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1、不等式恒成立问题备考策略 主标题： 不等式恒成立问题备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词： 不等式，不等式恒成立，备考策略 难度： 3 重要程度： 5 内容： 1.一元二次不等式0 2 cbxax恒成立； 一元二次不等式0 2 cbxax恒成立； 一元二次不等式0 2 cbxax恒成立； 一元二次不等式0 2 cbxax恒成立； 思维规律解题 一、分离参数 例 1、 已知函数lg2 a fxx x ， 若对任意2,x恒有0fx， 试确定a的 取值范围。 解：根据题意得：21 a x x 在2,x上恒成立， 即： 2 3axx在2,x上恒
2、成立， 设 2 3fxxx，则 2 39 24 fxx 当2x时， max 2fx所以2a 例 2、已知,1x时，不等式 2 1240 xx aa恒成立，求a的取值范围。 解：令2x t，,1x0 , 2t所以原不等式可化为： 2 2 1t aa t ， 要使上式在0,2t上恒成立，只须求出 2 1t ft t 在0,2t上的最小值即可。 22 2 111111 24 t f t tttt 11 , 2t min 3 2 4 f tf 23 4 aa 13 22 a 二、分类讨论 例 3、若2,2x时，不等式 2 3xaxa恒成立，求a的取值范围。 解：设 2 3fxxaxa，则问题转化为当2
3、,2x时，fx的最小值非负。 （1）当2 2 a 即：4a时， min 2730fxfa 7 3 a又4a所以a 不存在； （2）当 22 2 a 即：44a时， 2 min 30 24 aa fxfa 62a又44a42a （3）当2 2 a 即 ：4a时 ， min 270fxfa7a又 4a74a 综上所得：72a 三、确定主元 例 4、若不等式 2 211xm x对满足2m的所有m都成立，求x的取值范围。 解：设 2 121f mm xx，对满足2m的m，0fm恒成立， 2 2 21210 20 20 21210 xx f f xx 解得： 1713 22 x 四、利用集合与集合间的关
4、系 例 5、当 1 ,3 3 x 时，log1 ax 恒成立，求实数a的取值范围。 解：1log1 a x （1）当1a时， 1 xa a ，则问题转化为 11 ,3, 3 a a 3 11 3 a a 3a （2）当01a时， 1 ax a ，则问题转化为 11 ,3, 3 a a 1 3 1 3 a a 1 0 3 a 综上所得： 1 0 3 a或3a 五、数形结合 例 6、若不等式 2 3log0 a xx在 1 0, 3 x 内恒成立，求实数a的取值范围。 解：由题意知： 2 3logaxx在 1 0, 3 x 内恒成立， 在 同 一 坐 标 系 内 ， 分 别 作 出 函 数 2 3yx和logayx 观察两函数图象，当 1 0, 3 x时，若 1a函数logayx的图象显然在函 数 2 3yx图象的下方，所以不成立； 当01a时，由图可知，logayx的图象必须过点 1 1 , 3 3 或在这个点的上方，则， 11 log 33 a 1 27 a 1 1 27 a 综上得： 1 1 27 a