重庆市2018年中考数学试题(解析).pdf

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1、1 / 15 2018 年重庆市中考数学试卷 一选择题 ，点 B的坐 标为 n， 2）， tan BOC 5 2 。xuHRCuGbVJ l）求该反比例函数和一次函数的解读式； 2）在 x 轴上有一点EO 点除外），使得BCE 与 BCO 的面积相等，求出点E 的坐标 考点 ：反比例函数综合题。 解答： 解： 1）过 B 点作 BDx 轴，垂足为D， Bn， 2）， BD=2 ， 在 RtOBD 在， tanBOC=，即=，解得 OD=5， 又 B 点在第三象限，B5， 2）， 将 B 5， 2）代入 y=中，得 k=xy=10 ， 反比例函数解读式为y=， 将 A2，m）代入 y=中，得 m

2、=5， A2 ，5）， 将 A2，5）， B 5， 2）代入 y=ax+b 中， 得，解得， 则一次函数解读式为y=x+3 ； 2）由 y=x+3 得 C3，0），即 OC=3， 8 / 15 SBCE=SBCO， CE=OC=3 ， OE=6，即 E 6，0） 232018 重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年 指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：xuHRCuGbVJ 1）该校近四年保送生人数的极差是请将折线统计图补充完整； 2）该校 2009年指标到校保送生中只有1 位女同学，学校打算从中随机选出2 位同学了解他们进人高中

3、 阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1 位男同学和1位女同学的 概率xuHRCuGbVJ 考点 ：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法。 解答： 解： 1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：83=5， 折线统计图如下： 2）列表如下： 9 / 15 由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1 位女同学的有6 种情况， 所以选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的概率是= 242018 重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线AC 交于点 M，过

4、 M 作 ME CD 于点 E， 1=2xuHRCuGbVJ 1）若 CE=1，求 BC 的长； 2）求证： AM=DF+ME 考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 解答： 1）解：四边形ABCD 是菱形， AB CD， 1=ACD ， 1=2， ACD= 2， MC=MD ， ME CD， CD=2CE ， CE=1， CD=2 ， BC=CD =2； 2）证明：如图，F 为边 BC 的中点， BF=CF=BC， CF=CE， 在菱形 ABCD 中， AC 平分 BCD ， ACB= ACD ， 在CEM 和CFM 中， ， CEM CFMSAS ）， ME=MF ， 延长 AB 交

5、 DF 于点 G， AB CD， G= 2， 10 / 15 1=2， 1=G， AM=MG ， 在CDF 和 BGF 中， ， CDF BGFAAS ）， GF=DF， 由图形可知，GM=GF+MF ， AM=DF+ME 252018 重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的 自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力 有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1吨）与月份x1 x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表： xuHRCu

6、GbVJ 7 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2吨）与月份x7 x 12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式 为 )0( 2 2 acaxy其图象如图所示1至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用： 1 z元）与月份x 之 间满足函数关系式：xz 2 1 1，该企业自身处理每吨污水的费用： 2 z元）与月份x 之间满足函数关系 式： 2 2 12 1 4 3 xxz；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费 用均为 1.5 元xuHRCuGbVJ 1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写 出 21，

7、y y与 x 之间的函数关系式； xuHRCuGbVJ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W元）最多，并求出这个最多费用； 3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理， 估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加a 30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000 元，请计算出a的整数值xuHRCuGbVJ 参考数据： 15.2， 20.5， 28.4） 11 / 15 考点 ：二次函数的应用

8、。 解答： 解： 1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系： y1=，将 1，12000）代入得： k=1 12000=12000， 故 y1= 1 x 6，且 x 取整数）； 根据图象可以得出：图象过7， 10049）， 12，10144）点， 代入得： ， 解得：， 故 y2=x 2+100007 x 12，且 x 取整数）； 2）当 1 x 6，且 x 取整数时： W=y1x1+12000y1）?x2=?x+12000 ）?xx 2）， =1000x 2+10000x3000， a=10000，x=5，1 x 6， 当 x=5 时， W最大=22

9、000元）， 当 7 x 12 时，且 x 取整数时， W=2 12000y1）+1.5y2=2 12000x 210000）+1.5x2+10000）， xuHRCuGbVJ =x 2+1900， a=0，x=0， 当 7 x 12 时， W 随 x 的增大而减小， 当 x=7 时， W最大=18975.5元）， 2200018975.5， 去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000 元； 3）由题意得：120001+a%） 1.5 1+a 30）% 150%）=18000， 设 t=a%，整理得： 10t 2+17t13=0， 解得： t=， 28.4， 12 / 15 t1

10、 0.57，t2 2.27舍去）， a 57， 答： a的值是 57 262018 重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90 ，AD=2 ，BC=6 ，AB=3 E 为 BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG，使正方形BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧 xuHRCuGbVJ 1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长； 2）将 1）问中的正方形BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形BEFG，当点 E 与 点 C 重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG 的边 EF与 AC 交于点 M，连接 BD，B M

11、， DM ，是否存在这样的t，使 B DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； xuHRCuGbVJ 3）在 2）问的平移过程中，设正方形B EFG 与ADC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的 函数关系式以及自变量t 的取值范围xuHRCuGbVJ 考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形。 解答： 解： 1）如图 ， 设正方形 BEFG 的边长为x， 则 BE=FG=BG=x ， AB=3 ，BC=6， AG=AB BG=3x， GFBE， AGF ABC ， ， 即， 解得： x=2， 即 BE=2； 2）存在满足条件的t， 理

12、由：如图 ，过点 D 作 DHBC 于 H， 则 BH=AD=2 ，DH=AB=3 ， 由题意得： BB =HE=t ，HB =|t 2|， EC=4t， 在 RtBME 中， B M 2=ME2+B E2=22+2 t） 2= t 22t+8， EFAB ， MEC ABC ， ，即， ME=2 t， 13 / 15 在 RtDHB 中， BD2=DH 2+B H 2=32+t 2）2=t24t+13， 过点 M 作 MN DH 于 N， 则 MN=HE=t ，NH=ME=2 t， DN=DH NH=3 2t） =t+1， 在 RtDMN 中， DM 2=DN2+MN2= t 2+t+1，

13、）若 DB M=90 ，则 DM 2 =BM 2 +B D 2， 即t2+t+1= t 22t+8）+t24t+13）， 解得： t=， ）若 B MD=90 ，则 B D 2=B M2+DM2， 即 t24t+13=t22t+8）+t2+t+1）， 解得： t1= 3+ ，t2=3舍去）， t=3+； ）若 BDM=90 ，则 B M 2=B D2+DM2， 即：t22t+8=t 24t+13）+ t2+t+1）， 此方程无解， 综上所述，当t=或 3+时， B DM 是直角三角形； 3） 如图 ，当 F 在 CD 上时， EF：DH=CE ：CH， 即 2：3=CE：4， CE=， t=B

14、B =BCB EEC=6 2=， ME=2 t， FM=t， 当 0 t 时， S=SFMN= t t=t 2， 当 G 在 AC 上时， t=2， EK=EC ?tan DCB=EC ?=4t）=3t， FK=2 EK=t1， NL=AD=， FL=t ， 14 / 15 当t 2 时， S=SFMNSFKL= t 2 t）t1）=t 2+t ； 如图 ，当 G 在 CD 上时， B C：CH=B G：DH ， 即 BC：4=2：3， 解得： B C=， EC=4 t=B C 2= ， t=， BN=B C=6t）=3t， GN=GB BN=t1， 当 2t时， S=S梯形 GNMFSFKL= 2 t1+t）t）t1）=t 2+2t ， xuHRCuGbVJ 如图 ，当t 4 时， BL=BC=6t）， EK=EC=4t）， BN=B C=6t） EM=EC=4t），xuHRCuGbVJ S=S梯形MN LK=S梯形B EKL S梯形B EMN=t+ 综上所述： 当 0 t 时， S=t2， 当t 2时， S=t2+t ； 当 2t时， S=t2+2t ， 当t 4 时， S=t+ 15 / 15 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。