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1、 精品资料11.1 平方根与立方根1.平方根 【教学目标】：1， 了解一个数的平方根与算术平方根的意义。2， 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。3， 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。一、 知识回顾活动一:复习平方数 = = = = = = 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 所以( )2=9活动二：填底数因为所以( )2=25因为 = = 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? 二、引入新知如图
2、所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm2 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为_； 面积为9，则边长为_； 面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：_。新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。 就是说, 当 x2=a (a0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平
3、方根 这就是说 和 都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？） 100 0.49 1.69 （6）36例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？概括：一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ） 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; （ ）没有平方根. 新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。注意：0的算术平方根还是0正数a的算术平方根记作： 读作根号a它
4、的另一个平方根记作： 读作负根号a一个正数a的平方根表示为： 读作正负根号a【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“”： 16的平方根是 4; ( ) 7是49的平方根 ; ( ) 112的平方根是11; ( ) -9是81的平方根; ( ) 52的平方根是25; ( ) 2、 25的算术平方根用符号表示为 = 25的负平方根用符号表示为_ =_ 25的平方根用符号表示为_ _ =_平方根算术平方根a(a0)12118非负数3、填表 4、填空 .如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( ) 则这个数的值是 ( ) 一个数的平方根等于它本身，这个数是( ) 若3a没有平
5、方根，那么a一定是 数.（正、负）81的算术平方根是( )实际上是求9的算术平方根的算术平方根是( ) 【学习总结】1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根【达标测试】 1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？（1） 0.81 （2） （3）（2 ）2 （4）0 （5）100 （6）10 2、（1）下列说法，16的算术平方根是4；36没有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2
6、的算术平方根是a，其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（2）当0时，表示（ ） A的平方根 B一个有理数 C的算术平方根D一个正数3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（ ）A B C D4一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D5若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-16已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D-7的算术平方根是 ，的平方根是 . 8若，则的平方根是 .9.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 10.非负数a的平方根表示为 11.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 12的平方根是 13.非负的平方根叫 平方根14.已知+（z-1）2，求_15.化简： 16.求下列各式中的x的值 25=017. 如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11 ，求这个正数。算术18.19.若，求、的值