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1、天津一中 2014-2015高一年级数学期末试卷 一.选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1.若 a 1 b B.2 a 2 b C.|a|b| D.( 1 2) a(1 2) b 2.不等式 2x 2+ax+b0 的解集是 x|x3 或 x 8 75 B.d0 ,则不等式f(x)x 2 的解集为 A.-1,1 B.-2,2 C.-2,1 D.-1,2 8.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球 ,2 个白球和3个黑球 ,从袋中任取两球,两球 颜色为一白一黑的概率等于 A. 1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 9.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数 ,当 x
2、0 时, f(x)=x 2 ,若?x t,t+1, 不等式 f(x) 9f(x+t)恒成立 ,则实数 t 的最大值为 A. 2 5 B. 3 2 C. 2 3 D.2 10.如果执行下面的程序框图,那么输出的S= A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 二.填空题 (每小题 4 分，共 24 分) 11.若直线 x+my+2=0 与 2x+3y+1=0 互相垂直 ,则 m=_.-2/3 12.已知 1,a1,a2,4 成等差数列 ,1,b1,b2,b3,4 成等比数列 ,则 a1a2 b2 的值为 _ .5/2 13. 某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工2
3、50 人，老年职工150 人，为了了解该 单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7 人，则样本容量 为.15 14.在区间 -1,2 上随机取一个数x,则 x0,1的概率为 _1/3 15.把 J、 Q、 K 三张牌随机地排成一排,则 JK 两牌相邻而排的概率为_2/3 16.已知不等式 yxayx 对一切 x0,y0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围为 2,+ ) 三.解答题 (共 46 分) 17.袋中有 4 个不同的红球 ,2 个不同的白球 ,从中任取2 个球 .试求： (1)所取的 2 球都是红球的概率； (2)所取的 2 球不是同一颜色的概率 解：
4、(1)将 4 红球编号为1,2,3,4；2 个白球编号为5,6.任取 2 球，基本事件为：1,2 ， 1,3 ，1,4 ， 1,5 ，1,6 ， 2,3 ，2,4 ，2,5 ， 2,6 ，3,4 ，3,5 ，3,6 ，4,5 ，4,6 ，5,6 ，共 15 个， 而且这些基本事件的出现是等可能的 用 A 表示 “ 都是红球 ” 这一事件， 则 A 包含的基本事件有1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,4 ， 共 6个，所以P(A) 6 15 2 5. (2)基本事件同 (1)，用 B 表示 “ 不同色 ” 这一事件，则B 包含的基本事件有1,5 ，1,6 ，2,5 ，
5、 2,6 ，3,5 ， 3,6 ，4,5 ，4,6 ，共 8 个，所以P(B) 8 15.(12 分) 18.在 ABC 中， a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边 ,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC （1）求 A 的大小； （2）求 sinB+sinC 的最大值 . 解： （ 1）由已知，根据正弦定理得 2 2(2)(2)abc bcb c 即 222 abcbc由余弦定理得 222 2cosabcbcA 故 1 c o s 2 A，A=120 （2）由（ 1）得： sinsinsinsin(60)BCBB 31 cossin 22 sin(60) BB B
6、故当 B=30 时， sinB+sinC 取得最大值1。 19.直线 l 过定点 P(0,1)，且与直线l1：x3y10 0，l2：2x y80 分别交于 M、N 两点若线 段 MN 的中点为P, 求直线 l 的方程 设所求直线l 方程为： y=kx+1 ，l 与 l1、l2分别交于M,N 所求直线l 的方程为x+4y-4=0 20.已知数列 an满足 a1=1,|an+1-an|=p n,nN?, (1)若an为递增数列 ,且 a1,2a2,3a3成等差数列 ,求 p 的值 ; (2)若 p=0.5,且a2n-1是递增数列 ,a2n是递减数列 ,求数列 an 的通项公式 . 211 1321242 111111 222222 m mm aa 2122 2 111111 11 224224 11 33 2 11 44 mm m 212 41 33 2 mm a,当0m时 , 1 1a符合 ,故 2122 41 33 2 mm a 综上 1 1 41 , 33 2 41 , 33 2 n n n n a n 为奇数 为偶数 .