中考数学-2013年四川省遂宁市中考数学试卷(word解析版).pdf

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1、- 1 - 四川省遂宁市 2013 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求 1 （4 分） （2013?遂宁） 3 的相反数是（） A3B 3 C 3 D 考点 ：相 反数 分析： 根 据相反数的概念解答即可 解答： 解 ： 3 的相反数是（3）=3 故选 A 点评： 本 题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正数的相 反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0 2 （4 分） （2013?遂宁）下列计算错误的是（） A|2|=2 B （a2） 3=a5 C 2

2、x 2+3x2=5x2 D 考点 ：幂 的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项 专题 ：计 算题 分析： A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、合并同类项得到结果，即可做出判断； D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断 解答： 解 ：A、 |2|=2，本选项正确； B、 （a 2 ） 3=a6，本选项错误； C、2x 2+3x2=5x2，本选项正确； D、=2，本选项正确 故选 B 点评： 此 题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 3 （4 分）

3、（2013?遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（） A BCD 考点 ：简 单组合体的三视图 分析： 俯 视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可 解答： 解 ：所给图形的俯视图是A 选项所给的图形 故选 A - 2 - 点评： 本 题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视 图 4 （4 分） （2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（） A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检 C 学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱 考点 ：全 面调查与抽样调查 分析： 由 普查得到的调查结果比较准确

4、，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 解答： 解 ：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查， 故本选项正确 故选 D 点评： 本 题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不 大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查

5、，事关重大的调查往往选用普查 5 （4 分） （2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2， 2） ，则 k 的值为（） A4B C 4 D2 考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特征 分析： 把 点（ 2， 2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k 的值 解答： 解 ：反比例函数y= 的图象经过点（2， 2） ， k=xy=2 （ 2）=4 故选 C 点评： 本 题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应等于比例系数 6 （4 分） （2013?遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） A BCD 考点 ：中 心

6、对称图形；轴对称图形 分析： 根 据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 解答： 解 ：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； - 3 - D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 点评： 本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合 7 （4 分） （2013?遂宁）将点A（3，2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A ，

7、点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（） A（3，2）B （1，2）C （1， 2）D（1， 2） 考点 ：坐 标与图形变化-平移；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析： 先 利用平移中点的变化规律求出点A 的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可 求解 解答： 解 ：将点A（3，2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A ， 点 A 的坐标为（1，2） ， 点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选 C 点评： 本 题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称， 纵 坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减 8 （4 分

8、） （2013?遂宁）用半径为3cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 的底面半径为（） A2 cm B 1.5cm C cm D1cm 考点 ：圆 锥的计算 分析： 把 的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 解答： 解 ：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2 r=， 解得： r=1cm 故选 D 点评： 主 要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇 形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9 （4 分）一个不透明的口袋里有4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字1

9、，2，3，4，口袋外 有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张 卡片上的数能构成三角形的概率是（） ABCD1 考点 ：列 表法与树状图法；三角形三边关系 分析： 先 通过列表展示所有4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成 三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3 共三种可能，然后根据概率的定义计算即可 解答： 解 ：列表如下： - 4 - 共有 4 种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2； 4，2， 3 所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率= 故选 C 点评： 本 题

10、考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再 找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查 了三角形三边的关系 10 （4 分） （2013?遂宁）如图，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，以 A 为圆心，任意长为半径 画弧分别交AB 、AC 于点 M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，连结 AP 并延长交BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是 BAC 的平分线； ADC=60 ； 点 D 在 AB 的中垂线上； S DAC：S ABC=1： 3 A1B 2C 3D4

11、 考点 ：角 平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析： 根据作图的过程可以判定AD 是 BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30 ， 则由直角三角形的性质来求ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“ 三合一 ” 的性质可以 证明点 D 在 AB 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面 积之比 解答： 解 ： 根据作图的过程可知，AD 是 BAC 的平分线 故 正确； 如图，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ， CAB=60 又 AD 是 BAC 的平分线，

12、1=2=CAB=30 ， 3=90 2=60 ，即 ADC=60 故 正确； 1=B=30 ， - 5 - AD=BD ， 点 D 在 AB 的中垂线上 故 正确； 如图，在直角ACD 中， 2=30 ， CD=AD ， BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=AC ?CD=AC ?AD SABC=AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD， SDAC：S ABC=AC ?AD ： AC?AD=1 ：3 故 正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选 D 点评： 本 题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时， 需要 熟悉等腰三角形的判定与性质 二、填空题：

13、本大题共5 个小题，每小题共4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 11 （4 分） （ 2013?遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km 2，该面积用科学记数法应表示为 3.6 10 6 km 2 考点 ：科 学记数法 表示较大的数 分析： 科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数确定n 的值时，要看 把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答： 解 ：将 3600000 用科学记数法表示为3.6 106 故答案为3.6 106 点评：

14、此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式， 其中 1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 （4 分） （2013?遂宁）如图，有一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如 果 1=18 ，那么 2 的度数是12 考点 ：平 行线的性质 专题 ：计 算题 - 6 - 分析： 根 据三角形内角和定理可得1+3=30 ，则 3=30 18 =12 ，由于 AB CD，然后根 据平行线的性质即可得到2=3=12 解答： 解 ：如图， 1+3=90 60 =30 ， 而 1=18 ， 3=30 18 =12 ， AB

15、CD， 2=3=12 故答案为12 点评： 本 题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形内角和定理 13 （4 分） （ 2007?黄石）若一个多边形内角和等于1260 ，则该多边形边数是9 考点 ：多 边形内角与外角 专题 ：计 算题 分析： 根 据多边形内角和定理及其公式，即可解答； 解答： 解 ：一个多边形内角和等于1260 ， （ n2） 180 =1260 ， 解得， n=9 故答案为9 点评： 本 题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式 14 （4 分） （ 2013?遂宁）如图，ABC 的三个顶点都在5 5 的网格（每个小正方形的边长

16、均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B 逆时针旋转到A BC 的位置，且点A 、C 仍落在格 点上，则图中阴影部分的面积约是7.2 （3.14，结果精确到0.1） 考点 ：扇 形面积的计算；旋转的性质 分析： 扇 形 BAB 的面积减去BBC 的面积即可得出阴影部分的面积 解答： 解：由题意可得，AB=BB=， ABB=90 ， - 7 - S扇形 BAB= =，SBBC=BC BC=3 ， 则 S阴影=S扇形 BABS BBC=3 7.2 故答案为： 7.2 点评： 本 题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达 式 15 （4 分） （ 201

17、3?遂宁）为庆祝“ 六?一” 儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“ 金鱼 ” 比赛如图所 示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2 考点 ：规 律型：图形的变化类 专题 ：规 律型 分析： 观 察不难发现， 后一个图形比前一个图形多6 根火柴棒， 然后根据此规律写出第n 个图形 的火柴棒的根数即可 解答： 解 ：第 1 个图形有8 根火柴棒， 第 2 个图形有14 根火柴棒， 第 3 个图形有20 根火柴棒， ， 第 n 个图形有6n+2 根火柴棒 故答案为： 6n+2 点评： 本 题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比 前一个图形多6 根

18、火柴棒是解题的关键 三、 （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分） 16 （7 分） （ 2013?遂宁）计算：|3|+ 考点 ：实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计 算题 分析： 本 题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式 =3+ 21 =3+1 2 1 =1 点评： 本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等 考点的运算 - 8 - 17 （7 分） （

19、 2013?遂宁）先化简，再求值：，其中 a= 考点 ：分 式的化简求值 分析： 先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式 =+? =+ =， 当 a=1+时，原式 = 点评： 本 题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用 18 （7 分） （ 2013?遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来 考点 ：解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题 ：计 算题 分析： 分 别解两个不等式得到x 1 和 x 4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组 的解集，最后用数轴表示解集 解答： 解：， 由 得：

20、 x1 由 得： x 4 所以这个不等式的解集是1x 4， 用数轴表示为 点评： 本 题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“ 同大取大，同小 取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解” 确定不等式组的解集也考查 了用数轴表示不等式的解集 四、 （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分） - 9 - 19 （9 分） （2013?遂宁）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DEAB ，DFBC，垂足分 别是 E、F，并且 DE=DF 求证： （1）ADE CDF； （2）四边形ABCD 是菱形 考点 ：菱 形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性

21、质 专题 ：证 明题 分析： （ 1）首先根据平行四边形的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）根据菱形的判定得出即可 解答： 解 ： （1） DEAB ，DF BC AED= CFD=90 ， 四边形ABCD 是平行四边形 A=C， 在 AED 和CFD 中 AED CFD（AAS ） ； （ 2） AED CFD， AD=CD ， 四边形ABCD 是平行四边形， 四边形ABCD 是菱形 点评： 此 题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出A= C 是解题 关键 20 （9 分） （2013 ?遂宁） 2013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县

22、发生了里氏7.0 级强烈地震某 厂接到在规定时间内加工1500 顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了300 顶帐篷后，厂家把工 作效率提高到原来的1.5 倍，于是提前4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 考点 ：分 式方程的应用 分析： 设 该厂原来每天生产x 顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x 顶帐篷，根据原来的时间比实 - 10 - 际多 4 天建立方程求出其解即可 解答： 解 ：设该厂原来每天生产x 顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x 顶帐篷，据题意得： ， 解得： x=100 经检验， x=100 是原分式方程的解 答：该厂原来每天生产100 顶帐篷 点评： 本 题考查了列分式方程解

23、实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程 中前后的时间关系建立方程是关键 21 （9 分） （ 2013?遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利， 我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域 有两艘自西向东航行的海监船A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某 一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向， B 的北偏东15 方向有一我国渔政执法船C，求此时 船 C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号） 考点 ：解 直角三角形的应用-方向角问题 分析： 首 先过点 B 作 BD AC 于 D，

24、由题意可知，BAC=45 ， ABC=90 +15 =105 ，则可求 得 ACD 的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案 解答： 解 ：过点 B 作 BD AC 于 D 由题意可知，BAC=45 ， ABC=90 +15 =105 ， ACB=180 BAC ABC=30 ， 在 RtABD 中， BD=AB ?sinBAD=20 =10（海里）， 在 RtBCD 中， BC=20（海里） 答：此时船C 与船 B 的距离是20海里 - 11 - 点评： 此 题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解 直角三角形的知识求解是解此题的关键 五、 （本大题2

25、 个小题，每小题10 分，共 20 分） 22 （10 分） （2013?遂宁）我市某中学举行“ 中国梦 ?校园好声音 ” 歌手大赛，高、初中部根据初 赛成绩， 各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5 名选手 的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分）中位数（分）众数（分） 初中部 85 85 85 高中部85 80 100 考点 ：条 形统计图；算术平均数；中位数；众数 分析： （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表

26、根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （ 3）分别求出初中、高中部的方差即可 解答： 解 ： （1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100 ） =85（分）， 众数 85（分）；高中部中位数80（分） （ 2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （ 3）=（7585） 2+（8085）2 +（8585） 2+（8585）2+（10085）2=70， =（7085） 2+（10085）2 +（10085） 2+（7585）2+（8085）2=160 ，因

27、此，初中代表队选手成绩较为稳定 点评： 此 题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次 数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数 据的个数 - 12 - 23 （10 分） （2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据 大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装， A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量 和单价都相

28、同，即男装每套120 元，女装每套100 元经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是， 全部服装按单价打七折，但校方需承担2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x 人 （1）分别写出学校购买A、B 两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 考点 ：一 次函数的应用 分析： （ 1）根据总费用=男生的人数 男生每套的价格+女生的人数 女生每套的价格就可以分

29、别 表示出 y1（元）和y2（元）与男生人数x 之间的函数关系式； （ 2）根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化，分情况讨论，当y1 y2 时， 当 y1=y2时，当 y1y2时，求出x 的范围就可以求出结论 解答： 解 ： （1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： y1=0.7120x+100 （2x100）+2200=224x 4800， y2=0.8100 （ 3x100） =240x8000； （ 2）由题意，得 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得： x 200 当 y1=y2时，即 224x4800=240x 8

30、000，解得： x=200 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得： x 200 即当参演男生少于200 人时，购买B 公司的服装比较合算； 当参演男生等于200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200 人时，购买A 公司的服装比较合算 点评： 本 题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本 题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 六、 （本大题2 个小题，第24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分） 24 （10 分） （2013?遂宁）如图，在O 中，直径 A

31、B CD，垂足为E，点 M 在 OC 上， AM 的 延长线交 O 于点 G，交过 C 的直线于F， 1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N （1）求证： CF 是 O 的切线； （2）求证： ACM DCN ； （3）若点 M 是 CO 的中点， O 的半径为4，cosBOC= ，求 BN 的长 - 13 - 考点 ：圆 的综合题 分析： （ 1）根据切线的判定定理得出1+ BCO=90 ，即可得出答案； （ 2）利用已知得出3=2， 4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可； （ 3）根据已知得出OE 的长，进而利用勾股定理得出EC，AC ，BC 的长，即可得出CD， 利用（ 2）中相

32、似三角形的性质得出NB 的长即可 解答： （ 1）证明：BCO 中， BO=CO ， B=BCO， 在 RtBCE 中， 2+B=90 ， 又 1=2， 1+BCO=90 ， 即 FCO=90 ， CF 是 O 的切线； （ 2）证明： AB 是 O 直径， ACB= FCO=90 ， ACB BCO= FCO BCO ， 即 3=1， 3=2， 4=D， ACM DCN ； （ 3）解： O 的半径为4，即 AO=CO=BO=4 ， 在 RtCOE 中， cosBOC= ， OE=CO ?cosBOC=4 =1， 由此可得： BE=3， AE=5 ，由勾股定理可得： CE=， AC=2， B

33、C=2， AB 是 O 直径， ABCD， 由垂径定理得：CD=2CE=2， ACM DCN ， - 14 - =， 点 M 是 CO 的中点， CM=AO= 4=2， CN=， BN=BC CN=2= 点评： 此 题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据 已知得出 ACM DCN 是解题关键 25 （12 分） （2013?遂宁）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 B（0， ） 直线 y=kx过点 A 与 y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D （1）求抛物线y=x 2+bx+c 与直线 y=kx 的解析式

34、； （2）设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与点A、D 重合），过点 P 作 y 轴的平行线， 交直线 AD 于点 M ，作 DEy 轴于点 E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行 四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（ 2）的条件下，作PNAD 于点 N，设 PMN 的周长为l，点 P 的横坐标为x，求 l 与 x 的函数关系式，并求出l 的最大值 考点 ：二 次函数综合题 分析： （ 1）将 A，B 两点分别代入y=x2+bx+c 进而求出解析式即可； （ 2）首先假设出P，M 点的坐标，进而得出PM 的长，将两函数联立得出D 点坐标

35、，进 - 15 - 而得出 CE 的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE ，得出等式方程求出即可； （ 3）利用勾股定理得出DC 的长，进而根据PMN CDE ，得出两三角形周长之比， 求出 l 与 x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可 解答： 解： （1） y=x2+bx+c 经过点 A（2，0）和 B（0， ） 由此得， 解得 抛物线的解析式是y=x2x+， 直线 y=kx 经过点A（2，0） 2k=0， 解得： k=， 直线的解析式是y=x， （ 2）设 P 的坐标是（ x，x 2x+） ，则 M 的坐标是（ x， x） PM= （x2 x+）（ x） =x2 x+4， 解

36、方程得：， 点 D 在第三象限，则点D 的坐标是（8， 7） ，由 y=x 得点 C 的坐标是（ 0，）， CE=（ 7） =6， 由于 PM y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE ，即 x2 x+=6 解这个方程得：x1=2，x2=4， 符合 8x2， 当 x=2 时， y= （ 2） 2 （ 2） +=3， 当 x=4 时， y= （ 4） 2 （ 4） +=， 因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是（2，3）和（ 4， ） ； （ 3）在 Rt CDE 中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC= CDE 的周长是24， PMy 轴， PMN= DCE， PNM= DEC， PMN CDE， - 16 - =，即=， 化简整理得：l 与 x 的函数关系式是：l= x2x+， l=x 2 x+=（ x+3） 2+15， 0， l 有最大值， 当 x=3 时， l 的最大值是15 点评： 此 题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法 以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE 进而得出等式是解题关键