初中数学基础知识汇总中考数学知识点汇总整理版.pdf

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1、初中数学基础知识汇总 知识点 1 科学记数法知识点 2 有理数与无理数知识点 3 相反数与倒数 知识点 4 绝对值知识点 5 实数的运算 (1) 零指数幂： a 01(a 0) ； (2) 负整数指数幂： p a p a 1 (a 0，p 是正整数 ) 知识点 6 非负数 非负数的概念：_叫做非负数 常见的非负数：| |a ，a 2， a(a 0)，a 可代表一个数或一个式子 知识点 7 单项式与多项式知识点 8 同类项与合并同类项知识点 9 整式的运算 加减法：实质是合并同类项 同底数幂相乘： nmnm aaa 幂的乘方： nmnm aa )( 积的乘方： mmm baab)( 同底数幂相除

2、： nmnm aaa 平方差公式： (a b)(a b)_ 完全平方公式：(a b) 2 _ 恒等变换： a 2b2_ (ab) 2(ab)2 4ab 知识点 10 因式分解 因式分解：一般地，把一个多项式化成几个_的形式，叫做因式分解 方法：提取公因式法：如ma mb mc _。 运用公式法：i 逆用平方差公式a 2 b 2 _ ii 逆用完全平方公式a 22abb2_；a22abb2_。 十字相乘法：如132 2 xx_ 。 知识点 11 分式概念 有意义的条件：分母不为_； 值为零的条件：分子为_，但分母不为_ 例：若分式 5 x3有意义，则 x 的取值范围是 _ 若分式 x3 x4的值

3、为 0，则 x 的值是 _ 知识点 12 平方根、算术平方根、立方根 一个非负数的平方根可表示为：a)0(a 一个非负数的算术平方根可表示为：a)0(a 一个数的立方根可表示为： 3 a（a为全体实数） 例： 16 的平方根是 _，16 的算术平方根是_， 16的平方根是 _，16的算术平方根是_。 知识点 13 二次根式 代数式有意义的条件：(1) 二次根式的被开方数大于或等于零； (2)分式的分母不为零 例：代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是_。 知识点 14 二次根式的计算 2)14.3( 2 =_。 483 1 2 1224=_。 知识点 15 解一元一次方程知识点 16 解二元

4、一次方程组 0.3x 0.5 0.2 2x1 3 例：（ 1）解方程组： 3xy7， 2xy3. 知识点 17 分式方程曾根 例：若关于x 的方程 ax1 x1 10 有增根，则a_ 知识点 18 解分式方程 (1) 0 1 3 1 1 2 xx （ 2） 1 x2 1x 2x 3. 知识点 19 一元二次方程 一般形式： _。注意点：最高次数为2 次；二次项系数a0. 知识点 20 一元二次方程解法 直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法 直接开平方法（适合于 (x a) 2b(b 0) 或 (ax b)2(cx d)2 形式的方程） 4)1 (64 2 x 22 )2(4)32(9xx

5、因式分解法 （把方程化成ab0 的形式，得a0 或 b0） 063 2 xx0242 2 xx0) 12()3(4 22 xx 配方法 把一元二次方程变形为(x a) 2b 的形式，用配方法求解的步骤： 化二次项系数为1； 把常数项移到方程的另一边； 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把方程整理成(x a) 2b 的形式； 运用直接开平方法解方程 公式法 9 7 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 3 1 ) 3 2 ( 3 4 3 1 3 4 143 2 222 2 2 x xx xx xx 2x63x 29x， 3x 211x60， a 3，b 11，c6， b 2 4ac 12172

6、49， x 1149 23 ， x13， x2 2 3. 知识点 21 一元二次方程根的判别式 当04 2 acb方程有两个不相等的实数根 当04 2 acb方程有两个相等的实数根 当04 2 acb方程没有实数根 知识点 22 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程0 2 cbxax（0a）的两个根，则满足： a b xx 21 ， a c xx 21 。 知识点 23 一元一次不等式 不等式的基本性质： (1) 性质 1：如果 a0，那么 ac_bc， a c_ b c；如果 ab，且 c0 或 axba， xb xb 同大取大 xa， xb 无

7、解 大大小小 解不了 识点25 一 元一次不等式组 例：解一元一次不等式组： 3x2x， 1 2x2， 并将解集在数轴上表示出来 知识点 26 平面直角坐标系 1. 各象限内点的坐标的特征： 点 P(x, y)在第一象限 _；点 P(x, y)在第二象限 _； 点 P(x, y)在第三象限 _；点 P(x, y)在第四象限 _ 2. 坐标轴上点的坐标的特征： 点 P(x, y)在 x 轴上 _；点 P(x, y)在 y 轴上 _； 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在yx，y 同时为零，即点P的坐标为 (0, 0) 3. 一、三象限的角平分线上的点可设为_， 二、四象限的角平分线上的点可设为

8、_。 4. 点到 x 轴的距离：点P(a，b)到 x 轴的距离等于 _；点到 y 轴的距离：点P(a， b) 到 y 轴的距离等于 _。 例：坐标平面上，在第二象限内有一点P，且点 P到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5， 则点 P的坐标为 ( ) A( 5，4) B ( 4，5) C (4，5) D (5 ， 4) 5. 点 P(x，y) 关于 x 轴对称的点P1的坐标为 _；点 P(x，y) 关于 y 轴对称的 点 P2的坐标为 _；点 P(x，y) 关于原点对称的点P3的坐标为 _。 知识点 27 函数 1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x 的_确定的值，

9、y 都有 _确定的值，那么就说y 是 x 的函数， x 叫做 _ 2、函数表达方式：列表法、图象法、解析法 3、函数图像画法步骤：(1)_ ；(2)_ ； (3)_ 4、函数图像定义考法： 知识点 28 一次函数（正比例函数） 1、 一般地，函数y kxb(k ，b 都是常数， k0)叫做一次函数 2、 特别地，当b0 时，一次函数ykxb 就成为 ykx(k 为常数， k0) ，叫做正比例 函数 3、一次函数的图象：ykxb(k 0) 的图象是经过点(0 ，b) ，(- 的一条直线。 4、正比例函数图像与性质： 一次函数的图像与性质： 5 待定系数法求解析式： 知识点 29 两条直线的位置关

10、系 直线 l1：yk1x b1和 l2：yk2xb2的位置关系 1、 2121/ kkll 2、1 2121 kkll 例：过点 ( 1，7) 且与直线y 3 2x1 平行的直线解析式为 _； 经过点 ( 1， 7) 且与直线y 3 2x1 垂直的直线解析式为 _。 知识点 30 反比例函数 反比例函数表达式的三种形式：y k x 或 ykx 1 或 xyk.(k 0) 反比例函数的图象与性质 k的几何意义： 1、k的几何意义即为矩形PAOB 的面积； 2、 2 k 的几何意义即为PAO 的面积 根据k的几何意义可知： QBOPAO SS 知识点 31 二次函数的定义 知识点 32 二次函数的

11、形式、顶点及对称轴待定系数法求解析式 名称形式顶点坐标对称轴 一般式 顶点式 交点式 知识点 33 二次函数的图象与性质 知识点 34 二次函数间的平移变换 平移法则：左加右减（针对所有的x），上加下减（针对整个函数） 例 1：由抛物线 2 2xy向平移个单位可得到 2 )1(2 xy 、函数 y= -5( x -4) 2 的图象。可以由抛物线向平移 4 个单位而得到的。 2. 将二次函数 2 45yxx化为 2 ()yxhk的形式，则y 3. 将抛物线342 2 xxy先向上平移3 个单位，再向右平移2 个单位，则平移后的抛 物线解析式为_。 知识点 35 二次函数的对称变换 例：将抛物线3

12、42 2 xxy关于 x 轴作轴对称变换后的解析式为_； 关于y 轴作轴对称变换后的解析式为_；关于原点作中心对称后的解析式为 _；关于直线y=1 对称后的解析式为_。 知识点 36 二次函数图象与坐标轴 的交点情况 1、主要方法：计算根的判别式acb4 2 2、当acb4 2 0 抛物线与x 轴有 _个交点；当acb4 2 =0 抛物线与 x 轴有 _个交 点；当acb4 2 0； c0； b0； a-b+c0； 9a+3b+c3b； 8a+c0 知识点 38 二次函数与一次函数、反比例函数 知识点 39 二次函数中的常见三角形面积 y x x=1 -2-1 O 计算三角形的面积的方法：割补

13、法 （将大三角形分割成两个小三角形 的面积之和或者补成一个大矩形面 积减去三个小三角形面积）。 当然也可以用 铅垂高水平宽 2 1 OAB S x y=ax 2+bx+c y=mx+n N O B(x2,y2) A(x1,y1) M 知识点 40 角的计算 1 60 分， 1 60 秒 例：计算： 50 1530 3430 知识点 41 互余和互补 如果两个锐角的和等于_90 度_，则这两个角互余。同 角或等角的余角_相等 _ 如果两个角的和等于_180 度_，则这两个角互补。同角或等角的补角_相等 _ 知识点 42 对顶角 定义：若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种 位

14、置关系的两个角，互为对顶角如图164， 1 与2 互为对顶角 性质：对顶角相等 知识点 43 同位角、内错角、同旁内角 1 与 2 是_； 2 与 3 是_； 2 与 4 是_ 知识点 44 平行线 定义：在同一个平 面内， _的 两条直线叫做平行 线 同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 在同一平面内，同一条直线的两条直线互相平行 例：如图169 是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是() A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平

15、行，内错角相等 例：如图16 10，直线l1 l2 ， A 125， B 85，则1 2 () A30B35 C 36D40 知识点 45 三角形的基础知识 1.三角形的分类： 1按角分： 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 2按边分： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2.三角形的三边关系：三角形的两边之和_第三边三角形的两边之差_第 三边 3.三角形中角的关系： 三角形的内角和等于_三角形的外角和为_ 三角形的一个外角等于和它_的和； 三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角； 4.三角形中的重要线段 中线三角形三条中线的交点叫做重

16、心中线被重心所分的两条线段比为1:2。 高线三角形三条高线的交点叫做垂心三角形中有垂线可用等积法。 角平分线三角形三条角平分线的交点叫做内心内接圆 （可用等积法求三 角形的面积） 中垂线三角形三边上中垂线的交点叫做外心外接圆 （圆心到各顶点的距 离即为半径） 中位线连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位 线_于第三边，并且等于它的_ 知识点 46 全等三角形 1、定义： 2、性质： 3、判定： 知识点 47 等腰三角形 1、定义： 2、性质：轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴 3、定理 1：等腰三角形的两个底角相等(简称为： _) 4、 定理 2： 等腰三角形的顶角平

17、分线、底边上的 _和高线互相重合， 简称“三线合一” 5、拓展： (1)等腰三角形两腰上的高相等； (2)等腰三角形两腰上的中线相等； (3)等腰三角形两底角的平分线相等； (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行； (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高； (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 3、判定： (1)两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称为：) 知识点 48 等边三角形 1、定义： 2、性质：等边三角形的各个内角

18、都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 3、判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 知识点 49 垂直平分线和角平分线 1、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_ 2、到线段两端距离相等的点在线段的_上 3、角平分线上的点到角两边的距离_ 4、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的_上 知识点 50 直角三角形 1、定义：有一个角是_的三角形叫做直角三角形 2、性质： (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于一半； (3)直角三角形斜边上的中线等于_ (4)直角三角形中， 如果直角

19、边等于斜边的一半，那么该直角边所对的锐角等于30 3、判定： (1)有两个角互余的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。 4、 勾股定理：直角三角形两直角边a， b 的平方和， 等于斜边c 的平方，即_ 逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 5、用途： (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直； 勾股数： 3，4，5 6， 8，10 5,12,13 知识点 51 命题与反证法 1、命题的定义：判断某一件事情的句子叫做命题。 2、正确的命题称为_；错误的命题称为_ 3、每个命题都由_和_两个部分组成。

20、 4、反证法：先假设_，从假设出发，经过推理得出与已知条件，或者与定理、 定义相矛盾，从而得出所证的命题正确 知识点 52 相似三角形 知识点 53 锐角三角函数 在Rt ABC 中，C 90， AB c， BC a， AC b A 的正弦A的余弦A的正切 sinA A的对边 斜边 _ cosA A的邻边 斜边 _ tanA A的对边 A的邻边 _ 它们统称为A的锐角三角函数 知识点 54 特殊三角函数值 sincostan 30 45 60 知识点 55 锐角三角函数的性质 函数值的范 围 当A为锐角时，sinA，cosA均在_内取值，tanA的值 是正数 函数值的变 化情况 在090范围内

21、，正弦、正切的值随着角度的增大( 减小 ) 而_，余弦的值随着角度的增大( 减小) 而_ _ 当0 90时， 0sin1 0cos1 知识点 56 同角的三角函数间的转化 同角三角函数之间 的关系 sin 2 Acos 2A 1； sinA cosA tanA 互余两角 三角函数之间的关 系 sinA cos(90A)； cosA sin(90A) 知识点 57 解直角三角形的应用常用知识 1、仰角和俯角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水 平线下方的叫俯角 2、坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度( 或坡比 ) ，记作 i _ 3、坡角：坡面

22、与水平面的夹角叫做坡角，记作， itan ，坡度越大，坡角越大，坡 面 _ 知识点 58 三角函数应用的基本图形 知识点 59 多边形 1、内角和： n 边形的内角和为_（n-2) 180_ 2、外角和：任意多边形的外角和为360 3、n 边形从一个顶点出发可画 n-3 条对角线； n 边形共有 2 )3(nn 条对角线 3、四边形内角和360，外角和为360 知识点 60 平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、性质： (1) 平行四边形的两组对边分别_； (2)平行四边形的两组对边分别_； (3)平行四边形的两组对角分别_； (4)平行四边形的对角线互相_； (5

23、) 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是_的交点。过对称中心的任意直 线把平行四边形分成面积相等的两部分。 3、判定： (1) 定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 _的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且_的四边形是平行四边形； (4)对角线 _的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积 平行四边形的面积底高 同底 ( 等底 ) 等高 (同高 ) 的平行四边形面积相等 两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段_ 推论：夹在两条平行线间的垂线段_ 知识点

24、61 矩形 定义：有一个角是_的平行四边形叫做矩形。 对称性 ：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点 性质： (1) 矩形的四个角都是_角； (2) 矩形的对角线互相平分并且_ 知识点 62 菱形 定义：一组 _相等的平行四边形叫做菱形 性质： (1) 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 (2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 (3)菱形的四条边都_； (4)菱形的对角线互相_平分，并且每条对角线平分_ 菱形的面积计算 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半： 2 BDAC 。（也可以用底高） 知识点 63 正方形

25、 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 性质： (1) 正方形的对边 _；(2) 正方形的四边_； (3) 正方形的四个角都是_；(4) 正方形的对角线相等，互相_，每条对角 线平分一组对角；(5) 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心 是对角线的交点 知识点 64 特殊四边形的证法 知识点 65 中点四边形 任意四边形的中点四边形为_； 任意平行四边形的中点四边形为_； 任意矩形的中点四边形为_； 任意菱形的中点四边形为_； 任意正方形的中点四边形为_； 中点四边形为矩形的四边形_； 中点四边形为菱形的四边形_； 中点四边形为正方形的四边形_

26、 ； 中点四边形的周长等于原四边形_； 中点四边形的面积等于原四边形_。 知识点 66 圆的有关概念 弦 ：连结圆上任意两点的_叫做弦 直径：经过圆心的弦叫做直径 弧 ：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于 半圆的弧叫做劣弧。 圆既是轴对称图形又是_对称图形，圆还具有旋转不变性 知识点 67 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的弧 推论： (1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 知识点

27、 68 圆心角定理，圆周角定理及其推论 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等， 所对的 _也相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等， 那么它们所对应的其余各对量都相等 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_ 推论 1： 在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧_ 同弧或等弧所对的圆周角_， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 2：半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是90 度； 90 的圆周角所对的弦是_直径 _ 知识点 69 点和圆的位置关系 点在圆外 _ 点在圆上 _ 点在圆内 _ 知识点 70 圆内接四边形 圆内

28、接四边形对角_ 知识点 71 直线与圆的位置关系 直线 l 和 O相交 _ 直线 l 和 O相切 _ 直线 l 和 O相离 _ 知识点 72 切线的性质与判定 性质： (1) 经过切点的半径垂直圆的切线； (2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 判定： (1) 和圆有一个公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 知识点 73 切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 知识点 74 三角形的内切圆 三角形的内心是三角形的三天角平分线的交点，三角形的内心到三边的_ 距离 _相等

29、知识点 75 三角形的外接圆 不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形_的圆叫做三角形的外接 圆三角形三边_的交点，即三角形外接圆的圆心 知识点 76 与圆有关的计算 弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n，半径是R，则弧长l _ 扇形面积 (1)S 扇形 _(n 是圆心角度数，R是半径 ) ； (2)S 扇形 _(l是弧长， R是半径 ) 2弓形面积：S弓形 S扇形 S. 知识点 77 圆锥的侧面积与全面积 知识点 78 三视图与展开图 画物体的三视图 要点：主视图和俯视图要_，主视图和左视图要_ ，左视图和俯视图要 _ 提醒：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成 _ 立方体展开图类型： 一四一型，一三二型，三三型，二二二型，异层之间日字连，出现田字就不行 知识点 79 轴对称与中心对称 轴对称性质：(1) 对称点的连线被对称轴_； (2) 对应线段 _；(3) 对应线段或