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1、日照 2015 年度数学高一期末预测题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 2 页 ,第卷 3 到 4 页. 满 分 150 分.考试时间120 分钟 . 第卷(选择题 共 60 分) 注意事项： 1.答第卷前 ,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题 卡上 . 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 参考公式 :S球表面积= 2 4 R球的半径为R 一、选择题（本题共 12 小题，每小题5 分，共 60
2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1、设全集U=0 ，1，2，3， 4，集合 A=1 ，2，3，集合 B=2 ，3，4 ，则 AB=（） A.1 B.0，1 C.0 ，1，2， 3 D.0 ，1，2，3，4 2、已知函数 2 ,0, ( ) ,0, x x f x xx ，则( 1)ff( ) A.7 B.1 C.1 D.2 3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm） ，则该几何体的表面积及体积为（） w w w .x k b 1.c o m A 2 24 cm， 2 12 cmB 2 15 cm， 2 12 cm C 2 24 cm， 2 36 cmD以上都
3、不正确 4、圆 22 (2)4xy与圆 22 (2)(1)9xy的位置关系为( ) A内切B.相交C.外切D.相 离 5、函数xxxf 2 )(的奇偶性是( ) A奇函数B. 偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 6、正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A3 :1B3: 2C2:3D3:3 7、函数54)( 2 mxxxf在区间),2上是增函数，在区间2,上是减函数，则 )1 (f等于( ) A.7 B.1 C.17 D.25 8、已知过点P(2,2) 的直线与圆 22 5(1)xy相切 , 且与直线10axy垂直 , 则 a（） A 1 2 B1 C2 D 1 2 9、已知,m
4、 n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A,mnmn若则B,若则 C,mm若则D,mnmn若则 10、下列函数中， 在内有零点且单调递增的是( ) ABCD 11、先作函数 x y 1 1 lg的图象关于原点对称的图象，再将 所得图象向右平移一个单位得 图象C1，函数xfy图象C2与 C1关于直线yx 对称，则函数xfy解析式为 () A x y10B 2- 10 x yCxylgD）（2-lg xy 12、直线3ykx与圆 22 324xy相交于 M,N 两点，若2 3MN，则 k 的 取值范围是( ) A. 3 0 4 ， B. 3 0 4 ， C. 33 33 ，
5、 D. 2 0 3 ， (1, 1)- 1 2 logyx=21 x y =- 21 2 yx=- 3 yx= - 第卷(非选择题共 90 分) 注意事项： 将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效. 二、填空题（本大题共4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸 上.） 13、若10aa且,函数1)1(logxy a 的图象必过定点_. 14、设函数1)( 2 axxxf的零点为 1 x， 2 x，且1 1 x，3 2 x，则实数a的取值 范围是。 15、已知直线:40lxy与圆 22 :112Cxy，则C上各点到l的距离的最小 值为 _。 16、已知正三棱锥PA
6、BC,点 P,A,B,C 都在半径为3的球面上 ,若 P A,PB,PC 两两互相垂直, 则球心到截面ABC 的距离为 _. 三、解答题（本大题共6 小题 ,共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、 (本小题满分10 分 ) 已知集合1,1A，B= 2 20x xaxb，若B，且ABA求实数ba, 的值。 18、 (本小题满分12 分 ) 如果函数)(xfy的图象关于y 轴对称，且 2 ( )(2)1(0)f xxx （）求 x 0 时( )f x的表达式； （）画出函数)(xfy的图象 19、 (本小题满分12 分 ) 已知圆 C： （x1）2（y2）225，直线 l
7、： （2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）. （）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程 . 20、 (本小题满分12 分 ) 已知2562 x 且 2 1 log 2 x，求函数 2 log 2 log)( 2 2 xx xf的最大值和最小值 21、 (本小题满分12 分 ) 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD， ABDC，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求四棱锥PABCD的体积 22、 (本小题满分12 分 ) 设 1 2 1
8、( )log 1 ax f xx x 为奇函数，a 为常数 （）求 a 的值； （）判断函数( )f x 在(1,)x上的单 调性，并说明理由； （III ）若对于区间3, 4 上的每一个x 值，不等式 1 ( )() 2 x f xm恒成立，求实数m 的取值 范围 2014-2015 学年度高中一年级下学期期前测试 数学试题参考答案及评分标准 三、解答题 17.解析：由ABA，B得111, 1B或或 .1分 当1B时 ，方程 2 20xaxb有两个等根1，由韦达定理解得1, 1 ba .4 分 当B 1 时， 方程 2 20xaxb有两个等根 1， 由韦达定理解得1, 1 ba .7 分 当
9、1, 1B时，方程 2 20xaxb有两个根 1、1，由韦达定理解得 .10 分 所以 2 ( )(2)1f xx（x0）. .6分 （） .12分 19. 解析：证明：l 的方程（ x+y4）+m（2x+y7）=0. .2 分 2x+y7=0，x=3， x+y4=0，y=1， mR， 得 即 l 恒过定点A（3，1）. .6分 圆心 C（1，2） ， AC5 5（半径）， 点 A 在圆 C 内，从 而直线 l 恒与圆 C 相交于两点 . .8分 （2）解：弦长最小时，lAC，由 kAC 2 1 ， .10分 l 的方程为 2xy 5=0 . .12分 20. 解析：由2256 x 得8x，.
10、2 分 2 log3x即 2 1 log3 2 x.4分 22 ( )(log1) (log2)f xxx.6分 2 2 31 (log) 24 x.8 分 当 2 3 log, 2 x min 1 ( ) 4 f x，.10分 当 2 log3,x max ( )2f x.12分 （）解：过P作POAD交AD于O， 由于平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高， w w w .x k b 1.c o m 又PAD是边长为4 的等边三角形因此 3 42 3 2 PO 在底面四边形ABCD中，ABDC，2ABDC， 所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜
11、边AB边上的高为 4 88 5 5 4 5 ， 此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为 2 54 58 5 24 25 S x k b 1 . c o m 故 1 242 3163 3 PABCD V.12分 A B C M P D O （2）由（ 1）知： 1 2 1 ( )log 1 x f xx x ， 任取 12 ,(1,)x x，设 12 xx，则： 1221 1212 11 0 11(1)(1) xxxx xxxx ， 12 12 11 0 11 xx xx ， 12 11 12 22 11 loglog 11 xx xx 12 1112 1222 11 loglog 11 xx xx xx ， 12 ()()f xf x x.k.b.1 ( )f x在(1,)x上是增函数 . .8分 （3）令 1 ( )( )( ) ,3,4 2 x g xf xx， 1 ( )3, 4 2 x yx在上是减函数， 由（ 2）知， 1 ( )( )() ,3, 4 2 x g xf xx 是增函数， min 15 ( )(3) 8 g xg， 对于区间3,4上的每一个x值，不等式 1 ( )() 2 x f xm恒成立， 即( )mg x恒成立， 15 8 m. .12分