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1、合肥 168 中学 2010 届高三第一次月考数学试题（理） 考试时间： 120 分钟考试分数： 150 分 一、选择题： 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的，请将答案填写在第二大题前面的表格内。 1、 已知A1, 3, 5, 7, 9，B= 0, 3, 6, 9, 12，则 N AC B=（） A、1, 5, 7B、3, 5, 7C、1, 3, 9D、1, 2, 3 2、若函数y= (x)f定义域为M，a是常数，A= ( , ),x y xa yR，B= ( , )x y ( ),yf xxM则AB中元素个数（） A、0
2、B、1 C、0 或 1 D、以上都不对 3、设 3 loga， 2 log3b， 3 log2c，则（） A、abcB、acbC、bacD、bca 4、若函数( )log (1) a f xx(0 1)aa且，定义域和值域都是0, 1，则a（） A、 1 3 B、2C、 2 2 D、2 5、在复平面内，复数 1 i i 对应的点位于（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 6、若( )yf x是定义在R上的奇函数，当0x时 2 ( )2f xxx，那么( )f x在R上的解析 式是（） A、(2)x xB、(1)x xC、(2)x xD、(2)x x 7、从正方体的八个顶点中任取
3、三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（） A、56B、52C、48D、40 8、若0a，0b，则以下不等式中不恒成立的是（） A、 11 ()()4ab ab B、 332 2abab C、 22 222ababD、abab 9、在 6 (1)x展开式中，x的奇次幂项的系数和为（） A、0B、32C、32D、64 10、设定义域为R的函数 lg11 ( ) 0 1 xx f x x ，则关于x的方程 2 ( )( )fxbf x 0c有7个不同实根的充要条件是（） A、0b且0cB、0b且0c C、0b且0cD、0b且0c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 ：本大题
4、共5 小题，每小题5 分，共 25 分，请将答案填在题中横线上。 11、若A=21x x， 1 B=0 4 x x x ，则A B= 12、 282 ()x x 展开式中 4 x的系数是（用数字表示） 13、若事件A与B相互独立，且 1 P(A)=P(B)= 4 ，则P(A+B)= 14、直线:l 3cos 5sin xt yt （t是参数）与经过点P(0, 1)的曲线:c 3cos 5sin xr yr （是 参数）相交于A，B，则AB 15、已知离散型随机变量X的分布列如下表，E1， 5 D 24 ，则+a b X1 0 12 P a b c 1 12 三、解答题 ：本大题共6 小题，共7
5、5 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 （本小题满分12 分） 设函数( ) x f xxe。 （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若常数0k，求不等式( )(1)( )0fxk xf x的解集。 17、 （本小题满分9 分）求证：函数( )357 xxx f x有且仅有一个零点。 18、 （本小题满分12 分） 在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为cos( -)=1 3 ，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。 （1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标； （2）设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。 19
6、、 （本小题满分12 分） 在区间(0, 3)内随机取两数a，b构造关于x的二次方程 2 xax0b，事件A： “关于x二次方程 2 0xaxb的两实根 1 x， 2 x满足 12 012xx” 。 （1）求事件A发生的概率P(A)； （2）按上述方法相互独立地依次构造三个关于x的二次方程，记这三个方程中使事件A发生 的个数为，求随机变量的分布列以及数学期望E。 20、 （本小题满分15 分）已知a，b，c，x，y，z均为正数。 （1）求证： 3 2 32 a ax x ； （2）若a+b+c=x+y+z=1，求证： 333 222 1 abc xyz ； （3）求证： 3333 2222 (
7、a+b+c) (x+y+z) abc xyz 。 21、 （本小题满分15 分）已知函数( )f x定义域为0, 1，(0)0f，(1)1f，对任意Nn， 函数( )f x在 11 , 2121 x nn 上的图像是经过点 11 (,) 22nn 且斜率为k的线段。 （1）若2010k，试比较 1 ()f k 与 1 264 的大小； （2）求( )f x的解析式； （3）若( )f x在其定义域上是增函数，求k取值范围。 参考答案 一、选择题：ACADA DCBCC 二、填空题： 11、 1x x；12、 1120；13、 7 16 ；14、10；15、 1 16 三、解答题： 16、 （1
8、）(, 1)单调递减，( 1,)单调递增。 （2）原不等式变形为： 1 (1)()0xx k 。 （）当01k时，解集为 1 (,1) k ； （）当1k时，解集为； （）当1k时，解集为 1 ( 1,) k 。 17、法一：(1)(2)0ff( )f x有零点，记其中一个零点为 0 x，若 0 xx，记 0 txx， 0t。 000 0000 00 ( )357 35(35 )7 3 (37 )5 (57 ) xtxtxt xtxtxxt xxtttt f x 且 0 30 x ， 0 50 x （）当0t时，解集为37 tt ，57 tt ，( )0f x； （）当0t时，解集为37 tt
9、 ，57 tt ，( )0f x。 当 0 xx时，( )0f x，( )f x只有一个零点。 法二： 35 ( )7()( )1 77 xxx f x ( )f x与函数 35 ( )( )( )1 77 xx g x有相同零点。 ( )g x在上xR上是减函数，且(1)(2)0gg ( )g x在上xR上有且仅有一个零点。 ( )357 xxx f x在上x R上有且仅有一个零点。 18、解： （1）曲线C直角坐标方程：320xy M、N极坐标分别为：(2, 0)、 2 3 (,) 32 。 （2）MN中点P直角坐标为 3 (1,) 3 ，P极坐标为 2 3 (,) 36 。 直线OP极坐
10、标方程为： () 6 R。 19、解： （1）事件A发生抛物线 2 ( )f xxaxb，如图 (1)0 (0)0 (2)0 f f f 即 10 240 0 ab ab b 事件 A发生 区域G： 03 03 a b 中随机点( , )P a b落在区域U： 10 240 ab ab 中。 （如图） 1 () 9 U G S p A S （2）的分布列为： 0 1 2 3 p 38 () 9 121 3 81 C () ( ) 99 212 3 81 C ( ) ( ) 99 31 () 9 11 E=3= 93 。 20、解： （1）法一：欲证不等式 3 ()3()-2 aa xx 构造函
11、数 3 ( )32,(0,)f tttt 2 ( )333(1)(1)ftttt ( )f t在(0, 1)单调递减，在(1,)单调递增。 ( )(1)f tf对0t恒成立，欲证不等式成立。 法二：欲证不等式 323 32aaxx 3232232 2 (32)()22 () (2 )0 aaxxa axxax axax 欲证不等式成立。 （2）由（ 1）知： 3 2 32 a ax x ， 3 2 32 b by y ， 3 2 32 c cz z 将这三不等式左右相加： 333 222 3()2()1 abc abcxyz xyz （ 3）记 1 a a abc ， 1 b b abc ，
12、1 c c abc ， 1 x x xyz ， 1 y y xyz ， 1 z z xyz ，则 111111 1abcxyz 由（ 2）知： 333 111 222 111 1 abc xyz ，整理得： 3333 2222 () () abcabc xyzxyz 。 21、解： （1）44201045，而( )f x在 11 ,) 4543 x上的解析式，是 11 ( )() 4444 f xk x 11114515 ()() 44444444 44(452010) k fk kk 而 111515 264446449044(4545) 11 () 264 f k （2）( )f x解析式为： 0,0 1111 ( )(),), 224543 1,1 x f xk xxnN nn x （3）( )f x在其定义域上是增函数 11 ( ),)() 2121 111 ( )(),)() 212121 ( )00, 1 f xxnN nn f xfxnN nnn f xx 在上是增函数 对恒成立 对恒成立 0 111111 ()() (1) 2122212222 11 (1)1 22 ( )00, 1 k kkn nnnnnn k f xx 对恒成立 01k