《四川省绵阳市2019届高三数学第二次诊断性考试试题文(PDF).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2019届高三数学第二次诊断性考试试题文(PDF).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 文科数学答案第1 页（共 5 页） 绵阳市高中2016 级第二次诊断性考试 数学（文）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 DBDAD BAACC CA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 13 2 14 2 5 15 1 3 x 16 4 3 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 17 解 ：（ 1） 3Sn=4 an- 4， 当 n 2 时， 11 344 nn Sa2 分 由得 1 344 nnn aaa，即 1 4 nn aa( n 2) 3 分 当 n=1 时，得 11 344aa，即 1 4a 数列 an 是首项为
2、4，公比为4 的等比数列5 分 数列 an 的通项公式为4n n a6 分 （ 2） 221 1 loglog n nn b aa = 1 22 1 log 4log 4 nn = 11 11 () 2(22)41nnnn 8 分 数列 bn 的前 n 项和 123nn Tbbbb 11111111 (1)()()() 4223341nn 11 (1) 414(1) n nn 12 分 18 解： （ 1） 1099.510.511 10 5 x， 7876777980 78 5 y2 分 5 1 ()()(1010)(7878)(910)(7678)(9.510)(7778) ii i xx
3、yy (10.510)(7978)(1110)(8078 =5 ，4 分 5 222222 1 ()(1010)(910)(9.510)(10.5 10)(1110)2.5 i i xx ， 文科数学答案第2 页（共 5 页） 5 1 5 2 1 ()() 5 ? 2 2.5 () ii i i i xxyy b xx 7 分 ? ?7821058aybx8 分 y 关于 x 的线性回归方程为?258yx9 分 （ 2）当 x=8 时，?285874y 满足 |74- 73|=10，故( )f x在区间 (0 ， +) 上单调递增；2 分 当 m0 时，由0)(xf，解得 1 0x m ；由0
4、)(xf，解得 1 x m 文科数学答案第4 页（共 5 页） 所以函数)(xf在 (0， 1 m )上单调递增，在( 1 m ， +) 上单调递减. 4 分 综上所述，当m 0 时，函数( )f x在区间 (0 ， +) 上单调递增； 当 m0 时， 函数)(xf在 (0， 1 m )上单调递增， 函数)(xf在 ( 1 m ，+) 上单调递减. 5 分 （ 2） 函数 g( x)=( x- e)(ln x- mx)有且只有三个不同的零点， 显然 x=e 是其零点， 函数( )= lnf xxmx存在两个零点，即ln0xmx有两个不等的实数根 可转化为方程 ln x m x 在区间 (0，
5、+) 上有两个不等的实数根， 即函数y=m 的图象与函数 ln ( ) x h x x 的图象有两个交点. 2 1ln ( ) x h x x ， 由( )hx0，解得0ex，故( )h x在上单调递增； 由( )h xe，故( )h x在 (e， + )上单调递减； 故函数y=m 的图象与 ln ( ) x h x x 的图象的交点分别在(0， e)， (e， + )上， 即 ln x- mx=0 的两个根分别在区间(0， e)， (e， + )上， g(x)的三个不同的零点分别是x1， e， x3，且 0e 7 分 令 3 1 x t x ，则 t 2 (1e ， 由 3 1 33 11
6、ln ln x t x xmx xmx ， ， ， 解得 1 3 ln ln 1 ln ln. 1 t x t tt x t ， 故 1313 (1)ln ln()lnln 1 tt x xxx t ， t 2 (1e ，9 分 令 (1)ln ( ) 1 tt t t ，则 2 1 2ln ( ) (1) tt t t t 文科数学答案第5 页（共 5 页） 令 1 ( )2lnttt t ，则0 ) 1(1212 1)( 2 2 2 2 2 t t t tt tt t 所以( ) t在区间 2 (1e ，上单调递增，即( ) t(1)0 所以( )0t，即( ) t在区间 2 (1e ，上
7、单调递增， 即( ) t 2 (e )= 2 2 2(e1) e1 ， 所以 2 12 2 2(1) ln() 1 e x x e ，即 x1x3 2 2 2(e1) e1 e ， 所以 x1x3的最大值为 2 2 2 ( e1) e1 e12 分 22 解： （ 1）由曲线C 的参数方程，可得曲线C 的普通方程为 22 (2)9xy， 即 22 450xyx 2 分 cosx，siny， 故曲线C 的极坐标方程为 2 4cos504 分 （ 2）将 6 代入 (cossin) t中，得 31 2 t，则 (31) t | OM | =t )13(6 分 将 6 代入 2 4cos50中，得
8、2 2 350 设点 P 的极径为 1，点 Q 的极径为2，则12 58 分 所以 |OP | |OQ |=5 9 分 又 |OM | |OP | |OQ |=10 ，则 5t) 13(=10 t=13或31 10 分 23 解： （ 1）由 m=1 ，则( )fx|x- 1|，即求不等式|x- 3|+|2 x- 1|4 的解集 当 x 3 时， |x- 3|+|2 x- 1|=3 x- 44 恒成立； 当 1 3 2 x时， x+24 ，解得x2，综合得23x；3 分 当 x 1 2 时， 4- 3x4，解得x2 5 分 （ 2）证明：t0， ( )()tfxf tmt xmtmm tmmtxtm7 分 文科数学答案第6 页（共 5 页） ()()tmmtxtm=txm=()f tx 所以()f tx( )()tf xf tm10 分