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1、1 安徽省黄山市20162017学年度第二学期八年级 下数学 期末模拟试卷 及答案 一、选择题（本题有10 个小题 , 每小题 3 分, 满分 30 分.） 1.若代数式x 2+5x+6 与 x+1 的值相等，则 x 的值为（） A、x1= 1，x2=5 B、x1=6，x2=1 C、x1=2，x2=3 D、x=1 2将 50 个数据分成五组，编成组号为的五个组，频数颁布如下表：那么第组的频率为（） A、14B、7 3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（） A、x 22x 99=0 化为 (x 1)2=100 B、x 2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 C、2t 27t4=0 化为2
2、 781 () 416 t-=D、3y 24y2=0 化为2 210 () 39 y-= 4 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得 到 菱 形 AECF若 AB6，则 BC 的长为 ( ) A1 B2 2 C23 D12 5下列计算正确的是（） A 3 3 xx yy B 2 2 2 () 33 bb cc C 1 22 ab ba D aa bb 6. 一组数据共4 个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（） A0 8 6 6 B1 5 5 7 C 1 7 6 6 D 3 5 6 6 7某校八年级6 个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况
3、如表，则该 校班级捐款数的中位数是（） 捐款班级1 2 3 4 5 6 捐款数（元）240 240 260 280 270 330 A240 B260 C265 D270 8下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（） A两直线平行，同位角相等 B全等三角形的对应角相等 C四边相等的四边形是菱形 D直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 9如图，在ABCD 中，对角线ACBD，相交于点O，2OA，若要使ABCD 为矩形，则OB的长应 该为（） A4 B3 C2 D1 10已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（） A7 B 25 C7D5 二、填空题
4、（本题有6 个小题 , 每小题 3 分, 共 18 分） 组号 频数8 10 14 11 A D O B C 第 9 题 2 11在ABCD中，50A，则C= 12在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如 下： 9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是_ 13已知菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则这个菱形的面积为 14边长为1cm 的正方形的对角线长是cm 15已知反比例函数 k y x 的图象过点 （1，2） ，则在图象的每一支上，y 随 x 增大而 （填增 大或减小 ） 16如图， ABC 中， ，D 为
5、BC 上一点，且BD=3， DC=AB=5， AD=4，则 AC= 三、解答题（本题有9 个小题，共 102分） 17 （本大题共2 小题，每小题7 分，满分14 分） (1) 先化简再求值： 11 (+) 111 x xxx ，(2) 解方程： 24 =+1 +12 +2 xx xx 其中2x 18 （本大题共2 小题，每小题7 分，满分14 分） (1) 如图，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，ABDE，BC=8，AD=5，求 EC 的长 (2) 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图 中的尺寸（单位：mm） ，计算两圆孔中心A和B的距离 19 （本题满分8 分） 已知经过闭
6、合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I 与 R 的反 比例函数关系式，并填写 表格中的空格 180 150 60 60 A B C 第 18（2）题 D C B A 第 16 题 I（安）5 10 R（欧）10 第 19 题 E D C B A 第 18 (1) 题 3 20 （本题满分8 分） 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数 ） ： （1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才 能保证达到总评成绩90 分的最低目标？ 21 （本题满分8 分） 已知，如图
7、， E、F 分别为 ABC 的边 BC、CA 的中点，延长EF 到 D，使得 DF=EF ，连结 DA，DC，AE. （1）求证：四边形ABED 是平行四边形.（2）若 AB=AC ，试证明四边形AECD 是矩形 . 22 （本题满分13 分） 如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形 的草地 ABCD ，已知 AB=60m, BC=84m, AE=100m （1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度（ 精确到整数 ） 23 （本题满分13 分） 如图，已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 3 8)C，一次函数的图象
8、过点C 且与x轴、y轴分别交于点 A、 B，若 OA=3，且 AB=BC （1）求反比例函数的解析式；（2）求 AC 和 OB 的长 24 （本题满分13 分） 如图，在等腰梯形AECD 中， AEDC， DAE=60，点 B 是 AE 的中点， ACCE. 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试测验 1 测验 2 测验 3 课题 学习 成绩88 70 96 86 85 x 第 21 题 D F E C B A 第 20 题 第 23 题 x y C B A O 第 22 题 F A B C E D 4 第 24 题 求证：四边形ABCD 是菱形 . 25 （本题满分11 分） 如图 1，已
9、知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（ 2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的 一点， Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y轴，垂足分别是A、 B （1） 写出 正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在 这样的点 Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？若存 在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作 以 OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，设点 Q 的 横坐标为 n，求平行四边形OPCQ 周长（周长用n 的 代数式表示） ，并 写出
10、 其最小值 第 25 题图 1 第 25 题图 2 5 安 徽 省 黄 山 市2011 2012学 年 度 第 二 学 期 八 年 级 下数学 期末模拟试卷 答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B C D C C B C C 说明：第14、 16 用计算器求 出正确给满分 三、 用心答一答 (本题有 9 个小题 , 共 52 分) 17 （本题满分14 分） （1）解： 11 (+) 111 x xxx = +11 11 x xx -3 分 = 1 1x -6分 当2x时，原式 = 1 =1 2 1 -7 分 （2）解：方程两边都乘以2+1x（）-1 分 得：4 =
11、4 +2 +2xxx-3 分 =1x-5 分 经检验 =1x 是原方程的增根，舍去-6 分 原方程无解 -7 分 或解： 22 =+1 +1+1 xx xx 原方程可化为-3 分 即 0=1，显然不成立-6 分 所以原方程无解 -7 分 18 （本题满分14 分） （1） ADBC，ABDE ABED 是平行四边形-3 分 BE=AD= 5-5 分 EC= BCBE=85=3 -7 分 （2）解：依题意得：ABC 中， C=90 ，AC=90 ,BC=120-3分 22 ABACBC-4 分 22 90120-5 分 =150 -6 分 答：两圆孔中心 A和B的距离 150mm -7 分 题号
12、 11 12 13 14 15 16 答案 50 9.3 24 2 增大41或 6.4 E D C B A 第 18 (1) 题 6 19 （本题满分8 分） 解 ：依题意设 Uk II RR 或-1 分 把10=10IR，代入得： 10 10 U -3 分 解得=100U-5 分 所以 100 I R -6 分 -8 分 20 （本题满分8 分） 解： （1）小青该学期的平时平均成绩为：（8870 9686） 485. -3 分 （2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：8510 8530 60 x -5 分 依题意得： 8510 8530 60 x=90. -6 分 解得： x=9
13、3.33-7 分 答：小青期末考试成绩至少需要94 分-8 分 （列不等式相应给分） 21 （本题满分8 分） 已知，如图， E、F 分别为 ABC 的边 BC、CA 的中点， 延长 EF 到 D，使得 DF=EF ，连结 DA，DA，AE. (1)求证：四边形ABED 是平行四边形 . (2) 如果 AB=AC ，请证明四边形AECD 是矩形 . （1）证明： E、F 分别为 ABC 的边 BC、CA 的中点 EF AB , EF= 1 2 AB-2分 DF=EF EF= 1 2 DE-3 分 AB =DE-4分 四边形ABED 是平行四边形-5 分 （2）证明：DF=EF AF=CF 四边
14、形AECD 是平行四边形-6 分 AB=ACAB =DE AC =DE-7 分 四边形 ABCD 是矩形 -8 分 或证明：DF=EF AF=CF 四边形AECD 是平行四边形-6 分 AB=ACBE =EC AEC =90-7 分 四边形 ABCD 是矩形 -8 分 I（安）5 10 R （欧）20 10 第 21 题 D F E C B A 7 第卷（ 50分） 22 （本题满分13 分） 如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知 AB=60m, BC=84m, AE=100m （1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面
15、积和对角线FE 的长度 (精确到整数 ) 解：（1）四边形AECF 是平行四边形，理由：-2 分 矩形 ABCD 中， AFEC-3 分 又AF=EC 四边形AECF 是平行四边形-4 分 （2）在Rt ABC中， AB=60, AE=100, 根据勾股定理得BE=80-6 分 EC=BC-BE=4 所以这条小路的面积SECAB =460 240（m 2） -9 分 连结 FE，过点 F 作 FOBC,垂足为 O.则-10 分 FO=AB=60, BO=AF=4 OE=BE-BO=80-4=76-11 分 由勾股定理，得 2222 6076937697FEEOOE（m） -13 分 23 （本
16、题满分13 分） 如图，已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 3 8)C，一次函数的图象过点C 且与x轴、y轴分别交 于点 A、B，若 OA=3，且 AB=BC （1）求反比例函数的解析式； （2）求 AC 和 OB 的长 解 ： （ 1）依题意得：8 3 k -2 分 24k-3 分 反比例函数的解析式 24 y x -4 分 （2）过点 C 作 CEx轴，垂足为E-5 分 则 OE=OA=3, CE= 8 AE= 6-7分 2222 6810ACAECE-10 分 又 AB=BC,OE =OA 1 4 2 OBCE-13 分 (注： OB 的长也可通过已知两点求出直线解析式，再通过求
17、与y 轴的交点坐标得到) 24 （本题满分13 分） 证明 ：四边形AECD是等腰梯形 DABE=60-3 分 ACCE，点 B 是 AE 的中点 AB=BC=BE-6 分 图 1 D A B C E 第 22 题 x y C B A O E 第 24 题 F A B C E D O 8 60CBEDAB -8 分 AD/BC-9 分 AB/CD 四边形 ABCD 是平行四边形 -11 分 又 AB=BC 四边形 ABCD 是菱形-13 分 此题方法很多，添加辅助线也可，如图，只要有理有据，相应给分即可。 证法 2：连结BD,-1 分 四边形AECD是等腰梯形， DABE=60-3 分 ACC
18、E，点 B 是 AE 的中点 AB=BC=BE-6 分 CBE 是等边三角形 ADEC ABD 是等边三角形-9 分 同理，由BD=BC, 60DBC 得 DBC 是等边三角形 -11 分 AB=BC=CD=AD- 四边形ABCD 是菱形 -13 (也可以证对角线互相垂直+平行四边形 ) 证法 3：设线段 AD和EC的延长线交于点F -1 分 四边形 AECD是等腰梯形，60DAB AEF 是等边三角形，-4 分 ACCE， FG=CE. -6 分 点 B 是 AE 的中点 BC是 AEF 的中位线且AB=BC=BE AD/BC -9 分 /DCAB 四边形 ABCD 是平行四边形 -11 分
19、 又 AB=BC 四边形 ABCD 是菱形 -13 分 (也可以证四边相等) 25 （本题满分11 分） 解： （ 1）正比例函数解析式为 1 2 yx=-1分 反比例函数解析式为 2 y x =-2分 （ 2）当点 Q 在直线 DO 上运动时， 设点 Q 的坐标为 1 () 2 Q mm， -3分 于是 1111 2224 OBQ SOBBQmmm =?创= 2 1111 2224 OBBQmmm 而 1 (1)(2)1 2 OAP S=-?= 12=1 图 2 D A B C E 图 3 D A B C E F 9 所以有， 21 1 4 m =，解得2m-6分 所以点 Q 的坐标为 1(
20、2 1) Q，和 2( 21)Q，-7分 （ 3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OPCQ，OQ PC， 因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以点Q 的坐标为 2 ()Q n n ， 由勾股定理可得， 2 2 4 OQn n-8分 由勾股定理得OP5，所以平行四边形OPCQ 周长是 2()2(OPOQ+=+=+ 2 2 4 2 5+2n n 10 分 平行四边形OPCQ 周长的最小值是2()2(52)2 54OPOQ+=+=+-11 分 备注： 222 2 42 ()4OQnn nn =+=-+ 而点 P（1，2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需 求 OQ 的最小值 所以当 22 ()0n n -=即 2 0n n -=时， 2 OQ有最小值4， 又因为 OQ 为正值，所以OQ 与 2 OQ同时取得最小值，所以OQ 有最小值2