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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 三角形的稳定性 三角形有一个特殊的性质：当它的三条边的大小确定时，三角形的形状和大小也就确定 了，这叫做三角形的稳定性。 三角形的稳定性在生活中有很多应用。比如我们晾衣服的架子常常做成三角形，就是因 为三角形一旦确定，边就不会再乱动了。搭帐篷的时候， 只要在地上固定三个支脚，帐篷的 形状就可以确定了。在建筑科学中，由于安全的需要，受力结构通常要做成三角形。 口答： 1. 在上面的三角形中， 以 AB为底边的高是 （） ， 我还能找到以 （） 边为底边的高是 （） 。 2. 给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。 例 1. 一个等腰三角形
2、的一个底角是70。它的顶角是多少度？ 例 2. 已知一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2 倍。它的顶角是多少度？ 三角形 例 3. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？ 例 4. 一个三角形，第一个角是75，第二个角比第一个角大10。第三个角是多少度？ 例 5、. 解决问题。 （1）果园和港口的位置如下图。 （2） 一填空： 1、我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30，它的顶角是（） 2、三角形的一个内角为45，另一个内角是它的2 倍，第三个内角是( )度，这个三角 形叫 ( )三角形。 3、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形；用两个完全一样的直角三角形可 以
3、拼成（）形，（）形和（）形。 4、用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等 边三角形可以拼成一个大的等边三角形。 5、（）是 0.07 的计数单位， 7 个（）0.007 ，27 个 0.1 （），（）个 0.01 是 10。 6、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 （），这条对边叫做三角形的（）。 7、在一个三角形中，其中两个内角的和是89，按角分，这个三角形是（）三角形。 8、一个等腰三角形的一条边长8 厘米，另一条边长10 厘米，它的周长可能是（）厘 米，或（）厘米。 9、 一个等边三角形的周长是48 厘米，那么它的每条
4、边长是 （） 厘米，每个角是（） 。 10、 我们的红领巾按边分是 （） 三角形，其中一个底角是30， 它的顶角是（） 。 二选择： 1、一个三角形的两条边分别是5 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘米。 A、12 厘米 B、 13 厘米 C、14 厘米 2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两 个锐角分别是（）。 A、45和 45 B、30和 60 C、30和 30 3、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。 A、内角和是180 B 、容易变形 C、稳定性 4、一个三角形中最大的一个内角是105，那么这个三角形是（）。 A
5、、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 强化练习： 5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 6、三角形越大，内角和( ) A越大 B不变 C越小 7、任意一个三角形都有( )高。 A一条 B两条 C三条 D无数条 8、等腰三角形中，有一个内角是40，另外两个内角是( )。 A、一定是40和 100。 B一定都是70。 C、可能是40和 100也可能都是70。 9、一个三角形最少有( )个锐角。 A、3 个 B、2 个 C、 1 个 10、用两个完全一样的直角三角形可以拼成（） A、长方形 B 、正方形
6、C 、长方形或正方形 三解决问题 1、在一个等腰三角形中，顶角是72 0，求底角的度数。 2、有一个等腰三角形的地，周长是108 米，底边是320 分米，它的腰长多少米? 3、根据三角形的内角和是180，你能求出下面五边形的内角和吗？（6 分） 4 、 算 出 下 图 中 1 、 2 、 3 的 度 数 ， 并 求 这 三 个 角 的 度 数 和 。 （ 6 分 ） 5、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55 。 ，求另一个锐角是多少度？ 6、已知一个等腰三角形的一个顶角是70 。，它的每一个底角是多少度？ 7、已知一个等腰三角形的一个底角是35 。，求其他两个角的度数？ 8、已知等腰三角形
7、三边长度之和是62 厘米，若一条腰长是22 厘米，求它底边的长 四、小小操作家 1、画出下面三角形底边上的高。 底底底 底底底 2、在纸上画一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形。 一、填一填。（20 分） 1 、三角形的内角和是（）度，三角形任意两条边之和（）第三边。 2、三角形按角可分为( ) 三角形、 ( ) 三角形、 ( ) 三角形。 3 、学生用的三角板中，最大的一个角是（）角，另外两个角都是（）。 4 、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（）性。 5 、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是 （）三角形。 6 、两个锐角度数相等的直
8、角三角形，又叫做（）三角形，其中每个锐角的 度数都是（）。 7 、由 ( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边， ( )个角，具有 ( )的特 性。 课后作业： 8 、一个三角形最多有( )个直角，最少要有( )个锐角。 9 、 从三角形的 ( )到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的( )。 10 、如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90 0，那么这个三角形就是 ( )三角形。 二、判断对的打“”，错的打“ X”（ 15 分） 1 、任意两个三角形都可以拼成一个平形四边形。（） 2 、等边三角形一定是锐角三角形。（） 3 、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8 分
9、米。（） 4 、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。（） 5 、锐角三角形中任意两个内角之和大于90o。（） 6 、等腰直角三角形的底角一定是45 0 。（） 7 、大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） 8 、底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（） 9 、等腰三角形不一定都是锐角三角形。（） 10 、等边三角形也是锐角三角形，还是等腰三角形。( ) 11 、有一个内角是60 0 的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 12 、在同一个三角形中，如果边的长度相等，那么边所对的角的度数相等。( ) 13 、两个完全一样的三角形可以拼成一个平形四边形。( ) 14 、等腰三角形都是锐
10、角三角形。（） 15 、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（） 16、所有的等边三角形都是锐角三角形。（） 17、等腰三角形的底角不可能是钝角。（） 18、用 4 厘米、 6 厘米、 10 厘米的三根小棒能摆成一个三角形。（） 19一个三角形有一个锐角，那么，这个三角形就一定是锐角三角形。( ) 20直角三角形中只能有一个角是直角。( ) 21等边三角形一定是锐角三角形。( ) 4三角形共有一条高。( ) 22一个三角形中， 最大的角是锐角，那么， 这个三角形一定是锐角三角形。( ) 三、将正确答案的序号填在括号里。（10 分） 1用一条线段把一个大三角形分成两小三角形，那么每一个小三角形
11、的内角和是( )。 A90 0 B180 0 C360 0 2在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都( )90 0。 A.大于 B小于 C等于 D无法确定 3在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三 角形是 ( )。 A.直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 4四边形的内角和是( )度。 A 180 B360 C90 5当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B 、直角 C 、钝角 6有一个角是60 0 的（）三角形，一定是正三角形。 A、任意 B 、直角 C、等腰 7. 至少用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个梯形。
12、A、2 B、3 C、4 8. 一个三角形最大的内角不能（）。 A、小于 60 B、等于 60 C、大于 60 9、一个三角形的两条边分别是5 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘 米。 A、12 厘米B、13 厘米C、14 厘米 10、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两 个锐角分别是（）。 A、45和 45B、30和 60C、30和 30 11、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。 A、内角和是180B、容易变形C、稳定性 12、一个三角形中最小的一个内角是46，那么这个三角形是（）。 A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角
13、三角形 13、任意一个三角形都有( ) 高。 A一条B两条C三条D无数条 四、动手操作。（ 18 分） 先用一条线段把下列各图形分成两个三角形，再想一想各有几种分法，填在括号里。 五、按要求完成下列各题。 1、根据下图求出2 和 3 各是多少度。（160， 4125） 2、三角形ABC中，已知 A的度数是 C的 3 倍， B的度数是 C的 2 倍，求 A， B， C的度数。 3右图中有6 个点， 9 条线段，一只蚂蚁从A点出发，沿着某几条线段爬到D 点，在一次 爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路 线？ 4 西湖小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成
14、的绿 化美化园区（如下图）， （1）从 A地到 B地，走哪条路最近？ （2）走 ACB这条路和走ADEFB 这条路的路程一样吗？为什么？ 5 思考题：如果一个在一角形的两条边分别长5cm和 8cm ，那么另一条边的长度范围是怎样 的？ 6、( 竞赛题 ) 每个图形中各有多少个三角形? 7( 开放题 ) ，在能组成三角形的三条线段后面画“”。 12 厘米3 厘米4 厘米( ) 210 厘米20 厘米40 堙米( ) 310 分米22 分米48 分米( ) 4 23 米45 米60 米( ) 8( 开放题 ) ，在能组成三角形的三条线段后面画“”。 1 2 厘米3 厘米4 厘米( ) 2 10 厘米20 厘米40 堙米( ) 3 10 分米22 分米48 分米( ) 4 23 米45 米60 米( )