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1、 第一部分 考点研究第六单元 圆第27课时 与圆有关的计算浙江近9年中考真题精选命题点1弧长的相关计算(杭州2014.16，台州2考，温州2015.13，绍兴2015.8) 1. (2015绍兴8题4分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的长是()A. 2 B. C. D. 第1题图2. (2017宁波9题4分)如图，在RtABC中，A90，BC2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为()第2题图A. B. C. D. 23. (2015温州13题5分)已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为_4. (2016台州13题5分)
2、如图，ABC的外接圆O的半径为2，C40，则的长是_第4题图5. (2017台州13题5分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30厘米，则的长为_厘米(结果保留)第5题图6. (2014杭州16题4分)点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若BHAC，则ABC所对的弧长等于_(长度单位)命题点2扇形面积的相关计算(温州2017.13)7. (2017温州13题5分)已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为_第8题图8. (2013衢州14题4分)如图，将一块三角板和半圆形量角
3、器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧( )对应的圆心角(AOB)为120，OC的长为2 cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_9. (2017金华16题4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10 m拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)(1)如图，若BC4 m，则S_m2.(2)如图，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m
4、.第9题图命题点3圆锥的相关计算(杭州2017.8，绍兴3考)10. (2014绍兴7题4分)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为()A. B. C. D. 第10题图11. (2013绍兴7题4分)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 50 B. 120 C. 150 D. 18012. (2015宁波9题4分)如图，用一个半径为30 cm，面积为300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()第12题图A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5 cm第1
5、3题图13. (2012绍兴8题4分)如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为()A. B. 2 C. D. 14. (2017杭州8题3分)如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()第14题图A. l1l212，S1S212B. l1l214，S1S212C. l1l212，S1S214D. l1l214，S1S214命题点4阴影部分的面积计算(温州2013.10)15. (2013温
6、州10题4分)在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB4，AC2，S1S2，则S3S4的值是()A. B. C. D. 第15题图16. (2017丽水9题3分)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是()第16题图A. B. 2C. D. 17. (2017衢州10题3分)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是()A. B. 10 C. 244 D. 245第17题图18. (2015湖州14题4分)如图，已知C，D
7、是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于_第18题图19. (2017嘉兴13题4分)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的O，90，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_第19题图20. (2014宁波18题4分)如图，半径为6 cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCEBDF60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为_cm2.第20题图21. (2015丽水21题8分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E.过点D作O的切线DF，交AC于点F
8、.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积第21题图22. (2017湖州21题8分)如图，O为RtABC的直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC，AC3.第22题图(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积答案1. B【解析】如解图，连接OA，OC，B135，D18013545，AOC2D90，的长为：.第1题解图2. B【解析】如解图，连接OE，OD，OA，AB，AC为圆的切线，AEAD，OEAC，ODAB，OEAODA90，A90，DOE90，四边形ADOE为正方形，ABC为等腰直角三角形，半径r1，由弧长公式
9、l可得1.第2题解图3. 3【解析】l，r3.4. 【解析】由题意可知：C40，AOB80，所对的圆心角为80，l.5. 20【解析】由弧长公式得，l的长20.6. r或r【解析】如解图，连接AB，ADBC，BEAC，HHAE90，CCAD90，HAECAD，HC，又BDHADC90，BHDACD，BHAC，ABC30，ABC所对的弧长所对的圆心角为30260，ABC所对的弧长r.如解图，当ABC150时，则ABC所对的弧长所对的圆心角为300，ABC所对的弧长.图图第6题解图7. 3【解析】设这个扇形的半径为r，根据扇形面积公式S可知r3.8. (2 )cm2【解析】 AOB120，BOC6
10、0，在RtOBC中，OC2 cm，BOC60，OBC30，OB4 cm，BC2 cm，则S扇形OABcm2，SOBCOCBC2cm2，故S重叠S扇形OABSOBC(2) cm2.9. 88；【解析】(1)因为ABBC10 m，BC4 m，则AB6 m，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心角为270的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90的扇形，第三部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90的扇形，则S88m2；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BCx米，AB(10x)米，根据题意得Sx2x，所以当x()(2)时，S最小，即此时BC的长为米10. B【
11、解析】 设底面圆的半径为r，圆锥底面圆周长即圆锥侧面展开图的弧长，则2r.11. D【解析】设正圆锥的底面圆半径是r，则母线长是2r，底面圆周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，而2r，解得n180. 12. B【解析】根据题意，所得圆锥的侧面积S侧S扇300 cm2，且圆锥的母线长l为扇形的半径长30 cm，由圆锥侧面积公式得S侧rl30r，30r300，解得r10 cm.13. D【解析】如解图，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，ACBO，CFAF，FOBF，COBBOA，又扇形DOE的半径为3，菱形边长为，FOBF1.5，cosFOC，FOC30，EOD23
12、060，的长，则底面圆的周长为2r，解得r，圆锥母线长为3，则此圆锥的高为：.第13题解图14. A【解析】ABC90，AB2，BC1，勾股定理得，AC.当ABC绕AB旋转时，则底面周长l12BC2，侧面积为S1BCAC；当ABC绕BC旋转时，则底面周长l22AB4，侧面积为S2ABAC2，l1l2 2412，S1S2212.15. D【解析】AB4，AC2，S1S32，S2S4，S1S2，(S1S3)(S2S4)(S1S2)(S3S4)， S3S4.16. A【解析】如解图，连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，CBA30，ACB90，CAB60，OAC为等边三角形，OCA60，O
13、CAC2，在RtACB中，BC2，过O作ODBC于D，则OD为ACB的中位线，ODAC1，S阴影S扇形OCBSOCB21.第16题解图17. A【解析】如解图，连接OC，OD，OE，OF，因为ABCDEF，所以上面的阴影部分面积等于扇形OCD的面积，下面的阴影部分面积等于扇形OEF的面积，因为AB10，CD6，EF8，所以以AB、CD、EF为三边能构成直角三角形，所以扇形OCD的面积与扇形OEF的面积之和为半圆的面积r2.第17题解图18. 【解析】AOB180，COD120，AOCBOD18012060，S阴影2219. (3248) cm2【解析】如解图，连接OA、OB，则AOB90，S弓
14、形ABS扇形OABSOAB881632，S阴影SOS弓形AB82(1632)(3248) cm2.第19题解图20. 6【解析】如解图，作GBD与FBD关于AB对称，延长EC交圆O于点H，连接HG，GDBFDB60ECO，EHDG，H、O、G在同一直线上，CODO，HOGO，COHDOG，COHDOG(SAS)，CHDGDF，ACBD，ACHBDF，ACHBDF(SAS)，S阴影SAHE，过点A作AMHE，过点O作ONHE，在RtACM中，AC264，ACM60，则AM2，在RtOCN中，OCN60，CO2，则ON，在RtHON中，HN，SAEHHEAM226.第20题解图21. (1)证明：
15、如解图，连接OD，OBOD，ABCODB，(1分)ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC，(2分)DF是O的切线，DFOD，DFAC.(3分)(2)解：如解图，连接OE，第21题解图DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC1802ABC45，OAOE，AOE90， (5分)O的半径为4，S扇形AOE4，SRtAOE448，(7分)S阴影S扇形AOESRtAOE48.(8分)22. 解：(1)在RtABC中，AB2.(1分)BCOC，OC是O的半径，BC是O的切线，AB是O的切线，BDBC.(3分)ADABBD2；(4分)(2)在RtABC中，sinA，A30.AB切O于点D，ODAB，AOD90A60，(5分)tanAtan30，OD1，(6分)S阴影.(8分)