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1、1 页 2013 年辽宁省高考压轴卷 数学（文）试题 注意事项： 1本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式 ： 如果事件 A、B 互斥，那么棱柱体体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) VSh 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高 P(A
2、 B)=P(A) P(B) 棱台的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P， 1 3 VSh 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率棱台的体积公式 knkk nn PPCkP)1()( 1122 1 () 3 VSh SS SS 球的表面积公式其中 12 ,S S分别表示棱台的上、下底面积， 2 4 RSh 表示梭台的高 球的体积公式 3 3 4 RV球 其中 R 表示球的半径 第 I 卷 一、选择题：本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 (1)i是虚数单位，复数 3 1 i i = (A)1+2i (B
3、)2+4i (C)-1-2i (D)2-i (2) 设变量 x，y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数z=4x+2y 的最大值为 （ A）12 （B）10 （C）8 （D）2 (3)已知正数x、y满足 20 350 xy xy ，则 yx z4) 2 1 (的最小值为（） )(A1 )(B 1 4 )(C 1 16 )(D 1 32 （4）函数 f （x） =2 x ex的零点所在的一个区间是 2 页 (A) （-2,-1 ） (B) （-1,0 ） (C) （0,1 ） (D) （1,2 ） (5) 下列命题中，真命题是 (A)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）
4、=（）是偶函数 (B)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是奇函数 (C)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）都是偶函数 (D) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）都是奇函数 (6) 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），则 (A)a0,所以零点在区间（0，1）上，选C (5) 下列命题中，真命题是 (A)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是偶函数 (B)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是奇函数 (C)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）都是偶函数 (D) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）
5、都是奇函数 【答案】 A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数 f （x）=x 2 是偶函数，所以选A. (6) 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），则 (A)a0 ，由复合函数的单调性可知f （ mx ）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。 M1,解得 m-1. 17 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18解答： （）由CBBCAcossincossin2sin 2 3 得ACBAAsin)sin(cossin3，-2 分， 由于ABC中0sinA，1c
6、os3A， 3 1 cos A， -4 分 3 22 cos1sin 2 AA， -6 分 （）由 3 32 coscosCB得 3 32 cos)cos(CCA， -7 分 即 3 32 coscoscossinsinCCACA， 3 32 cos 3 2 sin 3 22 CC-9分 得3cossin2CC，CCsin23cos，平方得 3 6 sin C， -12 分 由正弦定理得 2 3 sin sin A Ca c-14分 10 页 19解答：（）由题设,2,2 20112011 2 2011201220112013 qaaqaaaa即-2 分 .012, 0 2 1 qqa-4分
7、1q或 2 1 q， -6 分 又1q, 2 1 q.-7分 （）. 4 9 ) 2 1 ( 2 ) 1( 2, 2 1 2 nnnn nSq n 则-9分 当, 4 )10)(1( ,2 1 nn SbSn nnn 时-11分 故对于 Nn 1 当92n时， nn bS； -12分 2 当10n时， nn bS；-13分 3 当11n时， nn bS。-14分 20解答：（）连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点， 又AB为圆O的直径，ACCB， 由3ACBC知，60CAB， ACO为等边三角形，从而CDAO-3分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D， PD平面ABC，又CD平面ABC，
8、 PDCD，-5分 由PDAOD得，CD平面PAB -6分 （注：证明CD平面PAB时，也可以由平面PAB平面ACB得到，酌情给分 ） （）法1： 过D作DH平面PBC交平面于点H，连接PH，则DPH即为所求的线面角。-8 分 由（）可知3CD，3PDDB， 11 1113 3 333 33 2322 P BDCBDC VSPDDB DC PD-10 分 又 22 3 2PBPDDB， 22 2 3PCPDDC， 22 2 3BCDBDC， PBC为等腰三角形，则 193 15 3 212 222 PBC S P A B D C O E F 11 页 由 P BDCDPBC VV得， 5 53
9、 DH-12 分 5 5 sin PD DH DPH-14 分 法 2：由（）可知3CD，3PDDB， 过点D作DECB，垂足为E，连接PE，再过点D作DFPE，垂足为F -8分 PD平面ABC，又CB平面ABC， PDCB，又PDDED， CB平面PDE，又DF平面PDE， CBDF，又CBPEE， DF平面PBC，故DPF为所求的线面角-10 分 在Rt DEB中， 3 sin 30 2 DEDB， 223 5 2 PEPDDE， 5 5 sinsin PE DE DPEDPF-14分 21解答：（）)0()( 2 x x ax x a xxf-2 分 若0a，则0)( xf，所以此时只有
10、递增区间（),0-4分 若0a，当axxf时，得0)( axxf00)( 时，得当 所以此时递增区间为： （),a，递减区间为： （0，)a-6分 （）)0( 2 2)( 2 x x axx x a xxg，设axxxh2)( 2 )0(x 若)(xg在, 1e上不单调，则0)() 1(ehh，0)2)(3( 2 aeea eea23 2 同时)(xg仅在ex处取得最大值，) 1()(geg只要即可 得出： 2 5 2 2 2 e e a-13分 a的范围：) 2 5 2 2 , 3( 2 e e -15分 12 页 22解答：（）抛物线 2 :axyC即y a x 12 ，准线方程为： a
11、y 4 1 ， -2 分 点)1 ,(bP到焦点的距离为 4 5 ，1, 4 5 4 1 1a a 抛物线C的方程为 2 xy-5分 （ ） 设),(),( 2 22 2 11 xxNxxM， 2 xy，xy2， ,2 1 xkAM 切线AM的方程为：)(2 11 2 1 xxxxy，即 2 11 2xxxy， -6 分 同理可得切线BN的方程为： 2 22 2xxxy-7分 由于动线段AB（B在A右边）在直线:l2xy上，且2| AB， 故可设)2,(ttA，)1, 1(ttB 将)2,( ttA代 入 切线AM的方 程 得 2 11 22xtxt，即022 1 2 1 ttxx， 2 2 )2(442 2 2 1 ttt ttt x， -9 分 同理可得212)1()1(1 22 2 ttttttx， -10 分 21 12 2 1 2 2 xx xx xx kMN，当ABMN /时，1 MN k，得1 21 xx 2 2 ttt121 2 ttt， -12 分 222 22 ttttt， 22 2 2 22 tttt t t 得0t或2 2 tt12 2 tt（舍去）0t-15 分 x y A B M N