《高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合：第4节数列求和之并项求和与分组求和法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合：第4节数列求和之并项求和与分组求和法.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 节 并项求和与分组求和法 【基础知识】 1分组转化求和法：有一类数列 nn ab，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数 列, nn ab是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为 几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可. 2并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如 1 n n afn类型，可采用两项合并求解例如， 222222 10099989721 n S1009998972 15050. 【规律技巧】 常见可以使用公式求和的数列：(1) 等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通 过加、减构成的
2、数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2) 奇数项和偶 数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等 比数列的求和公式 【典例讲解】 【例 1】 设数列 an 满足a12，a2a4 8，且对任意nN *，函数 f(x) (anan1 an2)xan1cos xan2sin x满足f 2 0. (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若bn2an 1 2an ，求数列 bn的前n项和Sn. 【变式探究】在等差数列 an 中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项 (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 令bnan（ n1） 2 ，记T
3、nb1b2b3b4 (1) nb n，求Tn. 【针对训练】 1、求数列的前n 项和：23 1 ,7 1 , 4 1 , 11 12 n aaa n ， 解：设)23 1 ()7 1 ()4 1 ()11 ( 12 n aaa S n n 将其每一项拆开再重新组合得 )23741() 111 1 ( 12 n aaa S n n （分组） 当 a1 时， 2 ) 13(nn nSn 2 )13(nn （分 组求和） 当1a时， 2 ) 13( 1 1 1 1 nn a a S n n 2 ) 13( 1 1 nn a aa n 2、求数列 n(n+1)(2n+1)的前 n 项和 . 解：设kk
4、kkkkak 23 32)12)(1( n k n kkkS 1 )12)(1()32( 23 1 kkk n k 将其每一项拆开再重新组合得 Snkkk n k n k n k1 2 1 3 1 32 （分组） )21()21 (3)21(2 222333 nnn 2 ) 1( 2 ) 12)(1( 2 )1( 22 nnnnnnn （分组求和） 2 )2() 1( 2 nnn 【巩固提升】 1数列 an 满足anan 11 2( nN *) ，且 a11，Sn是数列 an的前n项和，则S21 ( ) A. 21 2 B 6 C10 D11 2已知函数f(n) n 2cos( n) ，且an
5、f(n) f(n1) ，则a1a2a3a100 ( ) A 100 B0 C100 D 10 200 3 （2013湖南卷）设Sn为数列 an 的前 n 项和， Sn( 1) na n 1 2 n，nN * ，则 (1)a3_； (2)S1S2 S100_ 4 已知函数f(n) n 2 （当n为奇数时）， n 2 （当n为偶数时）， 且anf(n) f(n1) ， 则a1a2a3 a100等于 ( ) A0 B100 C 100 D10 200 【解析】由题意，得a1a2a3a100 1 222223232424252 992100210021012 (12) (32) (99 100) (1
6、01100) (12 99100) (2 3 100101) 5010150103 100. 故选 B. 【答案】 B 5、求 cos1+ cos2 + cos3 + + cos178 + cos179 的值 . 解：设 Sn cos1 + cos2 + cos3 + + cos178 + cos179 )180cos(cos nn（找特 殊性质项） Sn （cos1+ cos179 ） +（ cos2 + cos178 ） + （cos3+ cos177 ） + + （cos89+ cos91） + cos90（合 并求和） 0 6、数列 an： nnn aaaaaa 12321 , 2,3
7、, 1，求 S2002. 解：设 S2002 2002321 aaaa 由 nnn aaaaaa 12321 ,2, 3, 1可得 , 2, 3, 1 654 aaa ,2, 3, 1, 2, 3, 1 121110987 aaaaaa 2, 3, 1, 2, 3, 1 665646362616kkkkkk aaaaaa 0 665646362616kkkkkk aaaaaa（找特 殊性质项） S2002 2002321 aaaa （合并求和） )()()( 66261612876321kkk aaaaaaaaaa 2002200120001999199819941993 )(aaaaaaa
8、2002200120001999 aaaa 46362616kkkk aaaa 5 7、在各项均为正数的等比数列中，若 103231365 logloglog,9aaaaa求的值 . 解：设 1032313 logloglogaaaSn 由等比数列的性质 qpnm aaaaqpnm（找特 殊性质项） 和对数的运算性质NMNM aaa logloglog得 )log(log)log(log)log(log 6353932310313 aaaaaaSn （合并求和） )(log)(log)(log 6539231013 aaaaaa 9log9log9log 333 10 8、求和： 9、 设，则_ 答案： 2. 10、若Sn=1-2+3-4+ +(-1) n-1 n，则S17 +S 3350等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D .2 解：对前 n 项和要分奇偶分别解决，即：Sn=答案： A 练习 题 3 100 2-992+982-972+22-12 的值是 A.5000 B.5050 C.10100 D.20200 解：并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5050. 答案： B