《浅谈数学思想方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈数学思想方法.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 / 10 浅谈初高中数学思想方法 姓名：周颖学号：56 几千年的数学发展史告诉我们：数学思想方法存在和活跃在整个数学发展的进 程之中，例如古希腊的亚里士多德与欧几里得提出公理化方法，把大量的、零 散的几何知识系统化，最后成就了欧式几何；中国古代数学家刘徽提出的“ 割圆 术” ，从而解决了长期以来圆周率不准确的问题，其中也包含着极限思想的萌芽 ，笛卡尔采用变量的思想方法来看几何曲线，引进了坐标系，从而创立了代数 方法研究几何问题的新数学分支 解读几何，牛顿、莱布尼茨提出了无穷小量的方法，创立了非欧几何理论，并 解决了两千多年来几十代数学家为之困扰的欧式几何第五公设问题；希尔伯特 别重视解题方
2、法的研究，他曾在1900年巴黎国际数学家大会上作了题为数学 问题的演讲，精辟地阐述了重大数学问题的特点及其在数学发展史中的作用 ，并列举了 23个重大数学问题，对推动20世纪数学的发展产生了巨大的影响， 人们普遍认为这个演讲本身就是一篇数学思想方法的重要著作。 b5E2RGbCAP 一、数学思想方法 随着近代和现代数学的发展，数学方法论作为一门独立的学科已经建 立并有了相应的发展，其中最重要的标志之一就是出现了许多具有划时代 意义的数学思想方法，导致了数学基础学科的重大变革。p1EanqFDPw 1数学思想方法的含义 我们知道，数学发展的动力，无疑来自人类的生产实践活动，而数学 思想和数学方法
3、是其中重要的因素。而数学思想是人们通过数学活动(包括 发现、研究数学知识、应用数学知识解决问题和教授与学习数学知识三项 活动认识世界的过程中所形成的基本观点；数学思想方法是为数学活动提 供的思路、方式、逻辑手段和操作原则。 DXDiTa9E3d 这里所说的数学思想方法对反证法的实质作过概 括：“ 若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾” 。具体地讲，反证法就 是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛，肯定了 命题的结论，从而使命题获得了证明。ooeyYZTjj1 在应用反证法证题时，一定要用到“ 反设” ，否则就不是反证法。用反证法证 题时，如果欲证明的命题的方面情况只
4、有一种，那么只要将这种情况驳倒了就 可以，这种反证法又叫 “ 归谬法 ” ；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所 9 / 10 有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“ 穷举法 ” 。BkeGu InkxI 反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运 用反证法，此即所谓 “正难则反 “。 二、数学思想来自于数学思维 我们知道，数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认 识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维就是以“数”和“形”及 其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学 规律为目的的一种思维。 PgdO
5、0sRlMo 数学思维可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种基本类型。在数学思 维的全过程中，孕育着数学思想，数学思想源于数学思维之中。在这种思想指 导之下，对某一类数学方法进行概括，即形成数学思想方法。如数形结合的思 想方法、分类讨论的思想方法、反证法等。3cdXwckm15 为了发掘数学思想方法，应该经常在思维差异即思维品质等方面进行探 讨。 1. 激励质疑，培养思维的深刻性 2. 纵横渗透，培养思维的广阔性 3. 多维思索，培养思维的灵活性 4. 辨析对比，培养思维的批判性 5. 勇于猜测，培养思维的创造性 在上述原则下，既要善于发散思维，又要善于收敛思维，开拓创造性思维，寻 找解决未发
6、现和未解决的问题，大胆提出数学猜想，在研讨数学的过程中，获 得新的成果。 所以学好数学，可以考虑其他的思维方法，但不是仅仅记住那些思维方法的名 称，更重要的是首先要做到做事有条理，培养并巩固逻辑思维！h8c52WOngM 数学方法是人们生存、生产、生活的得力助手，在人类社会的各个领域，在人 类生活的各个方面，在科学技术的各个分支，在社会发展的各个阶段，数学都 扮演着极其重要，不可替代的角色，它可以培养我们的思考力、判断力、决策 10 / 10 力等人的重要素质。数学思维是人们发明创造的源泉和动力。它使我们成为更 完全、更丰富、更有力量的人。v4bdyGious 参考文献： 1. 数学论文写作概论 2.数学思想方法创新与应用能力的培养第二版） 3.数学欣赏 4更高更妙的高中数学思想方法 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。