《四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题 A卷（满分100 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1 下 列 各 式 ： 53 2 xx， x x 1 ， 22)3(xxxx， ) 12()3)(12(xxx，cbxax 2 （、 、为常数，且0a）其中是关于的一元 二次方程的个数是（） A 1 个 B. 2个 C 3 个 D. 4个 2. 关于的一元二次方程 22 (2)40axxa的一个根0，则值为（） A2 B-2 C2 D 0 3. 根据下列表格对应值，判断关于的方程 2 3axbxc的一个解的范围是（） 1.1 1.2 1.3 1.4
2、2 axbxc -0.59 0.84 2.29 3.76 A1.1 x1.2 B1.2 x1.3 C1.3 x1.4 D无法判定 4. 对于反比例函数 x y 2 ，下列说法不正确的是（） A图象分布在第二、四象限 B当x 0时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1，-2 ） D若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸 内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子 是（） A y=3000x By=6000x C. 3000 y x D. 60
3、00 y x 体积（ mL ）100 80 60 40 20 压强（ kPa）60 75 100 150 300 6. 在平面直角坐标系中，已知ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5 ，点 C（ 0，3），点 B在 轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数 k y x 的图象上，则=（） A3 B4 C6 D12 7. 若 3 22 yx yx ，则 x y 的值为（） A 5 4 B 5 4 C1 D5 8. 如图，在矩形ABCD中，E是 CD边的中点，且BE AC于点 F，连接 DF，则下列结论错误 的是（） A ADC CFB B AD=DF C 3 2 BC AC D 1 4 DEF
4、 ABF S S 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3 ，6）、 B（-9 ，-3 ），以原点O为位似中心， 相似比为 1 3 ，把 ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（） A （ -3 ，-1） B. （-1 ，2）C （ -9 ，1）或（ 9，-1 ） D. （ -3，-1 ）或（ 3，1） 10. 如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG分别交 AE ，AF于 M ，N，下列结论： AFBG ； BN= 4 3 NF； 3 8 BM MG ； S 四边形 CGNF = 1 2 S四边形 ANGD其中正确的结论的序号 是（） A B C D 二、填
5、空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 11. 关于的一元二次方程 2 (5)220mxx有实根，则的最大整数值是. 12. 在 1：40 000 的地图上，村犀路的距离是7 厘米，则实际距离是千米. 13. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ，对角线的交点为O ，BE CD交 CA的延长线于E，若 OB=3 ， OD=2 ，则 AE=. 14. 如图，菱形ABCD 的两个顶点B、D在反比例函数 k y x 的图象上，对角线AC与 BD的交 点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1）， ABC=60 ，则的值是 . 三、解答题：本大题共6 小题，共54 分 15. 解下列方程（每小题
6、5 分，共 10 分） （1） 2 56xx； (2) 2 32 310xx 16. （8 分）用换元法解方程： 2 22 5 60 11 xx xx 17.（8 分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、 和谐性， 蕴藏着丰富的美学价值如图 1， （第 8 题图） （第 9 题图）（第 10 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 我们已经学过， 点 C将线段 AB分成两部分， 如果 AC AB BC AC ，那么称点 C为线段 AB的黄金分割点 如图 2，ABC中，AB=AC=1 ，A=36，BD平分 ABC交 AC于点 D （1）求证：点D是线段 AC的黄金分割点； （2）求出线段A
7、D的长 （第 17 题图） 18. （8 分）教材第100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了 转化的数学思想， 通过添设辅助线， 将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即 已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）请利用上述方法完成这个定理的证 明 如图，已知在ABC和 DEF中， A=D， DEDF ABAC （AB DE ）. 求证： ABC DEF. 19. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点 B（ -3 ，3），过点A的 直线mxy 2 1 （为常数）与直线1x交于点 P，与轴交于点C，直线 BP与轴交于 点 D （1）求点
8、P的坐标； （第 18 题图） （2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与 PAB的面积比； （3）若反比例函数 k y x （为常数且 0）的图象与线段BD有公共点时，请求出的最 大值或最小值 20.（10 分）（1）如图 1，在 ABC中，点 O在线段 BC上，BAO=30 ，OAC=75 ，AO=3 ， BO ：CO=1 ：3，求 AB的长（提示：如图2过点 B作 BDAC ，交 AO的延长线于点 D ，通过构造ABD就可以解决问题） （2）如图 3，在四边形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O ，AC AD ，AO=3 ， ABC= ACB=75 ， BO ：OD=1 ：3，求
9、 DC的长 （第 19 题图） （第 20 题图） B卷（满分50 分） 一、填空题（每小题4 分，共 20 分） 21. 已知直线ykx（ 0）与双曲线 9 y x 相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2， y2）（第三象限），则2x1y2- 1 9 x2y1的值是 . 22. 已知为实数，且满足 222 (2 ) -2(2 )=24xxxx，则 2 2xx的值是 . 23. 已知实数、满足ab，且 22 2018aabb，则 11 ab 的值为 . 24. 已知点 A是双曲线 1 y x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B， 以 AB为一边作等边ABC 随着点 A
10、的运动， 点 C的位置也不断变化，但始终在一个函 数的图象上运动，则这个函数的表达式为. 25. 如图， ABC为等腰直角三角形，BAC=90 ，BC=1 ，E为直角边AB上任意一点，以线 段 CE为斜边作等腰RtCDE ，连接 AD ，下列说法： AC ED ； BCE= ACD ； AED ECB ； AD BC ；四边形ABCD 面积的最大值为 3 8 ，其中正确的是. 二、解答题（共30 分） 26. （8 分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩 具，已知小成所有玩具的进价均2 元/ 个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与 销售价格x 元 /件的
11、关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一 次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元 （1）根据图象，求出y 与 x 之间的函数关系式； （第 24 题图）（第 25 题图） （2）若小成某天将价格定为超过4 元（ x4） ，且销售利润为54 元，求该天玩具的销 售价格 27. （10 分）在四边形ABCD 的边 AB上任取一点E（点 E不与 A，B重合），分别连接ED 、 EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫 做四边形 ABCD 的边 AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四 边形 ABCD 的
12、边 AB上的“强相似点” 解决问题： （1）如图 1，A= B=DEC=70 ，试判断点E是否是四边形ABCD的边 AB上的相似 点，并说明理由； （2）四边形AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图2 所示，若点A，B，C的坐标分别 为（ 6，8）、（ 25，0）、（ 19，8），则在四边形AOBC 的边 OB上是否存在强相 似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由； （第 26 题图） （3）如图 3，将矩形ABCD 沿 CE折叠，使点D落在 AB边上的点F 处，若点F 恰好是 四边形 ABCE 的边 AB上的一个强相似点，直接写出 BC AB 的值 28. （12 分）如图，在平面
13、直角坐标系中，函数y=kx（x0，k 是常数）的图象经过A （ 2， 6） ，B （m ，n） ，其中 m 2过点 A作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B作 y 轴垂线，垂足为 D，AC与 BD交于点 E，连结 AD ，DC ，CB （1）若 ABD的面积为3，求 k 的值和直线AB的解析式； （2）求证： DEBE CEAE ； （3）若 AD=BC ，求点 B的坐标 （第 27 题图） （第 28 题图） 成外初 2016 级九年级上期第一次月考 数学试题参考答案及评分建议 A卷（满分100 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1 下 列 各 式 ： 53 2
14、xx， x x 1 ， 22)3(xxxx， ) 12()3)(12(xxx，cbxax 2 （、 、为常数，且0a）其中是关于的一元 二次方程的个数是（ B ） A 1 个 B. 2个 C 3 个 D. 4个 2. 关于的一元二次方程 22 (2)40axxa的一个根0，则值为（ B ） A2 B-2 C2 D 0 3. 根据下列表格对应值，判断关于的方程 2 3axbxc的一个解的范围是（ C ） 1.1 1.2 1.3 1.4 2 axbxc -0.59 0.84 2.29 3.76 A1.1 x1.2 B1.2 x1.3 C1.3 x1.4 D无法判定 4. 对于反比例函数 x y 2
15、 ，下列说法不正确的是（ D ） A图象分布在第二、四象限 B当x 0时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1，-2 ） D若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸 内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子 是（ D ） A y=3000x By=6000x C. 3000 y x D. 6000 y x 6. 在平面直角坐标系中，已知ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5 ，点 C（ 0，3），点 B在 轴正半轴上，点A在第三象限，且在反
16、比例函数 k y x 的图象上，则=（ A ） A3 B4 C6 D12 7. 若 3 22 yx yx ，则 x y 的值为（ B ） A 5 4 B 5 4 C1 D5 8. 如图，在矩形ABCD中，E是 CD边的中点，且BE AC于点 F，连接 DF，则下列结论错误 的是（C ） A ADC CFB B AD=DF C 3 2 BC AC D 1 4 DEF ABF S S 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3 ，6）、 B（-9 ，-3 ），以原点O为位似中心， 相似比为 1 3 ，把 ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（D ） A （ -3 ，-1） B. （-1 ，2
17、）C （ -9 ，1）或（ 9，-1 ） D. （ -3，-1 ）或（ 3，1） 10. 如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG分别交 AE ，AF于 M ，N，下列结论： AFBG ； BN= 4 3 NF； 3 8 BM MG ； S四边形 CGNF= 1 2 S四边形 ANGD其中正确的结论的序号 是（A ） A B C D 体积（ mL ）100 80 60 40 20 压强（ kPa）60 75 100 150 300 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 11. 关于的一元二次方程 2 (5)220mxx有实根，则的最大整数值是 4
18、 . 12. 在 1：40 000 的地图上，村犀路的距离是7 厘米，则实际距离是 2.8 千米 . 13. 如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，对角线的交点为O，BE CD交 CA的延长线于E， 若 OB=3 ，OD=2 ，则 AE= 7 . 14. 如图，菱形ABCD 的两个顶点B、D在反比例函数 k y x 的图象上，对角线AC与 BD的交 点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1）， ABC=60 ，则的值是 -3. （第 8 题图）（第 9题图） （第 10 题图） 三、解答题：本大题共6 小题，共54 分 15. 解下列方程（每小题5 分，共 10 分） （1） 2 56xx
19、； (2) 2 32 310xx （1） 1 8x， 2 7x； （2） 12 3 3 xx 16. （8 分）用换元法解方程： 2 22 5 60 11 xx xx （第 13 题图） （第 14 题图） 解： 8 分 2 分 5 分 17.（8 分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、 和谐性， 蕴藏着丰富的美学价值如图 1， 我们已经学过， 点 C将线段 AB分成两部分， 如果 AC AB BC AC ，那么称点 C为线段 AB的黄金分割点 如图 2，ABC中，AB=AC=1 ，A=36，BD平分 ABC交 AC于点 D （1）求证：点D是线段 AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长
20、（第 17 题图） 18. （8 分）教材第100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了 转化的数学思想， 通过添设辅助线， 将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即 已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）请利用上述方法完成这个定理的证 明 如图，已知在ABC和 DEF中， A=D， DEDF ABAC （AB DE ）. 求证： ABC DEF. （第 18 题图） （2）设 AD=x， 则 CD=AC-AD=1-x ， AD 2=CD?AC ， x 2=1-x ， 解 得 1 51 2 x， 2 51 2 x（舍去） 即 AD的 长 为 51 2 . 8
21、分 2 分 19. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点 B（ -3 ，3），过点A的 直线mxy 2 1 （为常数）与直线1x交于点 P，与轴交于点C，直线 BP与轴交于 点 D （1）求点 P的坐标； （2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与 PAB的面积比； （3）若反比例函数 k y x （为常数且 0）的图象与线段BD有公共点时，请求出的最 大值或最小值 （第 19 题图） 8 分 3 分 （2）SPCDSPAB=14 20.（10 分）（1）如图 1，在 ABC中，点 O在线段 BC上，BAO=30 ，OAC=75 ，AO=3 ， BO ：CO=1 ：3
22、，求 AB的长（提示：如图2过点 B作 BDAC ，交 AO的延长线于点 D ，通过构造ABD就可以解决问题） （2）如图 3，在四边形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O ，AC AD ，AO=3 ， ABC= ACB=75 ， BO ：OD=1 ：3，求 DC的长 5 分 6 分 10 分 9 分 （第 20 题图） 4 分 B卷（满分50 分） 一、填空题（每小题4 分，共 20 分） 21. 已知直线ykx（ 0）与双曲线 9 y x 相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2， y2）（第三象限），则2x1y2- 1 9 x2y1的值是 -17 . 22. 已知为实数，且满
23、足 222 (2 ) -2(2 )=24xxxx，则 2 2xx的值是 6 . 23. 已知实数、满足ab，且 22 2018aabb，则 11 ab 的值为. 24. 已知点 A是双曲线 1 y x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B， 以 AB为一边作等边ABC 随着点 A的运动， 点 C的位置也不断变化，但始终在一个函 数的图象上运动，则这个函数的表达式为. 7 分 10 分 25. 如图， ABC为等腰直角三角形，BAC=90 ，BC=1 ，E为直角边AB上任意一点，以线 段 CE为斜边作等腰RtCDE ，连接 AD ，下列说法： AC ED ； BCE= ACD ；
24、 AED ECB ； AD BC ；四边形ABCD 面积的最大值为 3 8 ，其中正确的是. 二、解答题（共30 分） 26. （8 分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩 具，已知小成所有玩具的进价均2 元/ 个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与 销售价格x 元 /件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一 次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元 （1）根据图象，求出y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小成某天将价格定为超过4 元（ x4） ，且销售利润为54 元，求该天玩具的销 售价格 （第 24 题图）（第
25、 25 题图） （第 26 题图） 5 分 2 分 4分 8 分 27. （10 分）在四边形ABCD 的边 AB上任取一点E（点 E不与 A，B重合），分别连接ED 、 EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫 做四边形 ABCD 的边 AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四 边形 ABCD 的边 AB上的“强相似点” 解决问题： （1）如图 1，A= B=DEC=70 ，试判断点E是否是四边形ABCD的边 AB上的相似 点，并说明理由； （2）四边形AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图2 所示，若点A，B，C的坐标分别 为
26、（ 6，8）、（ 25，0）、（ 19，8），则在四边形AOBC 的边 OB上是否存在强相 似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，将矩形ABCD 沿 CE折叠，使点D落在 AB边上的点F 处，若点F 恰好是 四边形 ABCE 的边 AB上的一个强相似点，直接写出 BC AB 的值 （第 27 题图） (3) 4 分 8 分 10 分 28. （ 12 分）如图， 在平面直角坐标系中，函数 k y x （x0，k 是常数） 的图象经过A （ 2， 6） ，B （m ，n） ，其中 m 2过点 A作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B作 y 轴垂线，垂足为 D，AC与 BD交于点 E，连结 AD ，DC ，CB （1）若 ABD的面积为3，求 k 的值和直线AB的解析式； （2）求证： DEBE CEAE ； （3）若 AD=BC ，求点 B的坐标 （第 28 题图） 4 分 8 分 12 分