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1、1 考点规范练36空间几何体的结构及其三视图 和直观图 考点规范练 B 册第 23 页 基础巩固 1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 () A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 答案 A 解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形. 2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为 () 答案 C 解析 长方体的侧面与底面垂直 ,所以俯视图是 C. 3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中 ,最长的棱的长度为 () A.6B.4C.6 D.4 答案 C 2
2、解析 如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为 AD=6,选 C. 4. 图(1) 某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形 ,则在图 (2)的四个图中可以作为该几 何体的俯视图的是 () 图(2) A.B. C.D. 答案 A 解析 由正视图和侧视图知 ,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确. 5.某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示 ,则此几何体的表面积是() A.90 cm 2 B.129 cm 2 C.132 cm 2 D.138 cm 2 答案 D 解析 由题干中的三视图可得原几何体如图所示. 3 故该几何体的表面积S=
3、2 4 6+2 3 4+3 6+3 3+3 4+3 5+2 3 4=138(cm2).故 选 D. 6.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是() 答案 D 解析 易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和 2的直角三角形 ,结合 A,B,C,D 选项知 ,D 选项中侧视图、俯视图方向错误,故选 D. 7. 如图,三棱锥 V-ABC的底面为正三角形 ,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图 的面积为 ,则其侧视图的面积为. 答案 解析 设三棱锥 V-ABC 的底面边长为 a,侧面 VAC边 AC上的高为 h,则 ah= ,其侧视图是 由底面三角形 ABC
4、边 AC 上的高与侧面三角形VAC 边 AC 上的高组成的直角三角形,其 面积为a h=. 4 8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号 ) 三角形的直观图是三角形; 平行四边形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是正方形; 圆的直观图是椭圆 ; 菱形的直观图是菱形 . 答案 解析 正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直 的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一 定相等 ,故错误. 9.给出下列命题 :在正方体上任意选择4个不共面的顶点 ,它们可能是正四面体的4 个 顶点;底面是等边三角形 ,侧面都是
5、等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面 垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱 . 其中正确命题的序号是. 答案 解析 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中 的四面体 ACB1D1;错误,反例如图所示 ,底面 ABC为等边三角形 ,可令 AB=VB=VC=BC=AC ,则 VBC为等边三角形 , VAB和 VCA 均为等腰三角形 ,但不能判 定其为正三棱锥 ;错误,必须是相邻的两个侧面 . 10.(2016四川,文 12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是. ? 导学号 74920498 ? 答案 解析 由三视图可知该几何体是一个三
6、棱锥,且底面积为 S= 2 1=,高为 1,所以该 几何体的体积为 V= Sh= 1=. 5 能力提升 11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为 () A.B.C.D. 答案 D 解析 由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示 ,设正方体棱长为 a,则 V正方体=a 3,V 截 去部分 = a 3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为 a 3 a 3=15. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的 体积为 () A.6 B.9 C.12 D.18 答案 B 解析 由三视图可推知 ,几何体
7、的直观图如图所示,可知 AB=6,CD=3,PC=3,CD 垂直平分 AB,且 PC平面 ACB,故所求几何体的体积为 3=9. 6 13.(2016河北衡水中学高三 (上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A.B.1+ C.D.1+? 导学号 74920499 ? 答案 B 解析 根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体 ,四分之一圆锥的底 面半径为 1,高为 1,故体积为 1=,三棱柱的底面是两直角边分别为1 和 2 的直角 三角形 ,高为 1,故体积为 1 2 1=1,故组合体的体积V=1+. 14.(2016云南师大附中高考适应性月考(四)已知正
8、三棱柱的侧面展开图是相邻边长分 别为 3 和 6 的矩形 ,则该正三棱柱的体积是. 答案或 3 解析 若正三棱柱的高为6时,底面边长为 1,V= 1 1 6=;若正三棱柱的高为 3 时, 底面边长为 2,V= 2 2 3=3. 15.如图,E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心 ,则四边形 BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号 ) 答案 7 解析 由正投影的定义 ,四边形 BFD1E 在面 AA1D1D 与面 BB1C1C 上的正投影是图 ;其在 面 ABB1A1与面 DCC1D1上的正投影是图 ;其在面 ABCD 与面 A1B1C1D1上的正投影也 是,故错误. 高考预测 16.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图 ,所有可能成为这个三棱锥的俯视图 的是() A.B. C.D. 答案 D 解析 的模型分别如图 (1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选 D. 图(1) 图(2) 图(3) 8 图(4)