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1、 专题跟踪突破三方案设计与动手操作型问题一、选择题(每小题6分，共24分)1如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设ABx m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( D )A4 m B6 m C1.5 m D. m2(2014台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C )A6 B7 C8 D93如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A
2、，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )4(2013黄石)把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6，DC7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为( B )A3 B5 C4 D.二、填空题(每小题6分，共12分)5某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_2_种购买方案6动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图，在AC边上取点D，使ADAB，沿虚线B
3、D剪开，展开ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_135_度三、解答题(共64分)7(10分)(2014淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形(要求：在图中画出裁剪线即可)解：如图：8(10分)(2013丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案解：(1)由题意得，S
4、矩形ABCDADDCxy，故y(2)由y，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，2xy26，0y12，符合条件的围建方案为AD5(m)，DC12(m)或AD6(m)，DC10(m)或AD10(m)，DC6(m)9(10分)(2014温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：10(10
5、分)(2014珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？解：(1)方案一：y0.95x；方案二：y0.9x300(2)当x5 880时，方案一：y0.95x5 586，方案二：y0.9x3005 592，5 5865 592，所以选择方案一更省钱11(12分)(2014黄石)小明听说“武黄城际列车”已
6、经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80 km，BC20 km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：(1)求A，C之间的距离；(参考数据4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由(不计候车时间)解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，ABC120，BC20，BE10，CE10，在ACE中，AC2AE2CE281003
7、00，AC20204.692 km(2)乘客车需时间t11(小时)；乘列车需时间t21(小时)，选择城际列车12(12分)(2014临沂)对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图.(1)证明：ABE30；(2)证明：四边形BFBE为菱形证明：(1)对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAEA90，BA垂直平分EF，BEBF，ABEABF，由翻折的性质，ABEABE，ABEABEABF，ABE9030(2)沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BEBE，BFBF，BEBF，BEBEBFBF，四边形BFBE为菱形