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1、 全程考点训练16特殊三角形一、选择题1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(C)A3，4，5 B6，8，10C.，2, D5，12，13【解析】()2227()2，不能构成直角三角形故选C.(第2题)2如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为(B)A30 B36C40 D45【解析】设Bx.ABAC，CBx.CDAD，CADCx.ABBD，BADBDACADC2x.BAC3x.BACBC180，3xxx180，解得x36，即B36.(第3题)3如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段
2、BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为(C)A2 B2C. D3【解析】ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，EBPQBF30.又BF2，FQBP，BQBFcos 30.FQ是BP的垂直平分线，BP2BQ2 .在RtBEP中，EBP30，PEBP.4如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C)A13 B26C47 D94【解析】由勾股定理，得SE325222329254947.(第4题)(第5题)5如图，在ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分
3、别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE.若A30，ABAC，则BDE的度数为(C)A45 B52.5C67.5 D75【解析】由BCBDBE，得ACBBDC，BDEBED.又ABAC，A30，ABCC75，DBC30，ABDABCDBC45，BDE(180ABD)67.5.6如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，则线段AB与线段AC的关系是(D)(第6题)A垂直 B相等C平分 D平分且垂直【解析】如解图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，与线段AC交于点O.(第6题解)AOOB，AOOC2，线段AB与线段AC互相平分又AOA45
4、4590，ABAC.线段AB与线段AC互相垂直平分故选D.二、填空题7若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为_35_cm.【解析】当14 cm为腰，7 cm为底时，此时周长为1414735(cm)；当14 cm为底，7 cm为腰时，则两短边之和等于第三边，无法构成三角形，故舍去故其周长是35 cm.8已知等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为15或45或75【解析】分三种情况：如解图，ABAC，ADBC，BDCD.ADBC，ABC是等腰直角三角形，底角为45；(第8题解)如解图，ABBC，ADBC，ADAB.ADBC，ABD30，BACC1
5、5，即底角为15；如解图，ABBC，ADBC，ADAB.ADBC，B30，BACC75，即底角为75.综上所述，底角为15或45或75.9如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，BE.若ABE是等边三角形，则(第9题) (第9题解)【解析】如解图，过点E作EMAB于点M，交DC于点N.四边形ABCD是矩形，ABCBCD90，ABDC，ABDC.又MNAB，NMBMNC90，四边形MNCB也是矩形MNBC，ENDC.ABE是等边三角形，点B和点E关于直线AC对称，EACBAC30.设ABAEBE2a，则BC2atan30a，MNa.ABE是等边三角形，EMAB，A
6、MABa.在RtAEM中，由勾股定理，得EMa.ENEMMNa.DCE的底DC和ABE的底AB相等，.(第10题)10如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC3.D是BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D作DEBC交直线AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为1或2【解析】分情况讨论：当点F在线段BC上时，要使AEF为直角三角形，则必有AFE90.由折叠的性质，得BEEF，BFEB30，AEF60，EAF30，AE2EF2BE，AB3BE.在RtABC中，C90，B30，BC3，AB2 ，BE.DEBC，B30，BDBE1.当点F在
7、线段BC的延长线上时，要使AEF为直角三角形，则必有EAF90，同理可得BD2.11如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中的实线)是76(第11题)【解析】BD13，BE6，风车的外围周长4(136)76.三、解答题(第12题)12如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，DEF为等腰直角三角形，DEF90，ADCD10，AE2，求AD的长【解析】DEF为等腰直角三角形，DEF90，DEEF，AEDBEF90
8、.四边形ABCD为矩形，AB90，AEDADE90.ADEBEF.DAEEBF(ASA)，AEBF2.设ADx，则CD10x，DE2x222，DF2(10x)2(x2)2.在RtDEF中，DF2DE2EF22DE2，(10x)2(x2)22(x222)，解得x4，即AD4.(第13题)13如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC.(1)求证：BEAF.(2)若ABC60，BD6，求四边形ADEF的面积【解析】(1)DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABDBDE，AFDE.BD是ABC的角平分线，ABDDBE，DBEBDE，BEDE.BEAF.
9、(第13题解)(2)过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，如解图ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30，DGBD3.BEDE，EHBD，BHDHBD3，BE2，AFBE2，四边形ADEF的面积AFDG236.14一个等腰三角形花圃的面积为30 m2，其一边长为10 m，求该等腰三角形花圃的另两边长【解析】(1)当底为10时，面积60，高为6，腰；(2)当腰为10时，面积60，腰上的高为6，当为锐角三角形时，8，则腰被分成8与2两段，底边2；当为钝角三角形时，8，底边6.15如图，已知ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CFDE交A
10、B于点F.(第15题)(1)若点D是边BC的中点(如图)，求证：EFCD.(2)在(1)的条件下直接写出AEF和ABC的面积比(3)若D是边BC上的任意一点(除点B，C外，如图)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解析】(1)D是等边三角形ABC的边BC上的中点，ADBC，BADDAC30.又AED是等边三角形，EABBAD30，ABED.EDFC，CFAB.AD和CF都是等边三角形ABC的高，ADCF.EDADCF.又CFDE，四边形EFCD是平行四边形，EFDC.(2)SAEFEFADBCADSABC，SAEFSABC14.(3)仍然成立证明如下：连结BE.ABC与ADE均为等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60.EABBADCADBAD，EABCAD.AEBADC(SAS)，BECD，ABEACD60ADE.CFDE，FCBEDB，180FCB60180EDB60，即BFCCDA.又BCCA，BACD，BFCCDA，BFCDBE，EBF是等边三角形，EFBECD.