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1、1 五种辅助线助你证全等 在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的 学生而言往往是难点 下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同 学们学习时参考 一、截长补短 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同 一直线上时， 通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一 部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等 例 1如图 1，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB求证： AC=AE+CD 分析：要证 AC=AE+CD ，AE、CD 不在同一直线上故在AC 上 截取 AF=AE，则只要证明 CF=CD 证明：在 AC 上截取 AF
2、=AE，连接 OF 2 AD、CE 分别平分 BAC、ACB，ABC=60 1+2=60， 4=6=1+2=60 显然， AEOAFO， 5=4=60， 7=180（ 4+5）=60 在DOC 与FOC 中，6=7=60，2=3，OC=OC DOCFOC， CF=CD AC=AF+CF=AE+CD 二、中线倍长 三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构 造全等三角形是常用的解题思路 例 2已知三角形的两边长分别为7 和 5，那么第三边上中线长x 的取值范围是（） 3 分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知 边转移到同一个三角形中， 然后利用三角形的三边关系才能
3、进行分析 和判断 解：如图 2 所示，设 AB=7，AC=5，BC 上中线 AD=x 延长 AD 至 E，使 DE = AD=x AD 是 BC 边上的中线， BD=CD ADC=EDB（对顶角） ADC EDB BE=AC=5 在ABE 中AB-BEAEAB+BE 即 7-52x7+5 1x6 4 三、作平行线 当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将 相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角， 从而为证明全等提供条件 例 3如图 3，在等腰 ABC 中，AB=AC ，在 AB 上截取 BD， 在 AC 延长线上截取 CE，且使 CE=BD连接 DE 交 BC 于 F求证： DF=EF 分析：要证 DF=EF，必须借助三角形全等而现有图形中没有全 等三角形由等腰三角形条件，可知B=ACB，作 DHAE，可 得DHB=ACB则 DBH 为等腰三角形 证明：作 DHAE 交 BC 于 H