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1、 第一部分 考点研究第六单元 圆第26课时 与圆有关的位置关系浙江近9年中考真题精选命题点1点与圆、直线与圆的位置关系(杭州2013.7，绍兴2015.14)1. (2013杭州7题3分)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是()A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2. (2011杭州5题3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆()A. 与x轴相交，与
2、y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离3. (2015绍兴14题5分)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB，若PB4，则PA的长为_命题点2切线性质的相关计算类型一与角度有关的计算(杭州2017.12)4. (2016湖州8题3分)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()第4题图A. 25B. 40C. 50 D. 655. (2012嘉兴4题4分)如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB.若ABC70，则
3、A等于()A. 15B. 20C. 30D. 70第5题图6. (2017杭州12题4分)如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT40，则ATB_.第6题图类型二与三角函数有关的计算(台州2013.14)7. (2016衢州9题3分)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()A. B. C. D. 第7题图8. (2013台州14题5分)如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sinC的值为_第8题图类型三与线段有关的计算(温州2014.16)9. (2015嘉兴7题4分)如图，ABC
4、中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为()A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6第9题图10. (2015衢州10题3分)如图，已知ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E.若CD5，CE4，则O的半径是()第10题图A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16题4分)如图，已知ABC，ACBC6，C90.O是AB的中点，O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG_第11题图12. (2014温州16题5分)如图，在矩形ABCD中，AD8，
5、E是边AB上一点，且AEAB.O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EGEF2.当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是_第12题图类型四与动点有关的计算(杭州2013.16，台州2016.10)13. (2016台州10题4分)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 21C. 9 D. 第13题图14. (2013杭州16题4分)射线QN与等边ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且ACQN，A
6、MMB2 cm，QM4 cm .动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值_(单位：秒)第14题图类型五与切线性质相关的综合题(温州3考)15. (2017衢州19题6分)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD.作BECD于点E，交半圆O于点F.已知CE12，BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r的长第15题图16. (2015温州21题10分)如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知AEF13
7、5.(1)求证：DFAB；(2)若OCCE，BF2，求DE的长第16题图17. (2017温州21题10分)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，O(圆心O在ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F，延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC3，tanDEF2，求BG的值第17题图18. (2017丽水22题10分)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的长第18题图命题点3切线的判定及相关计算(温州2012
8、.22)19. (2016宁波23题10分)如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是的切线；(2)求DE的长第19题图20. (2012温州22题10分)如图，ABC中，ACB90，D是边AB上的一点，且A2DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D.(1)求证：AB是O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BEEO，求BD的长第20题图21. (2015湖州20题8分)如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：E
9、D是O的切线第21题图22. (2016衢州21题8分)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFBABC.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若CD2，OP1，求线段BF的长第22题图答案1. C【解析】选项逐项分析正误A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线都是圆的切线，可以垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆是相交关系，但两线可以交于同一点，所以两条直线与圆不一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离不一定小于圆的半径，当这两条弦在圆心的两侧时，
10、可能大于半径2. C【解析】圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，44，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C.3. 3或【解析】如解图，P点位置情况有两种BC3，BP4，CP5，BC2BP2CP2，CBBP，CBAC，BPAC，BPAC，四边形ACBP是矩形，APBC3，AP.第3题解图4. B【解析】A25，ACB90，ABC65.如解图，连接OC，OBOC，ABCBCO65，CD是圆O的切线，OCCD，OCD90，BCD90BCO25，DABCBCD652540.第4题解图5. B【解析】BC与O相切于点B，OBBC，OBC90，ABC70，OBAOBCABC907020，OAOB，A
11、OBA20.6. 50【解析】AT是O的切线，AB是O的直径，BAT90，在RtBAT中，ABT40，ATB50.7. A【解析】如解图，连接OC，EC切O于点C，OCE90，OAOC，ACOA30，COEACOA 303060，E180 OCECOE 180906030，在RtCOE中，sinEsin30.第7题解图8. 【解析】如解图，连接OD，CD是O的切线，ODC90，AC7，AB4，OAOD2，则OCACAO725，sinC.第8题解图9. B【解析】AB5，BC3，AC4，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90.如解图，设AB与圆C交于点D, 连接CD，CDAB，SAB
12、CACBCABCD，CD.第9题解图10. D【解析】如解图，连接OD、BD，则BDAC，因为OAOD，所以AADO，因为ABBC，所以AC，所以CADO，所以ODBC，又因为DE为O的切线，则DEOD，所以DEBC，因为BDAC，CC, 易证得CDECBD，则有，所以CB，则ABCB，OBAB.第10题解图11. 33【解析】如解图，连接OD，则ODAC；C90，ODCB；O是AB的中点，OD是ABC的中位线，即ODBC3；ACBC6，C90，AB6，则OB3，ODCG，ODFG；ODOF，则ODFOFD，BFGOFDG，BFBGOBOF33，CGBCBG63333.第11题解图12. 4或
13、12【解析】如解图，过点G作GMEF于M，连接OE，EGEF2，EGEM1，GMEM21，GMAD8，由勾股定理得EM4，设O的半径为R，在RtEOM中，OM8R，由勾股定理得：R242(8R)2，解得R5.当边AD所在的直线与O相切时， 如解图，AM5，EM4，AE1，AEAB，AB4；当边BC所在的直线与O相切时， 如解图，EMMF4，GCMBR5，EB9，AEAB，AB12.第12题解图)13. C【解析】当如解图时PQ长最大，最大值ABAQAB(OAOQ)10(53)8；第13题解图当如解图时PQ长最小，最小值OPOQ431.PQ长的最大值与最小值的和是819.故选C.第13题解图14
14、. t2或3t7或t8【解析】因为该圆的半径为，圆心P从Q点开始运动时会与圆相切3次，而AMMB，ACQN，所以MN为正三角形ABC的中位线，MN2.图图图第14题解图(1)当圆与正三角形AB边相切时，如解图，则PD，易得DM1，PM2，则QP2，则t2；(2)当圆与正三角形AC边相切时，如解图，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以AP，则PM1，QP3，同理NP1，QP7，而在此之间圆始终与AC边相切，所以3t7；(3)当圆与正三角形BC边相切时，如解图，则PD，易得DN1，PN2，则QP8，则t8.综上所述，t2或3t7或t8.15. 解：(1)CD切半圆于点D，OD为O的
15、半径，CDOD，CDO90.(1分)BECD于点E，E90.(2分)CDOE90，CC，CDOCEB.(3分)(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.(4分)由(1)得CDOCEB，即，(5分)r.(6分)16. (1)证明：如解图，连接OF，第16题解图DF切半圆O于点F，DFOF，AEF135，四边形AEFB为圆内接四边形，B45，OBOF，OFBB45，FOA90，OFAB，又DFOF，DFAB.(5分)(2)解：如解图，连接OE，CDAB，OCEC，OFAB，OFOB，ECO、FOB均为等腰直角三角形，BF2，OEOF2，COCE，又DFAB，DCOF，COF90，四边形CO
16、FD是矩形，DCOF2，DEDCCE2.(10分)17. (1)证明：如解图，连接OE.第17题解图ACBC，ACB90，B45，COE24590，(2分)EF是O的切线，OEEF，EFCD，又EDAC，四边形CDEF是平行四边形；(2)解：如解图，过点G作GHBC，垂足为点H.四边形CDEF是平行四边形，DEF1，ACB90，GHBC，ACGH，12，DEF2，(6分)tan22，即2，又B45，GHBH，则2，(8分)BC3，CH2，BH1，BG.(10分)18. (1)证明：如解图，连接OD，DE是O的切线，第18题解图ODE90，ADEBDO90，ACB90，AB90，又ODOB，BB
17、DO，ADEA；(4分)(2)解：如解图，连接CD，ADEA，AEDE.BC是O的直径，ACB90.EC是O的切线，DEEC.AEEC.又DE10，AC2DE20.在RtADC中，DC12.设BDx.在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，(8分)BC15.(10分)【一题多解】(1)证明：如解图，连接OD，CD，OE，DE是圆O的切线，第18题解图ODE90ECO，ODOC，OEOE，RtODERtOCE(HL)，DECE，EDCECD，BC是O的直径，BDCADC90，ADECDEAACD90，ADEA.(4分)(
18、2)解：ADEA，AEDE，又EDEC，AC2DE20，AD16，由勾股定理得CD12，AA，ADCACB90，ADCACB，(7分)，即，解得BC15.(10分)19. (1)证明：如解图，连接OD，第19题解图AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE. (3分)DEAC，DEC90ODDE，ODEDEC90，DE是O的切线(5分)(2)解：如解图，过点O作OFAC于点F，有AFCFAC3，OF4，(7分)OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，(9分)DEOF4.(10分)20. (1)证明：如解图，连接OD，第20题解图则DOB2DCB，又A2D
19、CB，ADOB，又AB90，DOBB90，BDO90，即ODAB，又OD是O的半径，AB是O的切线(5分)(2)解：如解图，过点O作OMCD于点M，连接DE，第20题解图ODOEBEBO，BDO90，B30，DOB60，DCB30，OC2OM2，OD2，BDODtan602.(10分)21. (1)解：如解图，连接CD，BC是O的直径，BDC90，即CDAB，(2分)ADDB，OC5，ACBC2OC10.(4分)(2)证明：如解图，连接OD，第21题解图由(1)得CDAB，ADC90，E为AC的中点，DEECAC，12，(5分)ODOC，34，(6分)AC切O于点C，ACOC.(7分)132490，即DEOD，DE是O的切线(8分)22. (1)证明：AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF，APDABF，(2分)CDAB，APD90，ABF90ABBF，直线BF是O的切线(3分)(2)解：如解图，连接OD，(4分)第22题解图CDAB，PDCD，(5分)OP1，OD2，(6分)PADBAF，APDABF90，APDABF，(7分)，BF.(8分)