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1、密度的应用 1 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是 1.2kg，求油的密 度 2 甲物体的质量是乙物体的3 倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比 3 小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g 的金属块后， 再装满水， 称得的质量为 251g，求金属块的密度 4 两种金属的密度分别为 21、 ，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 21 21 2 （假设混合过程中体积不变） 5 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为 6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不 含有其他常见金属）制
2、成的？（ 33 kg/m103 .19 金 ） 6 设有密度为 1和2的两种液体可以充分混合， 且21 2，若取体积分别为 1 V 和 2 V 的这两种液体 混合，且 21 2 1 VV，并且混合后总体积不变求证：混合后液体的密度为 1 2 3 或 2 3 4 7 密度为 0.8g/cm 3 的甲液体 40cm 3 和密度为 1.2g/cm 3 的乙液体 20cm 3 混合，混合后的体积变为原来 的 90，求混合液的密度 8如图所示，一只容积为 34 m103的瓶内盛有 0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25 块相同的小石子后，水面升到
3、瓶口，求： （1）瓶内石声的 总体积 （2）石块的密度 9某冰块中有一小石块， 冰和石块的总质量是 55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮 于水中（如图 21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图 21乙所示），若容器 的底面积为 10cm 2，已知 冰=0.9 10 3kg/m3， 水=1.0 10 3kg/m3。 求： （1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 1解：空瓶质量0.24kg1.2kgkg44.1 20水总 mmm 油的质量0.96kg0.24kgkg2.1 01 mmm 总油 油的体积
4、 33 33 m101.2 kg/m101 1.2kg 水 水 水油 m VV 油的密度 33 33 kg/m108 .0 m101.2 0.96kg 油 油 油 V m 另解： 水油 VV 33 kg/m108 .0 水 水 油 油 水 油 水 油 m m m m 2解：1:2 3 2 1 3 甲 乙 乙 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 V V m m V m V m 点拨：解这类比例题的一般步骤： （1）表示出各已知 量之间的比例关系（2）列出要求的比例式，进行化简和计算 3解：设瓶的质量为 0 m ，两瓶内的水的质量分别为 水 m 和 水 m 则 ）（ ）（ 水金 水 2g251 1g210
5、 0 0 mmm mm （ 1 ） （ 2 ） 得4g45gg41251gg210 金水水 mmm则 金 属 体 积 3 3 4cm 1g/cm 4g 水 水水 水 水 金 mmm V 金属密度 333 3 kg/m1011.2511.25g/cm 4cm 45g 金 金 金 V m 点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意如图所示是本题的简 图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的 等式，问题就迎刃而解了 4证明： 21 21 2 2 1 1 21 21 21 2 mm mm VV mm V m 合 合 合 5解： （下列
6、三种方法中任选两种） ： 方法一：从密度来判断 333 3 kg/m107 .16g/cm7.16 6cm 100g 品 品 品 V m 甲乙 图 21 金品 该工艺品不是用纯金制成的 方法二：从体积来判断 设工艺品是用纯金制成的，则其体积为： 3 3 cm2 .5 19.3g/cm 100g 金 品 金 m V 金品 VV该工艺品不是用纯金制成的 方法三：从质量来判断 设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：.115.8g6cmg/cm3.19 33 品金金 Vm 金品 mm， 该工艺品不是用纯金制成的 6证明一：两液体质量分别为 1111222111 2 2 1 ,VVVmVm 两液体混合后
7、的体积为 11221 32VVVVVV，则 1 1 11 2 3 3 2 V V V m 证明二：两种液体的质量分别为 2222111 2 1 2VVVm 222 Vm，总质量 2221 2Vmmm 混合后的体积为 22221 2 3 2 1 VVVVVV，则 2 2 2221 3 4 2 3 2 V V V mm V m 7解：混合液质量56g20cm1.2g/cm40cmg/cm8.0 3333 221121 VVmmm 混合液的体积 333 21 54cm90%)20cmcm40(%90)(VVV 混合液的密度 3 3 g/cm04.1 54cm 56g V m 8解： （1） 34 3
8、3 34 m101 kg/cm101 0.2kg m103 水 水 瓶水瓶石 m VVVV （2）0.25kgkg01.02525 0 mm石 33 34 kg/m102.5 m101 0.25kg 石 石 石 V m 9解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为 V2；冰和石块的总质量为m，其 中冰的质量为 m1，石块的质量为 m2；容器的底面积为S，水面下降高度为 h。 （1）由 V1冰V1 /水= hS得 V1 = 50cm 3 （2 分） （2）m1 =冰V1 = 45g 故 m2 = mm1 = 10g （2 分） （3）由 水gV = mg 得 V = 55cm 3 （1 分） V2 =VV1 = 5cm 3 所以石块的密度石= m2 /V2 = 2 g /cm 3 = 2 10 3 kg /m3 （1 分）