《高考数学【文科】课后习题单元质检四A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学【文科】课后习题单元质检四A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 单元质检四三角函数、解三角形(A) (时间:45分钟满分 :100分) 单元质检卷第 9 页 一、选择题 (本大题共 6 小题,每小题 7分,共 42 分) 1.(2016 山西朔州模拟 )若点在角 的终边上 ,则 sin 的值为() A.-B.-C.D. 答案 A 解析 因为角 的终边上一点的坐标为,即-,所以由任意角的三角函 数的定义 ,可得 sin = - - =-,故选 A. 2.(2016 辽宁沈阳三模 )已知 -,且 sin +cos =a,其中 a(0,1),则 tan 的可能取 值是() A.-3 B.3 或 C.-D.-3 或- 答案 C 解析 由 sin +cos =a
2、,两边平方可得 2sin cos =a 2-1. 由 a(0,1)及 -, 有 sin cos 0)的最小正周期为. (1)求出函数 f(x)的单调递增区间 ; (2)求函数 f(x)在区间上的取值范围 . 解(1)f(x)= - sin 2 x =sin 2 x- cos 2 x+ =sin-. 因为 T= ,所以( 0), 所以 =2,即 f(x)=sin-. 于是由 2k - 4x- 2k + (kZ), 解得x(kZ). 所以 f(x)的单调递增区间为-(kZ). (2)因为 x,所以 4x-, 所以 sin-,所以 f(x). 故 f(x)在区间上的取值范围是. 10.(15 分)(
3、2016江苏,15)在 ABC中,AC=6,cos B= ,C= . (1)求 AB的长; (2)求 cos-的值. 解(1)因为 cos B= ,0B , 所以 sin B=-. 由正弦定理知, 5 所以 AB=5. (2)在 ABC中,A+B+C= , 所以 A= -(B+C), 于是 cos A=-cos(B+C)=-cos =-cos Bcos +sin Bsin , 又 cos B= ,sin B= , 故 cos A=-=-. 因为 0A ,所以 sin A=-. 因此,cos-=cos Acos +sin Asin =- - . 11.(15 分)(2016河北石家庄高三二模 )
4、在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且满足 a=3bcos C. (1)求的值; (2)若 a=3,tan A=3,求 ABC的面积 . 解(1)由 a=3bcos C,得 2Rsin A=3 2Rsin Bcos C. A+B+C= ,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C, 即 sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C. cos Bsin C=2sin Bcos C. =2,即=2. (2)(方法一 )由 A+B+C= ,得 tan(B+C)=tan( -A)=-3,即 - =-3. 将 tan C=2tan B 代入式得 -
5、=-3, 解得 tan B=1或 tan B=- . 根据 tan C=2tan B 得 tan C,tan B同为正 , 故 tan B=1,tan C=2. 又 tan A=3,故 sin B=,sin C=,sin A=, 6 代入正弦定理可得,即 b=, 所以 S ABC= absin C= 3=3. (方法二 )由 A+B+C= , 得 tan(B+C)=tan( -A)=-3, 即 - =-3. 将 tan C=2tan B 代入式得 - =-3, 解得 tan B=1或 tan B=- ,根据 tan C=2tan B得 tan C,tan B 同为正 , 故 tan B=1,tan C=2. 又 a=3bcos C=3,所以 bcos C=1,所以 abcos C=3. 所以 abcos Ctan C=6. 所以 S ABC= absin C= 6=3. ? 导学号 74920670 ?