《高考数学【文科】课后习题单元质检五.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学【文科】课后习题单元质检五.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的 引入 (时间:45分钟满分 :100分) 单元质检卷第 13 页 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 6分,共 72分) 1.(2016 河南郑州三模 )设复数 - =a+b i(a,bR),则 a+b= () A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案 A 解析 - =-i=a+b i, a=- ,b= .a+b= 1,故选 A. 2.已知 O是 ABC所在平面内一点 ,D 为 BC 边的中点 ,且 2=0,则有() A.=2B. C.=3D.2 答案 B 解析 由 2=0,得=-2=2,即=2=2,所以 ,故选 B. 3.(2016 河南商丘
2、三模 )设向量 e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且 a=2e1-e2,b=e2,则 |a+2b|=() A.2B.C.2 D.4 答案 B 解析 向量 e1,e2是两个互相垂直的单位向量, |e1|=1,|e2|=1,e1 e2=0. a=2e1-e2,b=e2,a+2b=2e1+e2. |a+2b| 2=4 +4e1 e2+=5. |a+2b|=.故选 B. 4.已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则=() A.- a 2 B.- a 2 C. a 2 D. a 2 答案 D 2 解析 如图,设=a,=b. 则=() =(a+b) a=a 2+a b=a2+a a cos 6
3、0=a2+ a2= a2. 5.(2016 山西太原三模 )已知复数 z= - ,则下列说法正确的是() A.z的虚部为 4i B.z的共轭复数为 1-4i C.|z|=5 D.z在复平面内对应的点在第二象限 答案 B 解析 z= - =1+4i, z的共轭复数为 1-4i.故选 B. 6.已知向量=(2,2),=(4,1),在 x 轴上存在一点 P 使有最小值 ,则 P 点的坐标 是() A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 答案 C 解析 设 P 点坐标为 (x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1). =(x-2)(x-4)+(-2) (-1)=x 2
4、-6x+10=(x-3)2+1. 当 x=3 时,有最小值 1.点 P 坐标为(3,0). 7.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 为实数 ,(b+ a)c,则 的值为 () A.-B.-C.D. 答案 A 解析 b+ a=(1,0)+ (1,2)=(1+ ,2 ),c=(3,4), 又(b+ a)c,(b+ a) c=0,即(1+ ,2 )(3,4)=3+3 +8 =0,解得 =-,故选 A. 8.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为 () A.B.C.-D.- 答案 A 解析=(2,1),=(5,5),向量在
5、上的投影为,故选 A. 9.(2016 山东师大附中模拟 )设 ak=,kZ,则 a2 015 a2 016=() A.B. C.2-1 D.2 ? 导学号 74920679 ? 3 答案 B 解析 a2 015= =- - , a2 016= =(cos 0,sin 0 +cos 0)=(1,1), a2 015 a2 016= 1+ - 1=.故选 B. 10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos ,sin ),则向量与向量的 夹角的取值范围是 () A.B. C.D.? 导学号 74920680 ? 答案 D 解析 由题意 ,得=(2+cos ,2+sin ), 所以点
6、 A 的轨迹是圆 (x-2)2+(y-2)2=2,如图,当 A 为直线 OA 与圆的切点时 ,向量与 向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选 D. 11.(2016山东临沂一模 )已知 O 是坐标原点 ,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点 ,则的取值范围是 () A.-1,0 B.0,1 C.0,2 D.-1,2 ? 导学号 74920681 ? 答案 C 4 解析 满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示. 令 z=-x+y ,即 y=x+z. 当直线 y=x+z 经过点 P(0,2)时,在 y轴上的截距最大 ,从而 z最大,即 zmax=2. 当直线 y=x+z
7、经过点 S(1,1)时,在 y轴上的截距最小 ,从而 z最小,即 zmin=0. 故的取值范围为 0,2,故选 C. 12.已知|=|=2,点 C 在线段 AB上,且|的最小值为 1,则|-t|(tR)的最小值 为() A.B.C.2 D.? 导学号 74920682 ? 答案 B 解析 依题意 ,可将点 A,B 置于圆 x2+y 2=4上;由点 C 在线段 AB 上,且| |的最小值为 1,得 原点 O 到线段 AB 的距离为 1,AOB=180-2 30=120,(-t)2=4+4t2-2t 22cos 120=4t 2+4t+4=4 +3 的最小值是 3,因此|-t|的最小值是. 二、填
8、空题 (本大题共 4 小题,每小题 7分,共 28 分) 13.(2016山东,文 13)已知向量 a=(1,-1),b=(6,-4).若 a(ta+b),则实数 t 的值 为. 答案 -5 解析 由 a(ta+b)可得 a (ta+b)=0, 所以 ta2+a b=0,而 a2=12+(-1)2=2,a b=1 6+(-1) (-4)=10,所以有 t 2+10=0,解得 t=- 5. 14.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E为 BC的中点 ,若 F 为该矩形内 (含边界 )任意一点 ,则 的最大值为.? 导学号 74920683 ? 答案 解析 以 A 为坐标原点 ,AB 所在直
9、线为 x 轴,AD 所在直线为 y轴,建立平面直角坐标系 ,则 E. 设 F(x,y),则 0x2,0y1, 则=2x+ y,令 z=2x+ y,当 z=2x+ y 过点(2,1)时,取最大值 . 15.(2016湖北武昌区调考 )若向量 a,b满足:a=(-,1),(a+2b)a,(a+b)b,则 |b|=. 5 答案 解析 a=(-,1),|a|= 2. (a+2b)a,(a+b)b, (a+2b)a=0,(a+b) b=0, 即|a| 2+2a b=0, |b| 2+a b=0. 由- 2得|a| 2=2|b|2,则|b|= . 16.在平面直角坐标系中 ,已知 A(1,0),B(0,-
10、1),P 是曲线 y=-上一个动点 ,则的 取值范围是.? 导学号 74920684 ? 答案 0,+1 解析 如图,画出函数 y=-的图象. 这是以 O(0,0)为圆心 ,以 1为半径的一个半圆 . 不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆. 设与的夹角为 ,则 0,90. 当 0,45时,cos (45 - )=, 当 45,90时,cos ( -45)=. 由于 y=cos x,xR 是偶函数 , 所以|=2cos ( -45), 0,90. =|cos =2cos ( -45)cos =2cos 2 +2sin cos =sin 2 +cos 2 +1 =sin (2 +45)+1. 因为 0,90, 所以 2 +4545,225. 当 2 +45=90,即 =22.5时,取最大值+1, 当 2 +45=225,即 =90时,取最小值 0, 所以的取值范围是 0,+1.