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1、 浙江台州中考数学试题分类解析汇编（浙江台州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 2：代数式和因式分解：代数式和因式分解 （5）选择题选择题 1. （2002 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）要使根式有意义，则 x 的取值范围是【 】x3 （A）x3（B）x3 （C）x3 （D）x3 【答案答案】D。 【考点考点】二次根式有意义的条件。 【分析分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x3 。故选 D。x30x3 2. （2002 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展 旅游产业。
2、根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少；本年度当地旅游业收入 1 5 估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年比上年增加，设 1 4 4 年内（本年度为第一年）的总投入为 M 万元，总收入为 N 万元，则有【 】【权归苏锦数学邹强转载 （A）M=N (B)MN (C)MN （D）无法确定 3. （2004 年浙江温州、台州年浙江温州、台州 4 分）分）2xx 等于【 】 (A) x (B) x (C) 3x (D) 3x 【答案答案】A。 【考点考点】合并同类项。 【分析分析】根据合并同类项法则直接得 2xx= x。故选 A。 4
3、. （2005 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25%，则每件商品的零售 价应定为【 】 （A） （B） （C） （D）25%a125% a125% a a 125% 【答案答案】C。 【考点考点】列代数式。 【分析分析】依题意得，售价=进价+利润=进价（1+利润率） ，售价为元。故选 C。125% a 5. （2006 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）下列计算正确的是【 】 （A）3x2x1 （B）3x+2x=5x2 (C) 3x2x=6x (D) 3x2x=x 6. （2006 年年 浙江浙江台州台州 4 分）分）要使根式有意义,则字母
4、 x 的取值范围是【 】x 3 (A) x3 (B) x3 (C) x3 (D) x3 【答案答案】A。 【考点考点】二次根式有意义的条件。 【分析分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 3 。故选 A。x 30x3 7. （2009 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）下列运算正确的是 【 】 A B 5 3a2aa 236 aaa C 22 (ab)(ab)ab 222 (ab)ab 项错误。 故选 C。 8. （2009 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对 称式，如就是完全对称式.下列三
5、个代数式：abc ；其 2 (ab)abbcca 222 a bb cc a 中是完全对称式的是【 】 A B C D 【答案答案】A。 【考点考点】新定义，代数式变换。 【分析分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则： ；是完全对对称式。 22 abba 将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变：abbcca ab 对调后得； bc 对调后得；ac 对调后得baaccbabbccaaccbbaabbcca cbbaacacc bba 故是完全对称式。 abbcca 将代数式的 ab 对调后得， 222 a bb cc a 222222 b aa cc b
6、a bb cc a 不是完全对称式。 222 a bb cc a 所以是不是。故选 A。 9. （2010 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）下列运算正确的是【 】 A B C D 22 a aa 33 abab【 2 36 aa【 1025 aaa 【答案答案】C。 【考点考点】同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法。 【分析分析】根据同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A应为，选项错误； B应为，选项错误； 23 a aa 333 aba b【 C，选项正确； D应为 ，选项错误。 2 36 aa【 1028 aaa 故选 C。 10. （2011 年
7、浙江台州年浙江台州 4 分）分）计算( 3)2的结果是【 】a A3 2 B2 3 C 5 D 6 aaaa 113. （2012 年浙江年浙江台州台州 4 分）分）计算（2a)3的结果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3 【答案答案】D。 【考点考点】幂的乘方和积的乘方。 【分析分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选 D。 3 333 2a) =2a =8a【 二、填空题二、填空题 1. （2003 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）分解因式： 。 2 x1 【答案答案】。x1x1 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可
8、：。 2 x1x1x1 2. （2006 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）分解因式：x21 = 【答案答案】。x1x1 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可：。 2 x1x1x1 3. （2007 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）计算： 2 ( 2a) 4. （2008 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）化简： 1 (2x4y)2y 2 【答案答案】。x 【考点考点】整式的运算。 【分析分析】根据去括号，合并同类项法则计算：。 1 (2x4y)2yx2y2yx 2 5. （2008 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）因式分解： 2 x4 【答案答案】。x2x
9、2 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可： 。 2 x4x2x2 6. （2010 年浙江年浙江台州台州 5 分）分）因式分解： = 2 x16 【答案答案】。x4x4 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可：。 2 x16x4x4 7. （2011 年浙江台州年浙江台州 5 分）分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 8. （2011 年年 浙江台州浙江台州 5 分）分）因式分解： 22 1 aa 【答案答案】(1)2a 【考点考点】运用公式法因式分解。 【分析分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因
10、式即可。 9. （2012 年浙江年浙江台州台州 5 分分）因式分解：m21= 【答案答案】。m1 m1 【考点考点】应用公式法因式分解。 【分析分析】直接应用平方差公式即可：。 2 m1m1 m1 10. （2012 年浙江年浙江台州台州 5 分分）计算的结果是 y xy x 11. （2012 年浙江年浙江台州台州 5 分分）请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab”，使得下列算式成立： 12=21=3， （3）（4）=（4）（3）=， （3）5=5（3）=， 你规定的新运算 ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 12.（20 13 年年浙江浙江台州台州 5 分分）计算：=
11、 . 53 xx 【答案答案】。 2 x 【考点考点】同底幂的除法。 【分析分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：。 535 32 xxxx 三、解答题三、解答题 1. （2005 年浙江年浙江台州台州 12 分）分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角 形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： （其中、为三角形的三边长，为面积）. 2 222 22 1abc sa b 42 abc 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： （其中）.sp(pa)(pb)(pc) abc p 2 （1）若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积； （2）你能否由公式推导出公式？请试试. 2. （2007 年浙江年浙江台州台州 8 分）分）先化简，再求值：，其中 3 2 xx1 1 x2x1x x21 【答案答案】解：原式。 2 x(x1)(x1) x1 x1 (x1)x 当时，原式。x2121 12 【考点考点】分式的化简求值。 【分析分析】先将括号里面的通分，各分子分母因式分解生，约分化简。然后代 x 的值求值。 3.（2013 年年浙江浙江台州台州 8 分分）化简： 2 (x1)(x1)x