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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()AB2CD答案D解析在ABC中，由正弦定理，得sinC，又B120，C为锐角，C30，A30，ac.2在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B等于()A30B45C60D120答案C解析cosB，B60.3在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB()ABCD答案D
2、解析BC2AC2AB22ACABcosA1628cos4510，BC，cosB.4(20132014学年度山东菏泽市高二期末测试)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ccosAb，则ABC()A 一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是斜三角形D一定是直角三角形答案D解析解法一：ccosAb，sinCcosAsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinAcosC0，sinA0，cosC0，又0cBC90D180答案B解析仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故.6在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b5c，C2B，则cosC()ABCD答案A解
3、析由及8b5c，C2B得，5csin2B8csinB，cosB，cosCcos2B2cos2B1.7ABC的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()A150B120C90D135答案B解析解法一：m0，m23m32m3，m23m3m22m.故边m23m3对的角为最大角，由余弦定理，cos，120.解法二：特值法取m1，则三边长为5,3,7cos，120.8在ABC中，关于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有两个不等的实数根，则A为()A锐角B直角C钝角D不存在答案A解析把已知方程整理得(sinAsinC)x22sinBx(sinAsinC)0
4、，4sin2B4(sinAsinC)(sinAsinC)0，即sin2Bsin2Csin2A0.b2c2a20，cosA0，可知A为锐角9ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinBbcos2Aa，则()A2B2CD答案D解析asinAsinBbcos2Aa，由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinB(sin2Acos2A)sinA，sinBsinA，.由正弦定理，得.10在ABC中，a2b2abc22SABC，则ABC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析由a2b2abc2得：cosC，C60，又2SAB
5、Ca2b2ab，2absin60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2A当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故ABC为直角三角形11在ABC中，若|2，|5，5，则SABC()AB CD5答案A解析|cosA10cosA5，cosA，sinA，SABC|sinA.12如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是
6、钝角三角形答案D解析由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾，故假设不成立，即A2B2C2是钝角三角形，故选D二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_答案40解析设另两边长为8x和5x，则cos60得x2，另两边长为16和10，此三角形面积为S1610sin6040.14在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.答案解析tanA，sinA，由正弦定
7、理，得AB.15.如图，已知梯形ABCD中，CD2，AC，BAD60，则梯形的高为_答案解析解法一：BAD60，ADC180BAD120.CD2，AC，sinCAD.sinACDsin(60CAD).AD3.hADsin60.解法二：在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos120，AD22AD150.AD3(AD5舍去)hADsin60.16在ABC中，cos2，则ABC的形状为_答案直角三角形解析cos2，cosA.由余弦定理，得cosA，a2b2c2.ABC为直角三角形三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(201320
8、14学年度贵州遵义四中高二期中测试)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若cosA，cosC.(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积解析(1)cosA，cosC，sinA，sinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cosBcos(AC).又0B，B.(2)由正弦定理，得，a3.SABCacsinB34sin346.18(本题满分12分)在ABC中，已知a，A60，bc1，求b、c和B、C解析由余弦定理，得6b2c22bccos60，b2c2bc6由bc1平方得：b2c22bc42、两式相减得bc22.由，解得 ，由正弦定理，得sinB.b2，B为锐角，B7
9、5，从而可知C45.点评求角B时，若先求得sinC，ac，C45，从而得B75.若用余弦定理cosB，B75.19(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40min后到达点B，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再航行80min到达C点，求P、C间的距离解析AB3020，BC3040.在ABP中，A120，ABP30，APB30，BPsinBAPsin12020.在RtBCP中，PC20.P、C间的距离为20n mile.20(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc
10、)sinB(2cb)sinC(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bC由余弦定理，得a2b2c22bccosA，故cosA，A120.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC1sinBsinC，sinBsinC.又sinBsinC1，故sinBsinC.因为0B90，0C90，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形另解：A120且sinBsinC1sinBsin(60B)sinBcosBsin(B60)1又60B60120B6090，B30从而C30ABC为等
11、腰的钝角三角形21(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC，求b及c的长解析(1)cos2C12sin2C，0C，sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或.22(本题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA的值；(2)若a3，ABC的面积为2，求b、C解析(1)由3cos(BC)16cosBcosC，得3(cosBcosCsinBsinC)1，即cos(BC)，cosAcos(BC).(2)0A，cosA，sinA.由SABC2，得bcsinA2，bc6.由余弦定理，得a2b2c22bccosA，9(bc)22bc(1cosA)(bc)216，bc5.由得或.最新精品资料