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1、全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 热学 第 16 届预赛题 如图预 16-3 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容 器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容 器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为 0 T的单 原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打 开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温 度。 提示：一摩尔单原子理想气体的内能为 3 2 RT，其中R为摩尔气体常量，T为气体的 热力学温度。 参考解答 设容器的截面积
2、为 A， 封闭在容器中的气体为 摩尔，阀门打开前， 气体的压强为 0 p。 由理想气体状态方程有 00 p AHRT（ 1） 打开阀门后， 气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压 强仍为 0 p。活塞对气体的压强也是 0 p。设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T， 则有 0( )pHx ART（2） 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 00 3 ()() 2 pHx AR TT（ 3） 由（ 1）、（ 2）、（ 3）式解得 2 5 xH（ 4） 0 7 5 TT（ 5） 第 17 届预赛题 （20 分）绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容
3、积大得很多的绝热容器B相连。开始 时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30，B中气体的压强为 A中的 2 倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器 A中气体的温度为多少？假 设在打开到关闭阀门的过程中处在 A中的气体与处在B中的气体之间无热交换已知每 摩尔该气体的内能为 5 2 URT，式中R为普适气体恒量，T是热力学温度 参考解答 设气体的摩尔质量为，容器A的体积为 V ，阀门打开前，其中气体的质量为M。 压强为p，温度为 T。由 M pVRT 得 pV M RT （1） 因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。 根据题意，打开阀门
4、又关闭后， A中气体的压强变为2p，若其温度为 T ，质量为 M， 则有 2pV M RT （2） 进入容器 A中的气体的质量为 21pV MMM RTT （3） 设这些气体处在容器B中时所占的体积为V ，则 2 M VRT p （4） 因为 B中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A，容器B中其他气 体对这些气体做的功为 2Wp V（5） 由（ 3）、（ 4）、（ 5）式得 2 1 T WpV T （6） 容器A中气体内能的变化为 2.5 () M UR TT（7） 因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有 WU（8） 由（ 2）、（ 6）、（ 7）和（ 8）式得 2 122
5、.5 1 TT TT （ 9） 结果为353.5KT 第 18 届预赛 （ 24 分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球 加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内当 铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h 将铝球加热到不同的温度，重复上 述实验 8 次，最终得到如下数据： 实验顺序数1 2 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度t /55 70 85 92 104 110 120 140 陷入深度h /cm 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8 已知铝的密度约为水的密度的3 倍，设
6、实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0已知此情况下，冰的熔解热 5 3.34 10 J/kg 1试采用以上某些数据估算铝的比热c 2对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释 参考解答 铝球放热，使冰熔化设当铝球的温度为 0 t时， 能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即 铝球的最低点下陷的深度h 与球的半径 R相等当 热铝球的温度 0 tt时，铝球最低点下陷的深度 hR ， 熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半 个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示 设铝的密度为 Al ，比热为c，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从t降到 0 的过程中，放出的热量 3 1Al 4
7、3 QRct（1） 熔化的冰吸收的热量 23 2 14 () 23 QRhRR（2） 假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有 12 QQ （3） 解得 41 3 Rc htR（4） 图预解18-6-1 即 h 与t成线形关系此式只对 0 tt时成立。将表中数据画在ht 图中，得第 1，2， 8次实验对应的点A、B、H。数据点B、 C 、D、E、F五点可拟合成一直线， 如图预解 18-6-2所示。此直线应与（4）式一致这样，在此直线上任取两点的数据，代 人（ 4）式，再解联立方程，即可求出比热c的值例如，在直线上取相距较远的横坐标 为8和100的两点 1 X和 2 X，它们的坐标由图预
8、解18-6-2可读得为 1(8.0,5.0) X 2( 1 0 0 , 1 6. 7 ) X 将此数据及的值代入（ 4）式，消去 R，得 2 8.6 10 J/kgCc（5） 2. 在本题作的图预解18-6-2中，第 1，7， 8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未 被采用这三个实验数据在ht 图上的点即 A、 G 、H A点为什么偏离直线较远？因为当hR 时，从 （ 4）式得对应的温度065t，（4） 式在 0 tt的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度 1 55t 0 t，熔解的冰的体积小 于半个球的体积，故（4）式不成立 G 、H为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（ 120、 140
9、），使得一部分 图预解18-6-2 冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（ 3）式不 成立，因而（4）式不成立 评分标准：本题24分，第 1问17分；第二问 7分。第一问中，（1）、（ 2）式各 3分；（ 4） 式4分。正确画出图线4分；解出（ 5）式再得 3分。第二问中，说明 A、 G 、H点不采用 的原因给 1分；对A和 G 、H偏离直线的原因解释正确，各得3分。 第 19 届预赛 （20 分）如图预19-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状容器 A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的 高度差1.00mh初始时，阀门是关闭的，A 中装
10、有1mol 的 氦（ He）,B 中装有 1mol 的氪（ Kr）,C中装有 lmol 的氙（ Xe） ， 三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀 门 K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中 均匀分布，三个容器中气体的温度相同求气体温度的改变 量已知三种气体的摩尔质量分别为 31 He 4.003 10kg mol 31 Kr 83.810kg mol 31 Xe 131.3 10kg mol 在体积不变时， 这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K， 所吸收的热量均为3/ 2R，R为 普适气体常量 参考解答 根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量 3 He 4
11、.003 10kgm ，B 中氪气的 质量 3 Kr 83.8 10kgm，C中氙气的质量 3 Xe 131.310kgm。三种气体均匀混合后， A 中的 He 有 1 mol 3 降入 B中，有 1 mol 3 降入 C中。 He 的重力势能增量为 HeHeHeHe 11 ()( 2 ) 33 Emghmghmgh B 中的 Kr 有 1 mol 3 升入 A 中，有 1 mol 3 降入 C中。 Kr 的重力势能增量为 KrKrKr 11 ()0 33 Emghmgh C 中的 Xe 有 1 mol 3 升入 A 中，有 1 mol 3 升入 B中。 Xe 的重力势能增量为 XeXeXeX
12、e 11 2 33 Emghmg hmgh 混合后，三种气体的重力势能共增加 PHeKrXeXeHe ()EEEEmmgh 因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。 在体积不变时， 气体不做功。 由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内 能的增量， 但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关， 故只要温度改变量相同，则 体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。根据题给的已知条 件，注意到本题中所考察的理想气体共有3 摩尔，故有 P 3 3 2 ER T 上式中右方为气体内能减少量，T表示气体温度的增量，由、两式得 XeHe 2(
13、) 9 mmgh T R 将已知数据代入，注意到 11 8.31J KmolR ，可得 2 3.3 10KT 即混合后气体温度降低 2 3.3 10K （如果学生没记住R的数值，R的值可用标准状态的压强 52 0 1.013 10 N mp ，温度 0 273.13KT和1mol理 想 气 体 在 标 准 状 态 下 的 体 积 23 0 2.24 10mV 求 得 ， 即 00 0 p V R T ） 评分标准：本题共20 分。 说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得式，得8 分。说明能 量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出式，得8 分。得出正确结果，算出 式，得 4
14、 分。 第 20 届预赛 (20 分)在野外施工中，需要使质量m4.20 kg 的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有 温度t 90.0的 1.200 kg 的热水外，无其他热源试提出一个操作方案，能利用这些 热水使构件从温度t0=10升温到 66.0以上（含 66.0） ， 并通过计算验证你的方案已 知铝合金的比热容c0.880l0 3J(Kg )-1，水的比热容 c0 =4.2010 3J(Kg )-1， 不计向周围环境散失的热量。 参考解答 1. 操作方案：将保温瓶中90.0t的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分， 与温度为 0 10.0t的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到
15、 1 t，将这部分温 度为 1 t的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为 1 t的构件充分接触，并达到 热平衡， 此时构件温度已升高到 2 t，再将这些温度为 2 t的水倒掉。 然后再从保温瓶中倒出 一部分热水来使温度为 2 t的构件升温直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件 接触，达到热平衡。 只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。 2. 验证计算：例如，将1.200kg 热水分 5 次倒出来，每次倒出 0 m0.240kg，在第一 次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为 1001 ()Qc m tt（1） 构件吸热为 110()Qcm tt （2）
16、 由 11 QQ及题给的数据，可得 1 t27.1（3） 同理，第二次倒出0.240kg 热水后，可使构件升温到 2 t40.6（4） 依次计算出 1 t 5 t的数值，分别列在下表中。 倒水次数 /次1 2 3 4 5 平衡温度 / 27.1 40.6 51.2 59.5 66.0 可见 5 t66.0时，符合要求。 附：若将 1.200kg 热水分 4 次倒，每次倒出0.300kg，依次算出 1 t 4 t的值， 如下表中的数 据： 倒水次数 /次1 2 3 4 平衡温度 /30.3 45.50 56.8 65.2 由于 4 t65.2 66.0，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数
17、不能少于5 次。 评分标准：本题20 分。 设计操作方案10 分。操作方案应包含两个要点：将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。 倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。 验证方案10 分。使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必需满足两条：通过计 算求出的构件的最终温度不低于66.0。使用的热水总量不超过1.200kg。这两条中任 一条不满足都不给这10 分。例如，把1.200kg 热水分 4 次倒，每次倒出0.300kg，尽管验 算过程中的计算正确，但因构件最终温度低于66.0，不能得分。 第 22 届预赛 如图所示， 两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中
18、，磁场方向与 导轨所在平面垂直一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导 轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计导轨的左端与一根阻值为R0的电阻 丝相连， 电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计容器与一水平放置的开口细管 相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计） ，液柱将1mol 气体（可视为理想气体） 封闭在容器中 已知温度升高1K 时， 该气体的内能的增加量为 25R （R 为普适气体常量） ， 大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的 位移 参考解答： 导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，
19、细杆将受 到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小， 感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失 在运动过程中， 电阻丝上 产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收 v0R0 根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q 应 等于杆的初动能，即 2 0 2 1 vmQ(1) 容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T，则内能的增加量为 TRU 2 5 (2) 在温度升高T 的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移 为l ，则气体对外做功lSpA 0 (3) lS 就是气体体积的膨胀量lSV(4) 由理想气体状态方程RTpV，注意到气体的压强始终等于大气压 0 p，故有 TRVp 0 (5) 由热力学第一定律UAQ(6) 由以上各式可解得 Sp m l 0 2 0 7 v (7) 评分标准：本题25 分 （ 1）式 6 分， （2）式 4 分， （3） 、 （4） 、 （5）式各 2 分， （ 6）式 5 分， （7）式 4 分