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1、1 / 5 20182018 学年度上学期期中考试 高二 数 学试卷 时间： 120分钟满分： 150分制卷人： 1下列几何体中是柱体的有( A1 个B2个C3个D4 个 解读 根据棱柱定义知，这 4个几何体都是棱柱 答案 D 2如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( 解读 A 中俯视图为圆不正确； C 中正侧视图不是三角形，也不正确；而D 中俯视图 为三角形，显然不是四棱锥 答案 B 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( A B C D 解读的三个三视图都是正方形； 的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心； 的三个视图都不相同； 的正视图与侧视图相同，都是等腰三角
2、形，俯视图为正方形 b5E2RGbCAP 答案 D 4 用 斜 二 测 画 法 画水 平 放 置 的 ABC时，若 A的两边平行于 x轴、y轴，且 A90 ，则在直观图中 A(p1EanqFDPw A45 B135 C45 或 135 D90 解读 在画直观图时， A的两边依然分别平行 x轴、 y轴，而 xOy45 或 135 . 答案 C 5长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( A2对B3 对C6 对D12对 解读 如图所示，在长方体 AC1中，与对角线 AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、B B1、DD1、A1B1、DC，所以组成 6对异面直线 DXDiTa9E3
3、d 答案 C 6若直线 m不平行于平面 ，且m? ，则下列结论成立的是 ( A 内的所有直线与 m异面 B 内不存在与 m平行的直线 C 内存在唯一的直线与 m平行 D 内的直线与 m都相交 2 / 5 解读 由题意可知 m与 相交，故选 B. 答案 B 7如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别是棱 AA1和BB1的中点，过 EF的平面 EFGH分别交 BC和AD于G ，H，则GH与AB的位置关系是 (RTCrpUDGiT A平行B相交 C异面D平行或异面 解读 由长方体性质知： EF 平面ABCD EF? 平面EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH， EF GH，又 E
4、F AB， GH AB， 选A. 答案 A 8已知长方体 ABCD- A1B1C1D1，在平面 AB1上任取一点 M，作MEAB于E，则( AME平面 ACBME? 平面AC CME平面ACD以上都有可能 解读由于ME ?平面AB1，平面 AB1 平面ACAB，且平面 AB1平面AC，ME AB，则ME 平面AC.5PCzVD7HxA 答案 A 9若直线l经过点 (a2， 1和( a2,1，且与经过点 ( 2,1，斜率 为 的直线垂直，则实数 a的值是 (jLBHrnAILg A B C. D. 解读 由于直线 l与经过点 (2,1且斜率为 的直线垂直，可知 a2a2. kl， 1， a. 答
5、案 A 10直线 l的方程为 AxByC0，若 l过原点和第二、四象限，则( AC0，且 B0 BC0，B0，A0 CC0，AB0 DC0，AB0 解读 直线过原点，则 C0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k 0， AB0，故选 D. 答案 D 11已知平面 ，两条直线 l，m分别与平面 ， ， 相交于点 A，B，C和D，E，F，已知 AB6， ，则AC_.xHAQX74J0X 解读 ， . 由，得， . 而AB6， BC9， ACABBC15. 答案 15 12已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120 ，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 _LDAYtRyKfE 3 /
6、 5 解读 因为扇形弧长为 2 ，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积 V 12 2. 答案 13若A(4,2，B(6，4，C(12,6，D(2,12，则下面四个结论： ABCD， ABCD，ACBD，ACBD.其中正确的序号是 _Zzz6ZB2Ltk 解读 kAB， kCD， kAC，kBD4， kABkCD，kAC kBD1， AB CD，AC BD. 答案 14已知两条直线a1xb1y10 和 a2xb2y10 都过点A(2,1，则过两点 P1(a1，b1，P2(a2，b2的直线方程是 _dvzfvkwMI1 解读 点A(2,1在直线 a1xb1y10 上， 2a1b110. 由此可知点
7、 P1(a1，b1的坐标满足 2xy10. 点A(2,1在直线 a2xb2y10 上， 2a2b210. 由此可知点 P2(a2，b2的坐标也满足 2xy10. 过两点 P1(a1，b1，P2(a2，b2的直线方程是 2xy10. 答案 2xy10 15已知直线l经过点A(4，2，且点 A是直线 l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为 _rqyn14ZNXI 解读 设直线 l与两坐标轴的交点为 (a,0，(0，b， 由题意知： 4， a8； 2， b4. 直线l的方程为： 1， 即x2y80. 答案 x2y80 16已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行 的
8、直线必在这个平面内 解 已知： a ，A ，Ab，ba. 求证： b? . 证明 如图， a ，A ， A?a， 由A和a可确定一个平面 ， 则A ， 与 相交于过点 A的直线， 设 c，由a 知，a与 无公共点，而 c? ， a与c无公共点 a? ，c? ， ac.又已知 ab，有Ab，Ac b与c重合 b? . 17如图所示，在三棱柱ABC- A1B1C1中，过 A1，B，C1的平面与平 面ABC的交线为 l，试判断 l与直线 A1C1的位置关系，并给以证明 4 / 5 解 lA1C1 证明 在三棱柱 ABC- A1B1C1中，A1C1AC，A1C1?平面ABC，AC? 平面ABC， A1
9、C1 平面 ABC.EmxvxOtOco 又A1C1? 平面A1BC1，且平面 A1BC1平面 ABCl， A1C1l. 18如图，平面 PAB平面 ABC，平面 PAC平面 ABC，AE平面PBC，E为垂足 (1求证： PA平面ABC； (2当 E为PBC的垂心时，求证： ABC是直角三角形 证明 (1在平面 ABC内取一点 D，作DFAC于F， 平面 PAC平面 ABC，且交线为 AC， DF平面 PAC. 又PA? 平面PAC， DFPA.作 DGAB于G， 同理可证 DGPA. DGDFD，PA平面 ABC. (2连接 BE并延长交 PC于H. E是PBC的垂心， PCBH，又AE平面
10、 PBC，故AEPC， 且AEBEE，PC平面 ABE.PCAB. 又PA平面 ABC，PAAB，且PAPCP， AB平面PAC， ABAC，即 ABC是直角三角形 19已知直线l1经过点 A(3，a，B(a2， 3，直线l2经过点C(2，3，D(1， a2，如果 l1l2，求a的值 SixE2yXPq5 解 设直线 l1，l2的斜率分别为 k1，k2. 直线 l2经过点 C(2,3，D(1，a2，且 21， l2的斜率存在 当k20 时，k1不存在， a23，则 a5； 当k20时，即 a5，此时 k10， 由k1 k21，得 1，解得 a6. 综上可知， a的值为 5 或6. 20已知 A
11、BC的三个顶点在第一象限， A(1,1，B(5,1，A45 ，B45 ，求： (1AB边所在直线的方程； (2AC边和BC边所在直线的方程 解 (1由题意知，直线AB平行于x轴，由 A，B两点的坐标知，直线 AB的方程为 y1. (2由题意知，直线AC的倾斜角等于 A，所以 kACtan 45 1，又点 A(1,1，所以直 线 AC的方程为 y11(x1，6ewMyirQFL 即yx. 同理可知，直线 BC的倾斜角等于 180 B135 ，所以kBCtan 135 1，又点 B(5,1，所以直线 BC的方程为 y11(x5，即 yx6.kavU42VRUs 21 已知 ABC的顶点是 A( 1 ， 1 ， B(3,1 ， C(1,6 直 线 l平行于 AB，且分别交 AC，BC于E，F，且 CEF的面积是 ABC的面积的 .y6v3ALoS89 (1求点 E，F的坐标； (2求直线 l的方程 解 (1设点 E(x1，y1，F(x2，y2， 因为直线 EFAB，且 CEF的面积是 ABC的面积的， 所以E，F分别为边 AC，BC的中点， 由中点坐标公式可得点 E的坐标为 x10，y1， 点F的坐标为 x22，y2， 所以E，F. 5 / 5 (2因为点 E，F， 由两点式方程，可得直线l的方程为，即 x2y50. 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。