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1、专业文档 珍贵文档 专题 16 抛物线 1.2017 课标 II， 文 12】 过抛物线 2 :4C yx的焦点F， 且斜率为 3的直线交 C于点M（M 在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl ,则 M到直线NF的距离为 A. 5 B.2 2C. 2 3 D. 3 3 2.【2014，安徽文3】抛物线 2 4 1 xy的准线方程是 （） A1yB2yC1xD2x 3. 【2014 全国1，文10】已知抛物线C：xy 2 的焦点为F, 00 ,A xy是C上一点， x FA 0 4 5 ，则 0 x （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 【2014 辽宁文 8】已知点( 2
2、,3)A在抛物线C： 2 2ypx的准线上，记C 的焦点为F， 则直线 AF 的斜率为（） A 4 3 B1C 3 4 D 1 2 5.【2014 四川，文 10】已知F是抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴 的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点） ， 则ABO与AFO面积之和的最小值是 （） A2B3C 17 2 8 D10 6.【2015 高考陕西，文3】已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点( 1,1)，则抛物线焦 点坐标为（） A( 1,0)B(1,0)C(0, 1)D(0,1) 7. 【2016 高考四川文科】抛物线 2 4yx的焦点坐标是 ( ) (A)
3、(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 8.【2014 全国 2，文 10】设F为抛物线 2 :=3C yx的焦点， 过F且倾斜角为30的直线交C 于A,B两点，则AB（） 专业文档 珍贵文档 （A） 30 3 （B）6（C）12（D）7 3 9.【2016 高考新课标2 文数】设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C 交于 点 P， PFx 轴，则 k=（） （A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 10.【2017 天津，文 12】设抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆
4、 心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC，则圆的方程为. 11.【2014 上海 ,文 4】若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆 1 59 22 yx 的右焦点重合，则该抛物 线的准线方程为_. 12.【2014 高考陕西版文第11 题】抛物线 2 4yx的准线方程为_. 13.【2017 课标 1，文 20】 设 A，B 为曲线 C：y= 2 4 x 上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4 （1）求直线AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且AMBM，求直线 AB 的方程 14. 【2017 浙江，21】（本题满分 15 分）
5、如图，已知抛物线 2 xy ， 点 A 1 1 () 2 4 ， ， 3 9 () 2 4 B， ， 抛物线上的点 ) 2 3 2 1 )(,(xyxP 过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q （）求直线AP 斜率的取值范围； 专业文档 珍贵文档 （）求|PQPA的最大值 15.【2016 高考新课标1 文数】 （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中,直线 l:y=t(t 0) 交 y 轴于点 M,交抛物线C： 2 2(0)ypx p于点 P,M 关于点 P 的对称点为N,连结 ON 并延长 交 C 于点 H. （I）求 OH ON ； （II ）除 H 以外 ,直线 MH 与 C 是
6、否有其它公共点？说明理由. 16.2016 高考新课标文数已知抛物线C： 2 2yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线 12 ,l l分别交C于,A B两点，交C的准线于PQ，两点 （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ； （II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 17. 【2015 高考湖南，文20】 （本小题满分13 分）已知抛物线 2 1: 4Cxy的焦点 F 也是椭 圆 22 222 :1 yx C ab (0)ab的一个焦点， 1 C与 2 C的公共弦长为2 6，过点 F 的直线l与 1 C相交于,A B两 点，与 2 C相交于,C D两点，且A
7、C与BD同向 . （I）求 2 C的方程； （II ）若ACBD，求直线l的斜率 . 18.【2016 高考浙江文数】 （本题满分15 分）如图， 设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F， 抛物线上的点A 到 y 轴的距离等于|AF|-1. （I）求 p 的值； （II ）若直线 AF 交抛物线于另一点B，过 B 与 x 轴平行的直线和过F 与 AB 垂直的直线交 于点 N，AN 与 x 轴交于点M.求 M 的横坐标的取值范围. 专业文档 珍贵文档 19.【 2015 高考浙江，文19】 （本题满分15 分）如图，已知抛物线 2 1 1 C 4 yx：，圆 22 2 C(1)1xy：，过点
8、P(t,0)(t0)作不过 原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 1 C和圆 2 C相切， A，B 为切点 . （1）求点 A，B 的坐标； （2）求PAB的面积 . 注： 直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线 相切，称该公 共点为切点 . 20.【2014 福建 ,文 21】 （ （本小题满分12 分） 已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小2. （1）求曲线的方程； （2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y分别与直线l及y轴交于点 ,M N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲 线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 21.【2015 高考福建，文19】已知点F为抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在 抛物线E上，且3AF （）求抛物线E的方程； （） 已知点( 1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相 切的圆，必与直线GB相切 专业文档 珍贵文档