 分析因为竹竿先插了一次，湿了40 厘米，倒转过来再插一次又湿了 40 厘米，所以湿了的部分是402=80 （厘米）。这时，湿的部分比

49、它的一半 长 13 厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134 （厘米） 。 练习二 1，有一根铁丝， 截去一半多 10 厘米，剩下的部分正好做一个长8 厘米， 宽 6 厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 2，有一根竹竿，两头各截去20 厘米，剩下部分的长度比截去的4 倍少 10 厘米。这根竹竿原来长多少厘米？ 3，两根电线一样长，第一根剪去80 米，第二根剪去 320 米，剩下部分 第一根是第二根长度的4 倍。两根电线原来各长多少米？ - 41 - 例 3 将一根电线截成 15 段。 一部分每段长 8 米， 另一部分每段长5 米。 长 8 米的总长度比长 5 米的总长度多 3 米。这根铁丝全长多少米？ 分析设这 15 段中有 X 段是 8 米长的，则有（ 15X）段是 5 米长的。 然后根据“ 8 米的总长度比 5 米的总长度多 3 米”列出方程，并进行解答。 练习三 1，某人过一个小山坡共用了20 分钟，他上坡每分钟走80 米，下坡每 分钟走 102