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1、18 解三角形 1 2018白城十四中 在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，60B，4a， 其面积 20 3S ， 则c（） A15 B16 C20 D 4 21 22018东师附中 在ABC中，1a， 6 A， 4 B，则c（） A 62 2 B 62 2 C 6 2 D 2 2 32018长春质检 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 1 cos 2 baCc ，则角A为 （） A60B120C45D135 42018大庆实验ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c其面积 222 4 abc S，则中C的大小是 （） A30B90C45D135 5 2018银川
2、一中 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 22 cos 3 C，coscos2bAaB， 则ABC的外接圆面积为（） A4B8C9D36 62018黄冈模拟 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C， 测出AC的距离为 50 m ，45ACB，105CAB后，就可以计算出A，B两点的距离为（） A50 2mB50 3 mC25 2 mD 25 2 m 2 7 2018长春实验 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若cos4cosaCcA， 3 B， 4 6 3 a， 则cos C（） 一、选择题 A 1 4 B 26 4 C 26
3、 4 D 62 4 8 2018莆田一中 在ABC中， 内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c， 且满足2 coscoscosbBaCcA， 若3b，则 ac的最大值为（） A 2 3B3 C 3 2 D9 92018重庆期中 在ABC中，若 2 2 tan tan Aa Bb ，则ABC的形状是（） A等腰或直角三角形B直角三角形 C不能确定D等腰三角形 102018长春150 中 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 444 2 22 2 abc c ab ， 若C为锐角，则sin2 sinBA的最大值为（） A 5 B 21 C 3 D 2 112018长沙模拟 已知
4、锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2BA，则 sinaA b 的取值范围是（） A 33 , 62 B 33 , 42 C 13 , 22 D 3 1 , 62 122018江南十校 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项， 0AB BC， 3 2 a，则ABC周长的取值范围是（） A 23 33 , 22 B 33 3, 2 C 1323 , 22 D 13 33 , 22 132018遵义航天 在ABC中，3AB，4AC，3BC，D为BC的中点，则AD_ 142018黄陵中学 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
5、 2sincos2sincosbCAAC ，且2 3a，则ABC面积的最大值是_ 15201 8江苏卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC，ABC的角平分 线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为 _ 二、填空题 162018成都七中 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列， 3b，则ABC面积的取值范围是_ 1 【答案】 C 【解析】 由三角形面积公式可得 11 sin4sin6020 3 22 ABC SacBc ， 据此可得20c本题选择C选项 2 【答案】 A 【解析】 由正弦定理 sinsin ab AB 可得 1
6、 sin sin 4 2 sin sin 6 aB b A ， 且 62 coscoscoscossinsin 4 CABABAB， 由余弦定理可得 22 6262 2cos12212 42 cababC，故选 A 3 【答案】 A 【解析】 1 cos 2 baC C ， 1 sinsincossin 2 BAC C ， 1 sinsincoscossinsincossin 2 ACACACAC C ， 1 cossinsin 2 ACC ， 1 cos 2 A，60A，故选 A 4 【答案】 C 【解析】 ABC中， 1 sin 2 Sab C ， 222 2cosabcabC ，且 22
7、2 4 abc S， 11 sincos 22 abCabC ，即tan1C，则45C故选 C 5 【答案】 D 【解析】 由 coscos2 2 sinsinsin bAaB abc R ABC ，可得 1 sincossincosBAAB R ， 所以 1 sin AB R ，即 1 sinC R ，又 2 2 cos 3 C，所以 1 sin 3 C， 所以3R，所以ABC的外接圆面积为 2 436sR故选 D 6 【答案】 A 【解析】 在ABC中，50 mAC，45ACB，105CAB，即30ABC， 答 案 与 解 析 一、选择题 则由正弦定理 sinsin ABAC ACBABC
8、 ，得 2 50 sin 2 50 2 m 1 sin 2 ACACB AB ABC ，故选 A 7 【答案】 D 【解析】 由余弦定理知， 222222 4 22 bacbca ac abbc ，即4b， 由正弦定理知 4 6 4 3 sin sin 3 A ，解得 2 sin 2 A，因为ab，所以 4 A， 62 coscoscoscossinsin 4 CABABAB，故选 D 8 【答案】 A 【解析】2 coscoscosbBaCcA，则2sincossincossincosBBACCA， 所以 2sincossin sinBBAC B， 1 cos 2 B， 3 B 又有 222
9、22 31 cos 222 acbac B acac ，将式子化简得 22 3acac， 则 2 23 333 4 ac acac，所以 21 3 4 ac，2 3ac故选 A 9 【答案】 A 【解析】 由正弦定理有 22 22 tan4sin tan4sin ARA BRB ，因sin0A，故化简可得 sincossincosAABB，即sin 2sin 2AB， 所以222 ABk或者22 2 ABk，kZ 因A，0,B，0,AB，故AB或者 2 AB，所以ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故 选 A 10 【答案】 A 【解析】 444 2 22 2 abc c ab 4442222
10、2222 2222abca cb ca ba b，即 2 22222 2abca b ， 由余弦定理 222 2coscababC，得 222 2cosabcabC，代入上式， 22222 4cos2a bCa b，解得 2 cos 2 C， C为锐角，ABC ， 4 C， 3 4 BA， 3 0, 4 A， 3 sin2 sinsin2sin5sin5 4 BAAAA，其中 1 tan 3 ，故选 A 11 【答案】 D 【解析】 2BA，sinsin 22sincosBAAA， 由正弦定理得2cosbaA， 1 2cos a bA ， sinsin1 tan 2cos2 aAA A bA
11、ABC是锐角三角形， 0 2 02 2 0 3 2 A BA CA ，解得 64 A， 3 tan1 3 A， 311 tan 622 A即 sinaA b 的值范围是 3 1 , 62 ，故选 D 12 【答案】 B 【解析】 A是B和C的等差中项，2ABC， 3 A， 又0AB BC，则cos 0B，从而 2 B， 2 23 B， 3 2 1 sinsins s 3 in in abc ABC ，sinbB， 2 sinsin 3 cCB ， 所以ABC的周长为 323 sinsin3sin 32 26 labcBBB， 又 2 23 B， 25 366 B， 13 sin 262 B，
12、33 3 2 l故选 B 13 【答案】 41 2 【解析】 在ABC中，根据余弦定理，可得 222 3341 cos 2339 B， 在ABD中，根据余弦定理，可得 2 22 33141 323 2294 AD， 所以 41 2 AD ，故答案是 41 2 14 【答案】3 二、填空题 【解析】2sincos2sincosbCAAC ，cos2 sincossincos2sin2sinbACAACACB ， 则 2 sincos b BA ，结合正弦定理得 22 3 cossinsin a AAA ，即tan3A， 2 3 A， 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc ，化
13、简得 22 122bcbcbc，故4bc， 113 sin43 222 ABC SbcA ，故答案为3 15 【答案】 9 【解析】 由题意可知， ABCABDBCD SSS ，由角平分线性质和三角形面积公式得 111 sin1201sin601 sin60 222 acac，化简得 acac ， 11 1 ac ， 因此 1144 445529 caca acac acacac ， 当且仅当23ca时取等号，则4ac的最小值为9 16 【答案】 3 3 3 , 24 【解析】 ABC中A，B，C成等差数列， 3 B 由正弦定理得 3 2 sinsinsin sin 3 acb ACB ， 2sinaA，2sincC ， 132 sin3sinsin3sinsin 243 ABC SacBacACAA 2 313333 1cos2 3sincossinsin cossinsin2 2222422 A AAAAAAA 33333 sin2cos2sin 2 444264 AAA， ABC为锐角三角形， 0 2 2 0 32 A A ，解得 62 A 5 2 666 A， 1 sin 21 26 A， 3333 3 sin 2 22644 A， 故ABC面积的取值范围是 3 3 3 , 24