不同模式激光加热反应 毕业设计.doc

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1、安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 安徽工业大学 本科毕业设计(论文)任务书 课题名称 不同模式激光加热反应 学 院 专业班级 姓 名 学 号 毕业设计(论文)的主要内容及要求： 主要内容：对不同模式的激光对材料辐照过程中的温度效应及热力效应进行分析。 本论文主要采用了有限元软件 ANSYS 对 Al2O3陶瓷模型的建立并且模拟 两种模式的激光（高斯形激光和帽顶形激光）对 Al2O3陶瓷的加热过程及相关 的温度响应分析以及对 Al2O3陶瓷扫描的应力响应分析。 要求：1.具有查阅相关文献的能力； 2.熟练使用 ANSYS 软件对材料的建模，相关参数的设置及激光

2、的加 载； 3. 对激光辐照过程进行模拟，对数据进行分析整理，完成相关图表； 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 指导教师签字：指导教师签字： 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 不同模式激光加热反应 摘摘 要要 激光与材料的相互作用一直是备受人们关注的问题，从工业上的激光热处 理技术，到军事上的激光破坏机理研究，均与之密切相关，它在激光加工应用 等领域中的诱人前景，激励着这方面的研究工作不断前进。 本文利用有限元理论，对不同模式激光加热 Al2O3陶瓷的热传导过程及热应 力分布进行了数值模拟,得到了 Al2O3陶瓷的温度场和

3、热应力场分布。 根据热传导方程和热应力方程，建立了不同模式的激光辐照下中瞬态温度 场和热应力场的物理模型。模拟计算了 Al2O3陶瓷在不同模式激光照射下的温度 场。数值模拟结果表明：吸收的激光能量主要分布在光斑半径以内，因此随着 加热时间增加形成的径向温度梯度也越大；陶瓷内部沿轴向不同深度各点的温 度随时间增长曲线在加热初始阶段均为 S 型。 本文的研究结果可为激光切割陶瓷加工过程的数值模拟研究提供参考。 关键词关键词 激光加工 Al2O3 陶瓷 数值分析 ANSYS 温度场 热应力场 DIFFERENT MODES OF LASER HEATING REACTION 安徽工业大学毕业设计说明

4、书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） ABSTRACT Laser-material interaction has always been the concern of issues, from the industrial laser heat treatment technology to the military mechanism of laser damage are closely related to it，its attractive future in the field of laser processing applications inspired the r

5、esearch work in this area continues to advance In this paper, the heat conduction process of different modes laser heating Al2O3 ceramics is numerical simulated by using the finite element method (FEM).the temperature field and thermal stress distribution of Al2O3 ceramics is obtained. The physical

6、model of the transient temperature field and thermal stress field under different modes laser irradiation is established in accordance with classic thermal conduction equation and thermal stress equation. This paper simulated the temperature field and the coupled stress field under laser of differen

7、t modes. Numerical results indicate: the laser energy absorbed mainly distributed within the spot radius, for this reason, The radial temperature gradient formed became larger when the heating time increased; the temperature growth curves over time of each point to a different depth along the axial

8、direction in the ceramic internal are all S-type in the initial stage of heating. 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） The results in this article may provide the research method and theory for the numerical simulation of laser cutting ceramic processing. Keywords: laser process ;Al2O3 ceramics; numer

9、ical analysis ;ANSYS; temperature field; thermal stress field; 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 目录目录 摘 要.3 ABSTRACT4 第一章 绪 论.8 1.1 课题研究背景8 1.2 激光与材料相互作用的研究现状 10 1.3 本文研究工作简介11 第二章 有限元理论 激光辐照材料的温度场和应力场理论12 2.1 有限元理论和 ANSYS 简介 .12 2.1.1 有限元的基本思想 .12 2.1.2 有限元法的分析过程 .13 2.1.3 ANSYS 软件简介 13 2.2 激光辐照材料

10、的温度场理论 .13 2.2.1 热导方程与定解条件的理论公式：14 2.2.2 激光辐照固体材料的理论模型15 2.3 激光辐照材料的应力场理论 .16 2.3.1 平衡微分方程.16 2.3.2 几何方程.17 2.3.3 物理方程.17 2.3.4 热弹性方程2018 2.3.5 控制方程、初始条件、边界条件21.19 第三章 不同模式的激光辐照材料的温度场分析20 3.1 激光和材料的参数 .20 3.2 高斯激光的温度场分析 .20 3.2.1 热传导模型.21 3.2.2 高斯激光的载人 .22 3.2.3 计算结果温度场分布图及分析23 3.3 帽顶形激光的温度场分析 .26 3

11、.3.1 帽顶形激光的载人 .26 3.3.2 计算结果、温度分布图及分析26 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 3.4 两种模式的激光产生的温度场的比较29 第四章 激光辐照材料的应力场分析 .30 4.1 模型创建、载入激光 .30 4.2 计算应力结果及分析 .31 第五章 结论与展望.33 5.1 结论.33 5.2 展望33 致谢.34 参考文献.34 附录 1 英文原文.36 附录 2 译文.46 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 第一章第一章 绪绪 论论 1.1 课题研究背景课题研究背景 自从第一台红宝石激光

12、器 1960 年诞生以来，激光技术的发展已经过了五十 多年的历程，几乎渗透到自然科学研究的每一个领域。如日常生活中的激光打 印机、CD 唱盘与光盘、VCD 与 DVD 视盘、光纤通信、激光测距、激光扫描条码。 在工业上，激光被用于切割、焊接、标记与热处理等加工领域。中国的工业激 光起步并不比西方国家晚，但由于基础工业的薄弱和投资力度的不足，使商品 化的激光切割机研究远远落后与发达国家。目前，人们已经研制出各种激光器， 如固体激光器、液体激光器、气体激光器、化学激光器、准分子激光器和半导 体激光器等。由于激光具有高单色性、高相干性、高方向性、高亮度和高稳定 性等一系列突出的优点，使之容易获得很高

13、的光通量密度。一般的固体或气体 激光器，可以将激光束绝大部分能量聚焦在激光焦点上，这就是激光作为热加 工热源的重要原因之一1。 激光与材料的相互作用一直是备受人们关注的问题，从工业上的激光热处 理技术，到军事上的激光破坏机理研究，均与之密切相关，它在激光加工应用 等领域中的诱人前景，激励着这方面的研究工作不断前进。激光与材料的相互 作用，涉及激光物理、传热学、等离子体物理、非线性光学、固体与半导体物 理、热力学、连续介质力学等广泛的学科领域， 激光与材料的相互作用既取决 于激光特性和材料特性，也与作用的外部环境有关。激光特性包括波长、能量、 功率、脉宽、脉冲结构、重复率等，材料特性包括光学材料

14、和光学薄膜的反射 率、透过率、吸收系数、热传导率、抗激光损伤强度等光学、热学、力学参数， 其中任一种因素对相互作用的过程就是一项重要的研究课题2。 当激光作用于材料表面时，入射激光的能量被分解为如下的几个部分:一部 分被材料表面反射，一部分被透射，一部分被散射，剩下的一部分则被材料吸 收。不同的材料对不同脉宽和强度的激光的吸收机制是有所不同的，大致可以 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 分为:逆韧致吸收、光致电离、多光子吸收、杂质吸收、空穴吸收等，一般而言 逆韧致吸收和光致电离这两种机制起主导作用。材料吸收激光能量后，其中的 粒子(电子、离子和原子)将获得过

15、剩的能量。这些获得多余能量的粒子由于相 互碰撞传递能量，材料的宏观温度将明显升高。当温度升高到熔点后，材料将 发生熔融和汽化等现象。当作用激光强度足够高时，还会产生材料的烧蚀、等 离子屏蔽和材料的冲击破坏等。因此，可利用激光束对工件进行刻标、切割、 钻孔、焊接、热处理、重熔、表面合金等，应用前景远大3-5。热处理在材料 技术中有着广泛的应用，诸如金属的软化或硬化，半导体参杂扩散，陶瓷等脆 性材料的切割，混合物的复合形成等，所以研究激光与物质的相互作用的热效 应意义重大。 激光加工指的是激光束作用于物体表面而引起的物体成形或改性的加工过 程。以激光作为加工能源，在硬脆性陶瓷加工方面的发展潜力已见

16、端倪6：它 可以实现无接触式加工，减少了因接触应力对陶瓷带来的损伤；陶瓷对激光具 有较高的吸收率(氧化物陶瓷对10.6m波长激光的最高吸收率可达80以上)， 聚焦的高能激光束作用于陶瓷局部区域的能量可超过108 J/cm2，瞬间就可使材 料熔化蒸发，实现高效率加工；由于聚焦光斑小，产生的热影响区小，可以达 到精密加工的要求。由于陶瓷是由共价键、离子键或两者混合化学键结合的物 质，晶体间化学键方向性强，因而具有高硬度和高脆性的本征特性，相对于金 属材料，即使是高精密陶瓷，其显微结构均匀度亦较差，严重降低了材料的抗 热震性，常温下对剪切应力的变形阻力很大，极易形成裂纹、崩豁甚至于材料 碎裂。因此，

17、高效无损伤激光切割陶瓷类高硬脆无机非金属材料一直是一个的 且亟待解决的问题7,8。 研究激光与物质热作用过程的理论方法主要有解析法和数值计算法两种。 由于涉及到材料熔融和汽化等相变过程的问题非常复杂，理论解析本解比较困 难，甚至于根本无法求解。因此一般采用数值方法来处理相关问题。随着计算 技术的飞速发展，人们逐渐提出了一些求解激光熔融问题控制方程的新方法， 如将激光作用视为点热源、作用对象视为半无限大介质、采用一维近似及假定 一个简单的速度场而形成的解析或者半解析法等。而其中的数值计算方法可已 采用有限差分法(FDM)和有限单元法(FEM)等，有限单元法包含边界元法、有限 安徽工业大学毕业设计

18、说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 分析法。对激光与物质相互作用的数值计算就是从特定的物理模型出发，用计 算机进行数值计算或模拟，从而揭示激光与物质相互作用的某些性质和运动规 律9。激光与物质的热作用研究主要是计算激光辐照下物质温度的变化，以及 温度变化引起的一些热效应。通常情况下，由于解析或半解析方法必须作一些 与实际情况相距甚远的假设，计算结果可能与实际结果有较大偏差，但可作为 进一步研究和纯数值计算的基础。 1.2 激光与材料相互作用的研究现状激光与材料相互作用的研究现状 1971 年，Ready 出版了研究高功率激光产生系列效应的第一本专著。该专 著问世之后，无论在强激光

19、与物质相互作用的基础理论研究方面，还是激光加 工以及激光的军事应用方面都有专著问世。在有关专著中，常根据经典电磁理 论将物质折射率和消光系数作为常数看待，并与物质的电学特性相联系。前苏 联学者在 1968 年引入精细的微观模型研究了物质光学的微观特性，即研究了 n, 与物质结构特性的关系，指出吸收系数 和光波圆频率 的关系决定了物质 的吸收光谱， 和 的关系同样表征了吸收光谱的结构。Ready 和 Eloy 等人 10研究了物质对激光的吸收和转化效应，结论是固体材料中在趋肤深度内被 吸收的激光能量直接转化为自由电子或束缚电子平均动能的增加，其中大部分 的能量再通过电子与晶格或离子的相互作用转化

20、为材料表面层的热能，同时也 存在一些其它转化机制。 Carslaws 首先给出了简单的激光加热下物体的温度场的解析计解或近似 解11. J. A. Mckay 和 J. T. Schriempf 讨论了作用于物体表面的激光功率密 度不均情况下靶的表面温度分布并给出了计算结果。而与各种实际问题有关的 激光加热温度场的理论和数值研究，其中包括积分变换、积分近似法、有限差 分和有限元计算等的研究报道已有不少结果。其中 Ready 和 Warren 主要考虑了 一维问题，包括材料的激光吸收系数与温度有关及发生气化或熔化的情形; Bragger 和 Bechtel 的工作给出了高斯分布脉冲激光束照射圆板

21、和方板产生的 温度场。Mezines 考虑了重复频率激光对薄板的加热问题。当然，应用积分变 换方法，原则上可得到轴对称分布、任意时间波形激光加热板材的温度场，包 括表面换热和温度相关热物理性质的一般情况，以及镀膜板和多层组合板内(板 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 间理想或非理想热接触)的温度场12,13。E1-Niclany 等14对均匀、连续激光辐 照下半无限体材料的加热、熔化和气化问题进行了解析研究。1986 年，Feisch U 等建立了一个 LGA(Lattice Gas Automata)数值流体力学模型，经过近些年的 不断发展和改进形成了今天

22、的格子 Boltzmann 模型 LBE(LatticeBoltzmann Equation Models)。LBE 模型在模拟各种复杂系统物理现象等方面得到了广泛 的应用,但也存在一些不足。 我国在激光与物质的相互作用机理方面研究起步相对较晚，由于激光器件 的限制，上世纪 60, 70 年代主要限于短脉冲激光束对靶材冲击破坏效应的理论 研究，自 80 年代以后在强激光引起材料的热学和力学效应方面在基础理论研究、 大型数值程序计算、实验测试手段、大型的演示实验等领域都取得了长足的进 展。上世纪九十年代以来，国内在高功率激光与物质相互作用方面研究发展较 快。闰长春等对脉冲激光加热下材料的温度场进

23、行了研究。夏日源用自相似理 论计算对脉冲激光加热下材料的温度场进行了研究。魏在福15等人采用数值模 拟法分析了激光加热温度场分布，分析了材料表面热辐射，激光作用时间及功 率密度对温度场分布的影响。沈中华等16考虑了材料的热物性参数在计算过程 中的变化和入射激光的空间分布，采用二维模型，得到 Si 材料在强激光作用下 的轴向和径向温升分布，给出了表面层开始熔化的时间与激光功率密度关系。 王伟平等人考虑了激光光强和时空分布对材料加热的影响，得出光强时间分布 不同时，靶面温升的历史不同，但最终温度和温度分布都趋于一致。 1.3 本文研究工作简介本文研究工作简介 1、描述了 Al2O3陶瓷的加热过程，

24、根据经典热传导方程和热应力方程，建 立了不同模式激光辐照下中瞬态温度场和热应力场的物理模型，讨论了激光辐 射过程中陶瓷温度场及产生的热应力场分布。 2、介绍了激光辐照 Al2O3陶瓷的数学模型，利用轴对称的热传导方程和伽 辽金法得到了轴对称的有限元的热传导方程，并介绍了空间轴对称物体的温度 分布基本理论和有限元解法。 3、计算得到了 Al2O3陶瓷在不同模式的激光加热时的温度场以及在施加约 束后相应的热应力场，并进行了比较分析。 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 第二章第二章 有限元理论有限元理论 激光辐照材料的温度场和应力场激光辐照材料的温度场和应力场 理

25、论理论 2.12.1 有限元理论和有限元理论和 ANSYSANSYS 简介简介 有限单元法是以变分原理为基础，并吸取了有限差分法中离散的思想而发 展起来的一种有效的数值解法。有限单元法则可方便地处理任何复杂形状和复 杂边界条件的问题，亦可达到较高精度。 2.1.12.1.1 有限元的基本思想有限元的基本思想 有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值分析方法。这种方法 首先是将连续的求解区域离散为一组有限多个、且按一定方式连接在一起的单 元的组合体，并且认为单元之间只通过有限个点连接起来，这些连接点称为结 点(Node)。有限元法利用在每一个单元内假定的近似函数来分片地表示全求解 域上待求

26、的未知的场函数(如位移场、应力场和温度场等)。单元内的近似函数 常由未知的场函数(或包括其导数)在单元内各个结点上的数值通过函数插值来 表示。这样，未知的场函数(或包括其导数)在单元内各个结点的数值就成为新 的未知量(也即自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成为离散的有限 自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内 场函数的近似值，从而得到整个求解域上场函数的近似值。显然，随着单元数 量的增加，也即单元尺寸的缩小，或随着单元自由度的增加和插值函数精度的 提高，解的近似程度将不断得到改进。若单元满足收敛要求，近似解最后将收 敛于精确解。 由于单元能按不同的连接方式

27、进行组合，并且其本身可以有不同的形状， 所以几何形状复杂的问题都可方便地离散化，因此，有限元法可以方便地处理 各种复杂因素，如复杂的几何形状、不均匀的材料特性、任意的边界条件、结 构中包含不同类型构件等等，它们都能用有限元法灵活地求解。 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 2.1.22.1.2 有限元法的分析过程有限元法的分析过程 有限元法的分析过程大体分为前处理、分析和后处理三大步骤。 前处理过程是对实际连续体进行离散化建立有限元分析模型的过程。在这 一阶段，要构造计算对象的几何模型，划分有限元网络，生成有限元分析的输 入数据。这一步是有限元分析的关键。 有

28、限元分析过程主要包括:单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、 求解约束方程等过程。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表 示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需 要的信息，如应力分布状况、温度场分布、结构变形状态等，并且绘成直观的 图形，从而帮助设计人员迅速地评价和校核设计方案。 2.1.32.1.3 ANSYSANSYS 软件简介软件简介 数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛的应用。国际上较大型的 面向工程的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有： ANSYS，NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP 等. 以 ANSYS

29、 为代表的有限元分析软 件将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程学 问题的有力工具。本文就将采用 ANSYS 软件对激光加热 Al2O3 陶瓷过程进行仿 真。 ANSYS 分析过程中包含三个主要的步骤首先，创建有限元模型(前处理)。 (1)创建或读入几何模型；(2)定义材料属性；(3)划分网格。其次，施加载荷并 求解。(1)施加载荷及载荷选项、设定约束条件；(2)求解。最后，查看结果。 (1)查看分析结果；(2)检验结果(分析结果是否正确)。 2.22.2 激光辐照材料的温度场理论激光辐照材料的温度场理论 激光照射靶材时，其能量被材料的表层所吸收并转变为热。该热量通过热

30、 传导在靶材内扩散，从而形成温度场，该温度导致靶材性质的变化。本节将主 要对激光加热过程中的热传导现象进行分析和计算，这对激光与材料相互作用 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 的物理机理分析具有重要的意义。激光加载条件、物体的形状、初始和边界条 件以及物体的热物理性质决定了物体温度场的时空变化。首先给定激光加载条 件，通常把被吸收的激光能量或光强作为面热源(表层吸收)或体热源(深层吸收)处 理。有时边界上还存在其他种类的热源或冷却条件，如表面辐射损失、气动加 热或冷却等。不同介质之间界面的热接触条件比较复杂，理想情况下界面两边 的温度和热流量应当相等17,1

31、8。 由于在物体某处温度达到熔点时，温度暂时不再上升，直到热能达到能够 提供继续融化的能量，才能继续融化。这个过程是十分复杂的，在本文中不予 讨论。本文只讨论在熔融之前为发生相变时的升温过程。在给定热源、边界和 界面条件、初始温度分布和物体的热物理特性时，激光加热各向同性物体的问 题就可以归结为不定常热传导方程的计算19。 2.2.12.2.1 热导方程与定解条件的理论公式：热导方程与定解条件的理论公式： 三维热传导方程可写为如下通用形式： (2.1) tzyxA z T K zy T K yx T K xt T c, 式中 K 为热导率， 为材料密度，c 为材料比热容，T 为温度，t 为时间

32、 变量，A(x, y, z, t)为每单位时间、单位体积传递热给固体材料的加热速率。 由于材料的热物理系数是温度的函数，所以方程(2.1)是非线性的，其解非常复 杂，很难得到解析解。然而事实上大部分材料的热物理参数随温度变化并不明 显，故在一定条件下可假定其与温度无关，在一定的温度范围内取其平均值进 行计算，这样方程(2.1)才可能得到解析解。若激光作用下材料是均匀各向同性 的，则方程(2.1)可简化为: (2.2) KtzyxA t T k T/, 1 2 式中为材料的热扩散率。 cKk/ 由于求解热传导方程非常复杂，许多学者提出了一些热模型，在求解热传 导方程时通常的假定条件是2,19.

33、(1)被加热材料是各向同性物质。 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） (2)材料的热物理参数与温度无关或取特定的平均值。 (3)忽略热传导中的辐射和对流，只考虑材料表面的热传导。 2.2.22.2.2 激光辐照固体材料的理论模型激光辐照固体材料的理论模型 假定激光束垂直入射于物体表面(即 x=0)，被加热物体位于右半空间( )，物体表面对激光的反射率为 R，吸收系数为，x=0 处入射激光束的功 0x 率密度(光强)是，则物体内部的温度场 T 可由热传导方程进行描述: 0( , : ) Iy z T (2.3) ()(1) 0,0 x T ck TReQ t t

34、x 式中:热物理常数与位置及温度有关； Q 是其他体热源项。上式右 , , c k 部是激光束深层吸收的体热源，如果或，用表面吸收率 A 代替(1-R)， 0x1R 此体热源项可改用边界条件中的面热源表示: (2.4) 0 0:( , )0 T xkAIy zt x 光斑区域， 光斑处激光束的强度通常可表示为空间分布和无量纲时间波形 B(t) 0( , ) Iy z 的乘积。典型的 B(t)波形有阶梯波、矩形波、瞬时作用(函数)、三角波和梯 形波、指数衰减波形、Gauss 波形和重复频率波形等。其他面热源以及常用的 温度、热流和换热边界条件的提法与普通传热学问题相同。设 t=0 为激光开始 作

35、用的时刻，是给定的初始温度分布。如果初始时物体与环境等 0 ( , , ,:0)Tx y z 温，则热传导方程式计算的是物体的温升，我们考虑常温即 0 TTT 的情况。 CT 300 0 考虑被加热物体厚度大于激光脉冲作用时间内热量的传播深度的情况，物 体几何形状为圆柱形，表面光斑上的激光强度分布对于光束轴线是旋转对称的， 物体的温度场对于 x 轴也一定是旋转对称的。激光强度呈高斯分布， ，是光束的高斯半径，表面吸收，表面反射率和吸收率分 22 0( )exp( )II traa 别为 R 和 A，时间波形为连续函数 B(t),得到温度场分布为： 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学

36、毕业设计说明书（论文） （2.5） 2 22 0,max11 2 2 0 11 11 , ,exp 444 tAIaB ttdt Dxr T r x t kDtDtatDta 其中是光斑中心处光强的最大值，特别是阶梯波形(连 0,max I 00,max ItIB t 续波)时，B=1，光斑中心温度是。 0 2 4 0,0,arctan AI aDt Tt ak 2.32.3 激光辐照材料的应力场理论激光辐照材料的应力场理论 轴对称物体是指其几何形状中心轴线，则物体内各处的应力外加载荷或温 度作用，以及约束情况都对称于某一应变及位移分量也对称于这一轴线。假设 物体是连续的线性弹性且是各向均匀同

37、性的，在外力或温度作用下物体的位移 和变形是微小的，物体在外加荷载或温度作用之前处于自然状态，内部没有应 力存在。 2.3.12.3.1 平衡微分方程平衡微分方程 在物体内点 P 外取一微元六面体 PABC，六面体由两个半径差为 dr 的圆柱 面、两个夹角为且包含 z 轴的垂直面和两个相距为 dz 的水平面所围成，作 d 用在圆柱面的径向正应力为。轴向正应力为。圆柱面上的剪应力，环 r z rz 向正应力。 令体力的径向分量为 R，体力的轴向分量为 Z。将微元体六个面的作用 力都投影到半径方向，则 (2.6) 0 2 sin2 drdzRrd d drdzd drddrrd z dzrddzd

38、drrdr r zr zr zrr r 经计算得空间轴对称物体的平衡微分方程为： (2.7) 0 0 Z rrz R rzr zrzrz rzrr 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 2.3.22.3.2 几何方程几何方程 在轴对称的物体内每一点只能有两个方向的位移，即沿 z 轴方向的轴向位 移及沿半径:方向的径向位移，由于对称关系，物体内的任一点没有沿圆周方向 (环向)的位移。 径向应变为 (2.8) r u dr udr r u u r r r r r 同理可得轴向应变为 (2.9) z uz z 环向应变为 (2.10) r u rd rddur rr

39、剪应变为 (2.11) z u r u rz rz 其几何方程为 (2.12) T rzrzr T zrzr z u r u r u z u r u , 式中:为应变列向量 为径向位移 r u 为轴向位移 z u 2.3.32.3.3 物理方程物理方程 由广义虎克定律可得 (2.13) zrzr rzz rz zrr E E E E 12 1 1 1 将应力分量表示为应变分量的函数为 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） (2.14) zrzrrz rzz zr zrr E E E E 12 1 211 1 211 1 211 式中: 为泊松比 E 为弹性模量

40、2.3.42.3.4 热弹性方程热弹性方程20 20 对于三维轴对称模型，在忽略体积力和惯性力的前提下，材料体内的温度 场发生非均匀变化时产生的热应变和热应力可用如下的热弹性方程来描述: (2.15) 0 21 12 21 1 2 2 r T r e r u u r r (2.16) 0 21 12 21 1 2 z T z e uz 其中，,分别是 (r, z)点的位移在 r, z 方向上的分量;e 为体应变; 为 r u z u 热膨胀系数;E, 分别为杨氏模量和泊松比。而应变、应力之间分别满足如下 的弹性力学关系式: (2.17) zr e (2.18) zrzrrz z z rr E

41、TTe E TTe E TTe E 1 21 1 211 21 1 211 21 1 211 0 0 0 对应材料的简支状态，热弹性方程的自由边界条件可取为: (a 为半径，d 为高度) （2.19)0 , dzarz u 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 对应于靶材夹紧状态，热弹性方程的固定边界条件可取为: （2.20）0 arzarr uu 2.3.52.3.5 控制方程、初始条件、边界条件控制方程、初始条件、边界条件21 21 1.控制方程 假设陶瓷板为各向同性，器热传导方程为22 (2.21) 式中：c,和 k 分别是陶瓷的质量热容、密度和导热系数；

42、为体热源的生热 率。 2.初始条件23 t=0, (2.22) 式中：T0为陶瓷的初始温度，这里视作环境温度 300K。 3.边界条件 在激光加载面。热传导向陶瓷内部传送的热能，对流换热向外界逸出的热 能以及表面向外界辐射的热能，三者之和应该等于其吸收的激光能量，即 (2.23) 式中：为激光加载面的表面温度；h 为对流传热系数；为表面热辐射系数； 为波尔兹曼常数；为陶瓷对激光的吸收率；表示光能密度。 在陶瓷板的前后左右和下表面，仅通过对流的方式与外界进行热量交换， 因此设置为对流的边界条件24即 (2.24) 式中：表示温度沿表面外法线方向的偏导数；表示玻璃表面的温度。 激光辐射可以看作表面

43、加热源25,因此方程（2.20）中的=0。方程 （2.22）中的为面热源的光能密度，也是激光的功率密度，当激光沿着陶瓷基 板的正 x 轴方向运动时，激光在陶瓷板表面的功率密度可以用函数表示为 (2.25) 则 (2.26) 式中：为激光功率；r 为激光束半径。 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 第三章第三章 不同模式的激光辐照材料的温度场分析不同模式的激光辐照材料的温度场分析 3.13.1 激光和材料的参数激光和材料的参数 激光功率: 激光束半径: 表 3.1 Al2O3陶瓷的物理参数 密度比热热传导系数热膨胀系数杨氏模量泊松比 396080033.5400

44、0.22 陶瓷参数： 熔点：2050K 轴对称模型参数： 半径 5mm 厚度 2.5mm 长方体模型参数： 长 20mm 宽 5mm 高 1mm 3.23.2 高斯激光的温度场分析高斯激光的温度场分析 本文建立了 5mm*2.5mm 的矩阵模型，为减少计算量，不影响模拟的情况下， 划分网格时，为了把更多的计算用于温度变化明显的区域，采用了不等划分方 法，在径向分为 100 份，深度方向分为 50 份。如图 3.1 图 3.1 柱坐标下轴截面的网格划分 在计算完结果后可以用 ANSYS 软件的 3D 还原功能将其还原。如图 3.2 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论

45、文） 图 3.2 柱坐标 3D 扩展后网格划分效果图 3.2.13.2.1 热传导模型热传导模型 为了便于分析激光与陶瓷相互作用时的温度场，本文做以下假设： (l) 激光束直接作用与材料表面(在材料内没有新的热源)，这是因为激光 的照射时间是短暂的。 (2) 视陶瓷样品表面对激光能量的吸收率为 1，且不随时间变化。事实上， 吸收系数是根据温度变化而变化的，但是对相同表面的的条件下，测量一个平 均值是可行的。 (3) 激光照射期间功率等参数不变。 (4) 厚板的维度的简化，选择适当的维数进行简化计算，长度，厚度，宽 度当到达一定尺度时，可以近似认为无穷大。 (5) 忽略热辐射与热对流，认为空气在

46、照射期间是绝热。 (6) 忽略材料的密度随温度升高的变化。 (7) 材料是各向同性的。 (8) 激光束是稳态的。 在有了以上几个假定后，就可以用一般热传到方程求解温度场分布情况了。 令激光垂直照射在玻璃板表面， 安徽工业大学毕业设计说明书（论文）安徽工业大学毕业设计说明书（论文） 图 3.3 激光照射示意图 3.2.23.2.2 高斯激光的载人高斯激光的载人 初始条件 T0=300K 即视陶瓷的初始温度，也是环境温度。 高斯激光光能密度： 在柱坐标下分析时高斯激光光能密度公式为： 其中是激光功率； 是激光束半径；x 为径向深度。 3.2.33.2.3 计算结果温度场分布图及分析计算结果温度场分布图及分析 图 3.4 功率 200W 光斑半径 0.5mm 时间步长 5ms 高斯激光照射陶瓷界面温度分布 图 安徽工业大学毕业设计说明书（论文