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1、- 1 - 2013 年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括三道大题，共24小题 . 共 6 页全卷满分 120分考试时间为120 分钟考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 1 4 的绝对值等于 （A） 1 4 .（B）4.（C） 1 4 .（D）4. 2右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是 （A）（B）（C）（D） 3我国第一
2、艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力 14 000 000 这个数用科学记数 法表示为 （A） 6 14 10.（B） 7 1.4 10.（C） 8 1.410. （D） 8 0.1410. 4不等式24x的解集在数轴上表示为 （A）（B）（C）（D） 5如图，含 30角的直角三角尺DEF 放置在 ABC 上，30角的顶点D 在边 AB 上，DE AB若B为 锐角， BCDF，则B的大小为 （A）30. （B）45. （C）60. （D）75. （第 5 题）（第 6 题） 6如图， ABC 内接于 O， ABC=71o， CAB=53 点 D 在 AC 弧上，则
3、 ADB 的大小为 （A）46. （B）53. （C）56. （D）71. 7如图，90ABDBDC,ACBD，AB=3 ，BD=2，则 CD 的长为 （A） 3 4 .（B） 4 3 .（C）2.（D）3. （第 7 题）（第 8 题） 8如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3） ， OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A 的对应点在直线 3 4 yx上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （第 2 题） - 2 - （A） 9 4 . （B）3. （C）4. （D）5 . 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 9计算： 2 5aa. 10吉林广播电视塔“五一”假
4、期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这 2 天平均每天接待游 客人（用含 m、n 的代数式表示）. 11如图， MN 是 O 的弦，正方形OABC 的顶点 B、C 在 MN 上，且点 B 是 CM 的中点 . 若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为. （第 11 题）（第 12 题） 12如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交 于点 D；连结 AD、CD若B=65 ，则ADC 的大小为度. 13如图，在平面直角坐标系中， 边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A
5、在x轴上，点 B 在反比例函数 k y x 位于第一象限的图象上，则k的值为. （第 13 题）（第 14 题） 14如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y 2 3ax与 y 轴交于点 A，过点 A与 x轴平行的直线交抛物线 y 2 1 3 x于点 B、C，则 BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分） 15 （6 分）先化简，再求值： 2 24() (2) 1 xx x x ，其中 x 7. 16 （6 分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中装有2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随
6、机摸出1 个球，用 画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率. - 3 - 17 （6 分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24 本，第二组同学共带图 书 27 本. 已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1 本图书，第二组人数是第一组人数的1.5 倍求 第一组的人数 18 （6 分）在 ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行 四边形求证：ADBF 19（7 分）如图，岸边的点 A 处距水面的高度AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度CD 为 23.17 米从 点 A 处测得桥墩
7、顶部点C 的仰角为 26 ，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离（结果精确到0.1 米） 【参考数据： sin26 =0.44，cos26 =0.90，tan26 =0.49】 （第 19 题） （第 18 题） - 4 - 20 （7 分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调 查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调查结果绘制成 如下统计图 （第 20 题） （1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及n 的值 （2）求这 n 名学生中剩饭2 次以上的学生占这n 名学生人数的百分比 （3）按上述统计结果，估计
8、上周在学校食堂就餐的1 200 名学生中剩饭 2 次以上的人数 21 （8 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途 停工了一段时间， 然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中， 甲队清理完的路面长y （米） 与时间 x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线 BC-CD- DE，如图所示，从甲队开始工作时计时 （1）分别求线段BC、DE 所在直线对应的函数关系式 （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 （第 21 题） - 5 - 22 （ 9 分）探究 ：如图， 在四边形 ABCD 中，B
9、AD=BCD=90，AB=AD, AECD 于点 E 若 AE=10, 求四边形 ABCD 的面积 . 应用 ： 如图，在四边形 ABCD 中， ABC+ADC=180， AB=AD, AEBC 于点 E. 若 AE=19， BC=10, CD=6, 则四边形 ABCD 的面积为. （第 22 题） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx- 2 与 x 轴交于点 A（- 1，0） 、B（4，0） 点 M、 N 在 x 轴上，点 N 在 点 M 右侧，MN=2 以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN， CMN=90 设 点 M 的横坐标为m （1）求这条抛物线
10、所对应的函数关系式. （2）求点 C 在这条抛物线上时m 的值 . （3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转90后，得到对应线段DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标 . 以 DN 为直角边作等腰直角三角形DNE,当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有 符合条件的m 值. 【参考公式：抛物线 2 yaxbxc（a0）的顶点坐标为 2 4 () 24 , bacb aa 】 （第 23 题） - 6 - 24 （12 分）如图， 在ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为 12点 P 从点 B 出发，沿 B- A- D- A 运动，沿 B- A 运动时的速
11、度为每秒13 个单位长度， 沿 A-D- A 运动时的速度为每秒8 个单位长度 点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒5 个单位长度 . P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 C 时，P、 Q 两点同时停止运动设点P 的运动时间为t（秒） 连结 PQ （1）当点 P 沿 A- D- A 运动时，求AP 的长（用含 t 的代数式表示） （2）连结 AQ，在点 P 沿 B- A- D 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 . （3）过点 Q 作 QR/AB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 B-
12、A- D 运动过 程中，当线段 PQ 扫过 的图形（阴影部分 ）被线段 BR分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C 、 D ，直接写出 C D /BC 时 t 的值 . （第 24 题） - 7 - 2013 年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分） 1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分） 9 3 5a10 2 mn 1128 1265 139 3146 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分） 15原式
13、2 4 (1) 44 1 x x xx x 2 444xxx 2 4x（4 分） 当x7时，原式 2 (7)411（6 分） 16 （4 分） P（两人摸出的球颜色相同） 4 9 （6 分） 17设第一组有x人 根据题意，得 24 x 27 1 1.5x （3 分） 解得x6. 经检验，x6是原方程的解，且符合题意 答：第一组有6 人（6 分） 白红红 白 （白 ，白） （红 ，白） （红 ，白） 白 （白 ，白） （红 ，白） （红 ，白） 红 （白 ，红） （红 ，红） （红 ，红） 或 甲 乙 结果 - 8 - 18. 四边形 ADEF 为平行四边形， ADEF , ADEF. ACB
14、FEB. （3 分） ABAC, ACB B. FEB B. （5 分） EFBF. ADBF. （7 分） 19由题意知 , DEAB2.17, CECDDE12.172.1710. 在 RtCAE 中, CAE26, sinCAE CE AC ,（3 分） AC sin CE CAE 10 sin26 10 0.44 22.7( 米) . 答:岸边的点 A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为 22.7米. （7 分） 20 （1）58+41+6105（人），10570%150, 所 以 这n 名 学 生 中 剩 饭 的 学 生 有105 人 ， n 的 值 为150.（ 3 分 ） （2）6
15、150100%4%, 所以剩饭 2 次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5 分） （3）1 2004%48（人） . 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200 名学生中剩饭 2 次以上的约有48人.（7 分） - 9 - 21.（ 1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 11 k xb. 图象经过（ 3，0） 、 （5，5 0）, 111 111 30,25, 550.75. kbk kbb 解得 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y2575x . （2 分） 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y 22 k xb. 乙队按停工前的工作效率继续工作， 2 k25. 图象
16、经过（ 6.5，50）, 2 6.5 25b50，解得 2 b112.5. 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y25112.5x . （5 分） （2）甲队每小时清理路面的长为 100520， 甲队清理完路面时,x160 208. 把x8 代入y25112.5x，得y258112.587.5. 答：当甲队清理完路面时, 乙队铺设完的路面长为87.5 米. （8 分） 22探究： 过点 A 作 AFCB, 交 CB 的延长线于点F. AECD， BCD90， 四边形 AFCE 为矩形 . （2 分） FAE90. FAB BAE90. EAD BAE90， FAB EAD. ABAD， F
17、 AED90， AFB AED. AFAE. 四边形 AFCE 为正方形 . ABCD S四边形 AFCE S正方形 2 AE 2 101 00. （6 分） - 10 - 拓展 ：152.（9 分） 23 （1）抛物线经过点A(1, 0) 、B( 4, 0) ， 20, 16420. ab ab 解得 1 , 2 3. 2 a b 抛物线所对应的函数关系式为 y 2 13 2 22 xx. （ 2 分） （2）由题意知，点C 的坐标为 ( m,2) ，（3 分） 点 C( m, 2) 在抛物线上， 2 13 2 22 mm2， 解得 1 m 341 2 ， 2 m 341 2 . 点C 在这
18、条抛物线上时， m的值为 341 2 或 341 2 . （5 分） （3）由旋转得，点D 的坐标为 ( m，- 2). 抛物线y 2 13 2 22 xx的对称轴为直线x 3 2 . 点 D 在这条抛物线的对称轴上， 点 D 的坐标为 3 (, 2) 2 . （7 分） m 5 2 或m 1 2 或m 3 2 或m 7 2 . （10 分） 24. （1）当点 P 沿 AD 运动时， AP8(1)t88t. 当点 P 沿 DA 运动时， AP50 28(1)t108 8t. （2 分） （2）当点 P 与点 A 重合时， BPAB，t1. 当点 P 与点 D 重合时， APAD，8 8t 5
19、0，t 29 4 . 当 0t1 时，如图 . 作过点 Q 作 QEAB 于点 E. - 11 - SABQ 1 2 AB QE 1 12 2 BQ， QE 12BQ AB 125 13 t 60 13 t . S 2 3030tt. 当 1t 29 4 时，如图 . S 1 12 2 AP 1 (88)12 2 t， S48 48t . （ 6 分） （3）当点 P 与点 R 重合时， APBQ，8 8t 5t，t 8 3 . 当 0t1 时，如图 . BPM S BQM S， PMQM. ABQR， BPM RQM. BPAB， 13t13，解得 t 1 当 1t 8 3 时，如图 . B
20、R 平分阴影部分面积， P 与点 R 重合. t 8 3 . 当 8 3 t 29 4 时，如图 . ABR S QBR S ， ABR S BQPR S四边形 . BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分. 综上，当t 1 或 8 3 时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9 分） （4）t7，t 95 13 ， 121 13 . （12分） 提示：当 CD在 BC 上方且 CDBC 时，如图 . - 12 - QCOC， 505t58813t，或505t85813t， 解得 t7 或 t 95 13 . 当 CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图 . ODPD， 50 513t 8 58t ， 解得 t 121 13 .