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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第二章2.32.3.1 一、选择题1若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Da在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等答案D解析acbc，|a|c|cos|b|c|cos，即|a|cos|b|cos，故选D2已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()Aab B如果ab，那么abCab1 Da2b2答案D解析a、b为两个单位向量，|a|b|1.a2|a|21，b2|b|21，a2b2，故选D3在ABC中，0，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定
2、答案C解析与的夹角与角B相等，又0，cosB0，又0B，B为钝角，故选C4若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()A2 BC2 D4答案C解析a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.5|m|2，mn8，60，则|n|()A5 B6C7 D8答案D解析cos，|n|8.6向量a的模为10，它与x轴的夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5 B5C5 D5答案A解析a在x轴上的投影为|a|cos1505.二、填空题7已知ab16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|_.答案4解析设a与b的夹角为，ab16，|a|b|cos16.又a在b方向上的射影的数量为4
3、，|a|cos4，|b|4.8若等腰ABC的底边BC长为4，则_.答案8解析如图，取BC的中点D，连接AD，ABAC，ADBCABcosBBD2.|cosB248.三、解答题9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)，|2.|cos226.(2)，|4，24cos4.(3)，0.(4)，22cos2.一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析A中，若ab0，则a0或b0或ab，故A错；C中，若a2b2，则|a
4、|b|，C错；D中，若abac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项B正确2已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A BC D答案C解析cos，又0，.3有下列四个式子：0a0；0a0；0；|ab|a|b|，其中正确的个数为()A4个 B3个C2个 D1个答案D解析0a0，故错；0a0，故错；0，故正确；|ab|a|b|cosa，b，故错，选D4已知平面上三点A、B、C，满足|3，|4，|5，则的值等于()A7 B7C28 D28答案D解析由题意可知，A、B、C三点不共线，|2|AB|2|BC|2，B为直角，cosB0，cosA，cosC.|cosB|cos(C
5、)|cos(A)045()54()28.二、填空题5已知|a|4，|b|5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值_.答案解析a在b上的射影的数量等于|a|cosa，b，b在a上的射影的数量等于|b|cosb，a，.6对于任意向量a、b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中为a与b的夹角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且ab4，则ab_.答案3解析设向量a与b的夹角为，则cos，sin.ab|a|b|sin153.三、解答题7.如图所示，在ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1)；(2)；(3).解析(1)因为，且方向相同，所以与夹角是0.所以|cos03319.(2)因为，且方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos18044(1)16.(3)与的夹角为60，所以与的夹角为120，(此处易错为60.)所以|cos120436.8.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，求a与b的夹角的取值范围解析方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab0，ab|a|2.cos，又0，.即a与b的夹角的取值范围为.最新精品资料