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1、1 考点规范练 32二元一次不等式 (组)与简单的 线性规划问题 考点规范练 B 册第 21 页 基础巩固 1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0之间,则 b 应取的整数值为 () A.2 B.1 C.3 D.0 答案 B 解析 由题意知 (6-8b+1)(3-4b+5)0)取得最大值 的最优解有无穷多个 ,则 a的值是 () A.B. C.2 D. 答案 B 解析 直线 y=-ax+z (a0)的斜率为 -azC或 zA=zCzB或 zB=zCzA,解得 a=-1 或 a=2. (方法二 )目标函数 z=y-ax 可化为 y=ax+z,令 l0:y=ax,
2、平移 l0,则当 l0AB或 l0AC 时符合题意 ,故 a=-1或 a=2. 11.若不等式组 - - - 表示的平面区域为三角形 ,且其面积等于,则 m的值为 () A.-3 B.1 C.D.3 答案 B 解析 如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式 x-y+2m0表示的平面区 域为直线 x-y+2m=0 下方的区域 ,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC. 6 由 - - 解得则 A(2,0). 由 - - 解得 - 则 B(1-m,1+m). 同理 C - ,M(-2m,0).因为 SABC=S ABM-SACM= (2+2m) - ,由已知得,解得 m=1(m=-3-
3、1 舍去). 12.(2016天津,文 16)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料 .生产 1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 原料 肥料 A BC 甲4 8 3 乙5 5 10 现有 A 种原料 200吨,B 种原料 360吨,C种原料 300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料. 已知生产 1 车皮甲种肥料 ,产生的利润为 2万元;生产 1车皮乙种肥料 ,产生的利润为 3 万 元.分别用 x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域 ; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多
4、少车皮,能够产生最大的利润 ?并求出此最大利润 . 解(1)由已知 ,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1 中的阴影部分 : 7 图 1 图 2 (2)设利润为 z万元,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 , 为直线 在 y 轴上的截距 ,当 取最大值时 ,z的值最大 .又因为 x,y 满足约束条件 ,所以由图 2可知, 当直线 z=2x+3y 经过可行域上的点M 时,截距 最大,即 z最大. 解方程组得点 M 的坐标为 (20,24). 所以 zmax=2 20+3 24=112. 答:生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24车皮时利润最大 ,且最大利润为 112万元. 高考预测 13.在平面直角坐标系xOy中,M 为不等式组 - - 所表示的区域上一动点 ,则 |OM|的最小值是. 答案 解析 由约束条件画出可行域如图阴影部分所示. 由图可知 OM 的最小值即为点 O 到直线 x+y-2=0的距离 ,即 dmin= - .