考物理-复习方案-第1讲机械振动.pdf

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1、简 谐 运 动 1概念 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象 )是一条 正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。 2动力学表达式 F kx。 运动学表达式xAsin(t )。 3描述简谐运动的物理量 (1)位移 x：由平衡位置指向质点所在的位置的有向线段表示振动位移，是矢量。 (2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。 (3)周期 T 和频率 f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则 等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系。 4简谐运动的图象 (1)物理意义：表示振动物体的位移

2、随时间变化的规律。 (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin_t，图象如1211 甲图所示。 从正的最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos_t，图象如图乙所示。 图 1211 5简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大， 能量越大。 1简谐运动的五个特征： (1)动力学特征： F kx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的 劲度系数。 (2)运动学特征： 简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向与位移方向相 反，为变加速运动。远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大， v、Ek均减小

3、，靠近平衡位置 时则相反。 (3)运动的周期性特征： 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 (4)对称性特征： 相隔 T 2或 2n 1 T 2 (n 为正整数 )的两个时刻， 振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、 加速度大小相等，方向相反。 如图 12 12 所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P(OPOP)时， 速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 图 1212 振子由 P 到 O 所用时间等于由O 到 P所用时间，即tPOtOP。 振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段 )所用时间相等，即tOPtPO。 (5)能量特征： 振动

4、的能量包括动能Ek和势能 Ep。简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统 的机械能守恒。 2对简谐运动的图象的理解 (1)图象的意义： 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1213 所示。 图 1213 图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的 轨迹。 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的 方向，正时沿x 正方向，负时沿x 负方向。 (2)由图象获得的信息： 由图象可以看出振幅、周期。 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 回复力和加速度的方向总是与位移的方

5、向相反，指向平衡位置； 速度的方向可以通过下 一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，则质点的运动方向就远离平衡位置；下一 时刻的位移若减小，则质点的运动方向就指向平衡位置。 1.如图 1214 所示为弹簧振子P 在 04 s 内的振动图象，从t4 s开始 () 图 1214 A再过 1 s，该振子的位移是正的最大 B再过 1 s，该振子的速度方向沿正方向 C再过 1 s，该振子的加速度方向沿正方向 D再过 1 s，该振子的加速度最大 解析： 选 AD振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意，再 经过 1 s，将振动图象延伸到正x 最大处。这时振子的位移为正的最大，速度为

6、0，故 A 项 正确， B 项错误； 因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且 方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向，故C 项错误， D 项正确。 单摆 图 1215 1定义 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直 径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。 2视为简谐运动的条件 摆角小于 10 。 3回复力 小球所受重力沿切线方向的分力，即：FG2Gsin mg l x，F 的方向与位移x 的方向 相反。 4周期公式 T2 l g。 5单摆的等时性 单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g，与振幅和振子(小球 )质量都没

7、有关系。 1单摆的回复力 是重力沿切线方向的分力，并非重力和拉力的合力。但在最大位移处回复力也可以说成 是拉力和重力的合力，其他位置， 拉力与重力沿摆线方向的分力不平衡，它们的合力充当向 心力，故不能说回复力是拉力和重力的合力。 2平衡位置 是回复力为零的位置，但单摆在摆动过程中该位置受力并不平衡，其合力为向心力。这 一点与弹簧振子不同。 3周期公式T2 l g的理解与运用 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆 球摆动所在圆弧的圆心。 (2)测重力加速度g。只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g4 2l T 2，求出当地 的重力加速度g。 2

8、(2011 上海高考 )两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、 v2(v1v2) 在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和 A1、 A2，则 () Af1f2，A1A2 Bf1A2Df1f2， A1f0时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 解析：选 BD受迫振动的振幅A 随驱动力的频率变化规律如图所示，显然 A 错，B 对。 稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C 错， D 对。 简谐运动的公式和图象 命题分析 本考点为高考级要求，是高考热点，主要考查简谐运动的公式

9、和对图象 的理解，以选择题或计算题呈现。 例 1有一弹簧振子在水平方向上的BC 之间做简谐运动， 已知 BC 间的距离为20 cm， 振子在 2 s 内完成了10 次全振动。 若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过 1 4周 期振子有正向最大加速度。 图 1218 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图 121 8 中作出该振子的位移时间图象； (3)写出振子的振动方程。 解析 (1)振幅 A 10 cm， T2 s 100.2 s。 (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移， 如图所示 (3)设振动方程为yAsin(t ) 当 t0 时， y0，则 sin 0 得

10、 0，或 ，当再过较短时间，y 为负值，所以 所以振动方程为y 10sin(10 t ) cm 答案 (1)10 cm0.2 s(2)图见解析 (3)y 10sin(10 t )cm 作简谐运动的图象或写出简谐运动的方程，需知道三个条件：即振幅、 周期及初始位置 即初相位。 互动探究 本题中振子从t0 时刻到 t0.05 s 时刻这段时间内，其加速度、动能和弹性势能各是 怎样变化的？该振子在前2 s 内的总位移是多少？通过的路程是多少？ 解析： 振子在 t0 到 t0.05 s 内，离平衡位置的位移越来越大，故加速度越来越大， 动能越来越小，弹性势能越来越大。 经 2 s 振子完成10 次全振

11、动，回到原位置。故总位移为零，通过的路程为104A 10 40.1 m4 m。 答案： 加速度变大，动能变小，弹性势能变大2 s内位移是零，路程是4 m 简谐运动的周期性与对称性 命题分析 本考点为高考热点，主要考查对简谐运动的周期性和对称性的理解，以选 择题呈现。 例 2一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 t 0时刻振子的位移x 0.1 m； t 4 3 s 时刻 x0.1 m；t4 s时刻 x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为() A0.1 m， 8 3 sB0.1 m,8 s C0.2 m， 8 3 s D0.2 m,8 s 解析 若振子的振幅为0.1 m，4 3 (s)(n

12、1 2)T，则周期最大值为 8 3 s，A 项正确， B 项 错；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x 0.1 m 处运动到负向 最大位移处再反向运动到x0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为 4 3 s，则 (1 2n)T 4 3 (s)， 所以周期的最大值为 8 3 s，且 t4 s 时刻 x0.1 m，故 C 项正确；当振子由x 0.1 m 经平 衡位置运动到x0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为 4 3 s，则 (1 6n)T 4 3 (s)，所以此时 周期的最大值为8 s，且 t4 s 时， x0.1 m，故 D 项正确。 答案 ACD 1 由于简谐

13、运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解。 分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也 存在周期性关系。 2 相隔 2n1 T 2 的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反 向。 变式训练 1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin 4t，则质点 ( ) A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C3 s 末至 5 s末的位移方向都相同 D3 s末至 5 s末的速度方向都相同 解析： 选 AD由 xAsin 4t 知周期 T8 s。第 1 s末、第 3

14、 s 末、第 5 s 末分别相差 2 s， 恰好是 1 4个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知 A、D 选项正确。 受迫振动与共振 命题分析 本考点考纲级要求，主要考查对受迫振动与共振的概念的理解，以选择 题形式呈现。 例 3(2013 江西重点中学联考)如图 1219 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇 把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则 () 图 1219 A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D当转速减

15、小时，弹簧振子的振幅增大 解析 摇把匀速转动的频率fn 240 60 Hz4 Hz ，周期 T 1 f 0.25 s，当振子稳定振 动时， 它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确。当转速减小时， 其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误， D 正确。 答案 BD 1 无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时 振幅才能达到最大。 2 受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系 统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。 变式训练 2.如图 12110 所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率 为 8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力 作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是() 图 12 110 A甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 解析： 选 B甲、乙两个弹簧振子均做受迫振动，其振动频率为驱动力的频率9 Hz， 又因甲的固有频率为8 Hz，接近驱动力的频率，故甲的振幅较大。B 正确。