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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理四弦切角的性质对应学生用书P28弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(2)图形语言叙述：如图，AB与O切于A点，则BACD.说明弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数对应学生用书P29弦切角定理例1(2010新课标全国卷)如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.思路点拨利用弦切角定理证明(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEA
2、BC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB.故，即BC2BECD.利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角1如图，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC56，则ECA_.解析：连接BC，AB为O的直径，ACB90.B90BAC905634.又EF与O相切于点C，由弦切角定理，有ECAB34.答案：342.如图，AB是O的弦，CD是经过O上的点M的切线，求证：(1)如果ABCD，那么AMMB；(2)如果AMBM，那么ABCD.证明：(1)CD
3、切O于M点，DMBA，CMAB.ABCD，CMAA.AB，故AMMB.(2)AMBM，AB.CD切O于M点，CMAB，CMAA.ABCD.3如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB.(1)求证：ADCD；(2)若AD2，AC，求AB的长解：(1)证明：如图，连接BC.直线CD与O相切于点C，DCAB.AC平分DAB，DACCAB.ADCACB.AB为O的直径，ACB90.ADC90，即ADCD.(2)DCAB，DACCAB，ADCACB.，AC2ADAB.AD2，AC，AB.运用弦切角定理证明比例式或乘积式例2如图，PA，PB是O的切线，点C在上，CDAB，CEPA，C
4、FPB，垂足分别为D，E，F.求证：CD2CECF.思路点拨证明连接CA、CB.PA、PB是O的切线，CAPCBA，CBPCAB.又CDAB，CEPA，CFPB，RtCAERtCBD，RtCBFRtCAD，即CD2CECF.证明乘积式成立，往往与相似三角形有关，若存在切线，常要寻找弦切角，确定三角形相似的条件，有时需要添加辅助线创造条件4如图，已知MN是O的切线，A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于E.求证：AC2AEAB.证明：连接BC.ACEABCAC2ABAE.5如图，AD是ABC的角平分线，经过点A、D的O和BC切于D，且AB、AC与O相交于点E、F，连接DF，EF.(1)求证：
5、EFBC；(2)求证：DF2AFBE.证明：(1)O切BC于D，CADCDF.AD是ABC的角平分线，BADCAD.又BADEFD，EFDCDF.EFBC.(2)连接DE，O切BC于D，BADBDE.由(1)可得BDEFAD，又O内接四边形AEDF，BEDDFA.BEDDFA.又BADCAD，DEDF.DF2AFBE.对应学生用书P30一、选择题1P在O外，PM切O于C，PAB交O于A、B，则()AMCBBBPACPCPCAB DPACBCA解析：由弦切角定理知PCAB.答案：C2如图，ABC内接于O，EC切O于点C.若BOC76，则BCE等于()A14B38C52 D76解析：EC为O的切线
6、，BCEBACBOC38.答案：B3如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()A2 B3C2 D4解析：连接BC，则ACB90，又ADEF，ADC90，即ADCACB，又ACDABC，ABCACD，AC2ADAB12，即AC2.答案：C4如图，AB是O直径，P在AB的延长线上，PD切O于C点，连接AC，若ACPC，PB1，则O的半径为()A1 B2C3 D4解析：连接BC.ACPC，AP.BCPA，BCPP.BCBP1.由BCPCAP得PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，设O半径为r，则4r2121(12r)，解得r1.答案：A二、填
7、空题5.如图，已知AB与O相切于点M，且，且，为圆周长，则AMC_，BMC_，MDC_，MOC_.解析：弦切角等于所夹弧所对的圆周角，等于所夹弦所对圆心角度数的一半答案：4513545906如图，AB是O的直径，PB，PE分别切O于B，C，若ACE40，则P_.解析：连接BC，AB是O的直径，ACB90.又ACE40，PCBPBC50.P80.答案：807.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析：连接OC，PC切O于C点，OCPC.PBOB2，OC2.PC2.OCPCOPCD，CD.答案：三、解答题8.如图所示，O1与O2交于 A、B
8、两点，过O1上一点P作直线PA、PB分别交O2于点C和点D，EF切O1于点P.求证：EFCD.证明：如图，连接AB，EF是O切线，FPAPBA.又在O2中，ABCD为O内接四边形，CABP.FPAC.EFCD.9.如图所示，ABC内接于O，ABAC，直线XY切O于点C，弦BDXY，AC、BD相交于E.(1)求证：ABEACD；(2)若AB6 cm，BC4 cm，求AE的长解：(1)证明：因为XY是O的切线，所以12.因为BDXY，所以13，所以23.因为34，所以24.因为ABDACD，又因为ABAC，所以ABEACD.(2)因为32，ABCACB，所以BCEACB，ACCEBC2.因为ABAC6 cm，BC4 cm，所以6(6AE)16.所以AE cm.10.如图，ABC内接于圆O，AD平分BAC交圆O于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E.(1)求证：EBDCBD；(2)求证：ABBEAEDC.证明：(1)BE为圆O的切线，EBDBAD，又AD平分BAC，BADCAD，EBDCAD，又CBDCAD，EBDCBD.(2)在EBD和EAB中，EE，EBDEAB，EBDEAB，ABBEAEBD，又AD平分BAC, BDDC，故ABBEAEDC.最新精品资料