《精修版高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 3 2 相似三角形的性质 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 3 2 相似三角形的性质 Word版含解析.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理2相似三角形的性质1掌握相似三角形的性质(重点)2能利用相似三角形的性质解决有关问题(难点)基础初探教材整理相似三角形的性质阅读教材P16P19“习题”以上部分，完成下列问题1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比2相似三角形周长的比等于相似比3相似三角形面积的比等于相似比的平方4相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方如图1326，ABC中，DEBC，若AEEC12，且AD4 cm，则DB等于()图1326A2 cmB6 cmC4 cmD8 cm【解
2、析】由DEBC，得ADEABC，DB428(cm)【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：小组合作型利用相似三角形性质进行证明(2016南开中学模拟)如图1327所示，在ABC中，ABAC，BDAC.求证：BC22ACCD. 图1327【精彩点拨】要证BC22ACCD，可考虑用三角形相似证明，但等式右边有常数2，故可考虑AC或CD的2倍，由图形知可考虑取BC的中点，也可考虑CD的2倍【自主解答】法一取BC的中点E，连接AE.ABAC，BECE，AEBC.AECBDC90，CC.BDCAEC.，即BCCEACCD.于是有BC2ACCD
3、.即BC22ACCD.法二在DA上截取DFDC，连接BF.在BFD和BCD中，BDCF，BDFBDC90.又DFDC，BDBD，BFDBCD，BFCC.又ABAC，ABCC.则BFCABC.ABCBFC.BC2ACFC2ACCD.要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归到相似三角形中加以证明，若不存在相似三角形，可添加辅助线，构造相似三角形，最终得到结论再练一题1如图1328，在矩形ABCD中，E是DC的中点，BEAC交AC于F，过F作FGAB交AE于G.求证：AG2AFFC.图1328【证明】E为矩形ABCD的边DC的中点，AEBE.又GFAB，EGEF，AGBF.BEAC于F，
4、RtABFRtBCF，BF2AFFC，AG2AFFC.探究共研型相似三角形的性质探究1两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？【提示】如图(1)(2)，ABCABC，AD，AD分别是ABC和ABC外接圆的直径连接BD，BD，则ABDABD90.ABCABC，CC.而DC，DC，DD.RtABDRtABD.k.O的周长2AD，(2)O的周长2AD，O的周长：O的周长k.又O的面积2，O的面积2，O的面积：O的面积k2.探究2两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？如何证明？【提示】(1)(2)(1)如图(1)(2)，连接OB，OC，OD，OB，
5、OC，OD.ABCABC，ACDACD.OCDOCD.又ODCODC90，OCDOCD.同理可证.，即.，即.k.k，即两个相似三角形内切圆的直径比等于相似比(2)ABC和ABC内切圆的周长分别为C2r，C2r.k.两个相似三角形内切圆的周长比等于相似比(3)设ABC和ABC内切圆的面积分别为S，S，则Sr2，Sr2.2k2.两个相似三角形内切圆的面积比等于相似比的平方如图1329所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于多少？图1329【精彩点拨】利用S四边形BFEDSABCSADESEFC得到四边形B
6、FED的面积【自主解答】ABEF，DEBC，ADEABC，EFCABC，ADEEFC.又SADESEFC14，AEEC12.AEAC13.SADESABC19.SADE1，SABC9.S四边形BFEDSABCSADESEFC9144.1本题中显然ADEEFC，由面积比能得出相似比，再由相似比转化为面积比，求出整个ABC的面积2利用相似三角形的性质定理进行有关的计算是近几年高考的热点之一，在求解过程中往往要注意对应边的比，进行相关运算时，要善于联想，变换比例式，构造三角形的边或面积间的关系再练一题2如图1330，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，DEAB，且AEEB12，DE与AC交于点F
7、，若AEF的面积为6 cm2，求ABC的面积图1330【解】设AEx，EFy，则BE2x，xy6，xy12.ABCD，AEFCDF，即，DF3y，DE4y，SABCABDE3x4y6xy61272(cm2)构建体系1已知ABCABC，且，BC2，则BC等于()A2B4C8D16【解析】2，又BC2，BC2BC4.【答案】B2已知ABCABC，ABC外接圆的直径为4，则ABC外接圆的直径等于() A2 B3 C6D9【解析】设ABC和ABC外接圆的直径分别是r，r，则，r6.【答案】C3两个相似三角形对应边分别长6 cm和18 cm，若大三角形的面积是36 cm2，则较小三角形的面积是()A6
8、cm2 B4 cm2 C18 cm2D不确定【解析】相似比等于，则2，S小S大364(cm2)【答案】B4在比例尺为1500的地图上，测得一块三角形土地的周长是12 cm，则这块地的实际周长是_m.【解析】这块地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形，其相似比为，则实际周长为：125006 000 cm60 m.【答案】605如图1331所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.图1331(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积【解】(1)证明：CF平分ACB，DCAC，CF是ACD的边AD
9、上的中线点F是AD的中点，又点E是AB的中点，EFBD，即EFBC.(2)EFBD，AEFABD.2.又AEAB，SAEFSABDS四边形BDFESABD6，2，SABD8.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图1332，D，E，F是ABC的三边中点，设DEF的面积为，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是()图1332A.，1B9,4C.，8D.，16【解析】D，E，F分别为ABC三边的中点，EF綊BC，DE綊AC，DF綊AB.DFEABC，且，.又lABC9，lDEF.又，SDEF，SABC1
10、，故选A.【答案】A2如图1333，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是()图1333A5 B8.2C6.4D1.8【解析】由CBFCDE，得，又点E是AD的中点，ABCD10，ADBC6，DE3，即，BF1.8.【答案】D3如图1334所示，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC交AC于E.已知ADDB13，则ADE与四边形BCED的面积比为()图1334A13B19C115D116【解析】因为DEBC，所以ADEABC.又因为ADDB13.所以ADAB14，其面积比为116，则所求两部分面积比为115.【答案】C4某同学自制了一个
11、简易的幻灯机，其工作情况如图1335所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()图1335A50 cm B500 cmC60 cmD600 cm【解析】设屏幕上小树的高度为x cm，则，解得x60(cm)【答案】C5如图1336，ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于D，E，SADE2SDCE，则()图1336A. B.C.D.【解析】DEBC，ADEABC，由SADE2SDCE，得，.【答案】D二、填空题6如图1337，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线
12、于F，若BGGA31，BC10，则AE的长为_图1337【解析】AEBC，BGFAGE，D为AC中点，1，AECF，BCAE21，BC10，AE5.【答案】57如图1338，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.图1338【解析】因为PEBC，所以CPED.又因为CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，则，即PE2PDPA236，故PE.【答案】8(2016湛江高三调研)如图1339，在ABC中，已知DEBC，ADE的面积是a2，梯形DBCE的面积是8a2，则_.图1339【解析】SADEa2，SDBCE8a2，SABCSADE
13、SBDCEa28a29a2，2，.【答案】三、解答题9如图1340，已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与 AB相交于点E，EC与AD相交于点F.图1340(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长【解】(1)证明：DEBC，D是BC的中点，EBEC，B1，又ADAC，2ACB.ABCFCD.(2)过点A作AMBC，垂足为点M.ABCFCD，BC2CD，24.又SFCD5，SABC20.SABCBCAM，BC10，2010AM，AM4.又DEAM，.DMDCBC，BMBDDM，BDBC5，DE.10如图1341，ABC是一块锐角三角形余料，边BC
14、200 mm，高AD300 mm，要把它加工成长是宽的2倍的矩形零件，使矩形较短的边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求这个矩形零件的边长图1341【解】设矩形EFGH为加工成的矩形零件，边FG在BC上，则点E，H分别在AB，AC上，ABC的高AD与边EH相交于点P，设矩形的边EH的长为x mm.EHBC，AEHABC，解得x (mm)，2x(mm)答：加工成的矩形零件的边长分别为mm和mm.能力提升1如图1342所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFG内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于()图1342A13B14C12D23【解析】设正方形边长为x，则
15、由AFEACB，可得AFACFECB，即，所以x，于是.【答案】C2如图1343，ABEFCD，已知AB20，DC80，那么EF的值是()图1343A10 B12C16D18【解析】ABEFCD，EFAB2016.【答案】C3在ABC中，如图1344所示，BCm，DEBC，DE分别交AB，AC于E，D两点，且SADES四边形BCDE，则DE_. 图1344【解析】DEBC，ADEACB.又SADES四边形BCDESABC；SADES四边形BCDE，SADESABC，2，2，DEm.【答案】m4某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下两底分别为10 cm、20 cm的梯形空地上种植
16、花木(1)他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后(如图1345阴影部分)共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；图1345(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木可以刚好用完所筹集的资金？【解】(1)四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，2.种植AMD地带花费160元，SAMD20 (m2)，SCMB80 (m2)BMC地带的花费为808640(元)(2)设AMD，BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h，SAMD10h120，h14(m)又，h28(m)hh1h212(m)S梯形ABCD(ADBC)h3012180 (m2)，SAMBSDMC180208080 (m2)16064080121 760(元)，16064080101 600(元)应种植茉莉花刚好用完所筹资金最新精品资料