《中考数学-2013年山东省莱芜市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年山东省莱芜市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 山东省莱芜市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代 码涂写在答题卡上，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36 分） . 1 （3 分） （2013?莱芜）在， 2， 1 这四个数中，最大的数是（） A BC2 D1 考点 ： 有理数大小比较 3718684 分析： 求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 解答： 解： |=，|=，|2|=2，|1|=1， 12， 1 2， 即最大的数是， 故选 B 点评： 本题考查了绝对值和有理数的大小比较的
2、应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2 （3 分） （2013?莱芜）在网络上用“ Google” 搜索引擎搜索 “ 中国梦 ” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 （） A451 105B45.1 10 6 C4.51 10 7 D0.451 10 考点 ： 科学记数法 表示较大的数3718684 分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时， n 是负
3、数 解答： 解： 45 100 000=4.51 107， 故选： C 点评： 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值 3 （3 分） （2013?莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 - 2 - 考点 ： 简单几何体的三视图 3718684 分析： 四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答 案 解答： 解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱 的
4、左视图是矩形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 点评： 本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 4 （3 分） （2013?莱芜）方程=0 的解为（） A2 B2C 2 D 考点 ： 解分式方程 3718684 专题 ： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：x24=0， 解得： x=2 或 x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程的解为x=2 故选 A 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ， 把分式方程转化为整式方程
5、求解解 分式方程一定注意要验根 5 （3 分） （2013?莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（） A10，10 B10，12.5 C11，12.5 D11，10 考点 ： 中位数；加权平均数 3718684 分析： 根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可 解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20， 故平均数为：=11， 中位数为： 10 故选 D 点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念 6 （3 分） （2013?莱芜）如图所示， 将含有 30 角的三角板的直角顶点放在相互平
6、行的两条直线其中一条上， 若 1=35 ，则 2 的度数为（） A10B20C25D30 - 3 - 考点 ： 平行线的性质 3718684 分析： 延长 AB 交 CF 于 E，求出 ABC ，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出 2= AEC，代入求出即可 解答： 解：如图，延长AB 交 CF 于 E， ACB=90 ， A=30 ， ABC=60 ， 1=35 ， AEC= ABC 1=25 ， GHEF， 2=AEC=25 ， 故选 C 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质， 平行线性质的应用， 主要考查学生的推理能力 7 （3 分） （2013?莱芜）将半
7、径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部 分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（） A BCD 考点 ： 圆锥的计算 3718684 分析： 过 O 点作 OCAB ，垂足为 D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而OA 为半 径，可求 A=30 ，同理可得 B=30 ，在 AOB 中，由内角和定理求AOB，然后求得弧AB 的 长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可 解答： 解：过 O 点作 OCAB ，垂足为 D，交 O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD=OC=OA， 由此可得，在RtAOD 中，
8、A=30 ， 同理可得 B=30 ， 在AOB 中，由内角和定理， 得 AOB=180 A B=120 弧 AB 的长为=2 设围成的圆锥的底面半径为r， - 4 - 则 2 r=2 r=1cm 圆锥的高为=2 故选 A 点评： 本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含30 的直 角三角形 8 （3 分） （2013?莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） 等边三角形； 矩形； 等腰梯形； 菱形； 正八边形； 圆 A2B3C4D5 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形3718684 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即
9、可 解答： 解： 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 综上可得符合题意的有4 个 故选 C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合 9 （3 分） （2013?莱芜）如图，在O 中，已知 OAB=22.5 ，则 C 的度数为（） A
10、135B122.5C115.5D112.5 考点 ： 圆周角定理3718684 分析： 首先利用等腰三角形的性质求得AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解 解答： 解： OA=OB ， OAB= OBC=22.5 ， - 5 - AOB=180 22.5 22.5 =135 C=（360 135 ）=112.5 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键 10 （3 分） （2013?莱芜）下列说法错误的是（） A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B 2+与 2互为倒数 C 若 a|b|，则 ab D梯形的面积等于梯形的中位线与高的
11、乘积的一半 考点 ： 相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理 3718684 分析： 根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可 解答： 解： A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故 此选项正确，不符合题意； B、 2+与 2=互为倒数， 2+与 2互为倒数，故此选项正确，不符合题 意； C、若 a|b|，则 ab，此选项正确，不符合题意； D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选： D 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定
12、理是解题 关键 11 （3 分） （2013?莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（ 1，） ，M 为坐标轴上 一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（） A4B5C6D8 考点 ： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质3718684 专题 ： 数形结合 分析： 作出图形，利用数形结合求解即可 解答： 解：如图，满足条件的点M 的个数为 6 故选 C - 6 - 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观 12 （3 分） （2013?莱芜）如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点 A 出
13、发，沿ABC 的方向运动，到达点C 时停止设点M 运动的路程为x，MN 2=y，则 y关于 x 的函数图象大致为（） A BCD 考点 ： 动点问题的函数图象3718684 分析： 注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 解答： 解：等边三角形ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， AN=1 当点 M 位于点 A 处时， x=0，y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中， y 随 x 的增大而减小，故排除D； 当动点 M 到达 C 点时， x=6，y=31=2，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等故排除 A、C 故选 B 点
14、评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程 判断 y 的变化情况 - 7 - 二、填空题（本大题共5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分，共 20 分） . 13 （3 分） （2013?莱芜）分解因式：2m 38m= 2m（m+2） （m2） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 3718684 专题 ： 计算题 分析： 提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解 解答： 解： 2m38m=2m（m24） =2m（m+2） （m2） 故答案为： 2m（m+2） （m2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一
15、个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14 （3 分） （2013?莱芜）正十二边形每个内角的度数为150 考点 ： 多边形内角与外角3718684 分析： 首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 解答： 解：正十二边形的每个外角的度数是：=30 ， 则每一个内角的度数是：180 30 =150 故答案为： 150 点评： 本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360 度，正确理解内角与外角的关系是关键 15 （4 分） （2013?莱芜） M （1，a）是一次函数y=3x+2 与反比例函数图象
16、的公共点，若将一次函数 y=3x+2 的图象向下平移4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（ 1， 5） ， （） 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换3718684 专题 ： 计算题 分析： 将 M 坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出M 坐标，将 M 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即 可求出交点坐标 解答： 解：将 M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即 M（1，5） ， 将 M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即 y=， 一次函数解析式为y=3x+
17、24=3x2， 联立得：， 解得：或， - 8 - 则它与反比例函数图象的交点坐标为（1， 5）或（，3） 故答案为：（ 1， 5）或（，3） 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移 规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 16 （4 分） （2013?莱芜）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，E、F 分别为 AD 、CD 的中点，沿BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在BF 上，则 AD= 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 3718684 分析： 连接 EF，则可证明 EAF EDF，从而根据BF=BA+AF ，得出 BF 的长，在
18、RtBCF 中，利用 勾股定理可求出BC，即得 AD 的长度 解答： 解：连接EF， 点 E、点 F 是 AD 、DC 的中点， AE=ED ，CD=DF=CD=AB=， 由折叠的性质可得AE=AE ， AE=DE ， 在 RtEAF 和 RtEDF 中， ， RtEAFRtEDF（HL） ， AF=DF=， BF=BA+AF=AB+DF=1+=， 在 RtBCF 中， BC= AD=BC= 故答案为： 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明 RtEAFRtEDF，得出 BF 的长， 注意掌握勾股定理的表达式 - 9 - 17 （3 分） （2013?莱芜）已知 12
19、3456789101112 997998999 是由连续整数1 至 999 排列组成的一个数，在 该数中从左往右数第2013 位上的数字为7 考点 ： 规律型：数字的变化类 3718684 分析： 根据已知得出第2013 个数字是第638 个 3 位数的第 3 位，进而得出即可 解答： 解：共有9 个 1 位数， 90 个 2 位数， 900 个 3 位数 2013990=1914， =638， 因此第 2013 个数字是第638 个 3 位数的第 3 位， 第 638 个数为 637，故第 638 个 3 位数的第 3 位是： 7 故答案为： 7 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知
20、得出变化规律是解题关键 三、解答题（本大题共7 小题，共 64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （9 分） （2013?莱芜）先化简，再求值：，其中 a=+2 考点 ： 分式的化简求值3718684 专题 ： 计算题 分析： 先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值 解答： 解： = = = 当 a=时，原式 = 点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键 19 （8 分） （2013?莱芜）在学校开展的“ 学习交通安全知识，争做文明中学生” 主题活动月中，学校德工处 随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有
21、三种情况：A从不闯红灯； B偶 尔闯红灯； C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相 关信息，解答下列问题 （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二） ，并求（图一）中B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有240 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 - 10 - 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 3718684 分析： （1）根据总数 =频数 百分比，可得共调查的学生数； （2）B 区域的学生数 =总数减去 A、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数 总数计算可得最喜爱 甲类图书的人数所占百分比，从而求出B
22、区域的圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本的概率即可解答 解答： 解： （1）（名） 故本次活动共调查了200 名学生 （2）补全图二， 20012020=60（名） 故 B 区域的圆心角的度数是108 （3）（人） 故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20 （9 分） （2013?莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小 岛 A、B 上的观测点进
23、行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37 方向 C 处，B 岛在南偏东66 方向，从 B 岛测 得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72 海里， A 岛上维修船的速度为每小时20 海里， B 岛上维 修船的速度为每小时28.8 海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据： cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4） - 11 - 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题 3718684 分析： 作 ADBC 的延长线于点D，先解 RtADB ，求出 AD，BD ，再解 RtADC，求出 AC，CD，则 BC=BD CD然后分别求出A 岛
24、、 B 岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船 解答： 解：作 ADBC 的延长线于点D 在 RtADB 中， AD=AB ?cosBAD=72 cos66 =72 0.4=28.8（海里）， BD=AB ?sinBAD=72 sin66 =72 0.9=64.8（海里） 在 RtADC 中，（海里）， CD=AC ?sinCAD=36 sin37 =36 0.6=21.6（海里） BC=BD CD=64.821.6=43.2（海里） A 岛上维修船需要时间（小时） B 岛上维修船需要时间（小时） tAtB， 调度中心应该派遣B 岛上的维修船 点评： 本题考查了解直角三角形的应用方
25、向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而 解直角三角形求出BD 与 CD 的值是解题的关键 21 （9 分） （2013?莱芜）如图，在RtABC 中， C=90 ，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD，点 E 为 AB 的中点，连结DE （1）证明 DECB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形 - 12 - 考点 ： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 3718684 分析： （1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE ，再根据等边三角形的性质可得 AD=CD ，然后证明 ADE CDE，
26、进而得到 ADE= CDE=30 ，再有 DCB=150 可证明 DECB； （2）当 AC=或 AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形若四边形DCBE 是平行四边形， 则 DCBE， DCB+ B=180 进而得到 B=30 ，再根据三角函数可推出AC=或 AB=2AC 解答： （1）证明：连结CE 点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点， CE=AB=AE ACD 是等边三角形， AD=CD 在ADE 与CDE 中， ADE CDE（SSS） ， ADE= CDE=30 DCB=150 ， EDC+ DCB=180 DECB （2）解： DCB=150 ，若四边形DCBE 是
27、平行四边形，则DCBE， DCB+ B=180 B=30 在 RtACB 中， sinB=，sin30 =，AC=或 AB=2AC 当 AC=或 AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形 - 13 - 点评： 此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直 角三角形的性质，以及等边三角形的性质 22 （10 分） （2013?莱芜）某学校将周三“ 阳光体育 ” 项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳 若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元，且购买2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同 （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学
28、校准备用不超过2000 元的现金购买200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍， 问学校有几种购买方案可供选择？ 考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用3718684 专题 ： 计算题 分析： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元；购买2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可； （2）设学校购买a 条长跳绳，购买资金不超过2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍，可得 出不等式组，解出即可 解答： 解： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元 由题意得： 解得：所以
29、长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价是8 元 （2）设学校购买a 条长跳绳， 由题意得： 解得： a 为正整数， a 的整数值为29，3，31，32，33 所以学校共有5 种购买方案可供选择 点评： 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找 到其中的等量关系和不等关系 23 （10 分） （2013?莱芜）如图，O 的半径为 1， 直线 CD 经过圆心 O， 交 O 于 C、 D 两点，直径 AB CD， 点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点， AM 所在的直线交于O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一 点，且 PM=PN （1
30、）当点 M 在 O 内部，如图一，试判断PN 与 O 的关系，并写出证明过程； - 14 - （2）当点 M 在 O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点 M 在 O 外部，如图三，AMO=15 ，求图中阴影部分的面积 考点 ： 圆的综合题 3718684 分析： （1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ ONA= AMO+ ONA 进而求出即可； （2）根据已知得出PNM+ONA=90 ，进而得出 PNO=180 90 =90 即可得出答案； （3）首先根据外角的性质得出AON=30 进而利用扇形面积公式得出即可 解答： （1）PN 与 O 相切 证
31、明：连接ON， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM=PMN AMO= PMN， PNM= AMO PNO=PNM+ ONA=AMO+ ONA=90 即 PN 与 O 相切 （2）成立 证明：连接ON， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM=PMN 在 RtAOM 中， OMA+ OAM=90 ， PNM+ ONA=90 PNO=180 90 =90 即 PN 与 O 相切 （3）解：连接ON，由（ 2）可知 ONP=90 AMO=15 ，PM=PN ， PNM=15 ， OPN=30 ， PON=60 ， AON=30 作 NEOD，垂足为点E， 则 NE=ON ?s
32、in60 =1= S阴影=SAOC+S扇形 AONS CON= OC?OA+CO?NE = 1 1+ 1 =+ - 15 - 点评： 此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解 题关键 24 （12 分） （2013?莱芜）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 A（ 3，0） 、B（1，0） 、C（ 2，1） ， 交 y 轴于点 M （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度 的最大值，并求此时点D 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，
33、作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相 似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题3718684 分析： （1）把点 A、B、C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组 ，通过解该方程组即可求得系数的值； （2）由（1）中的抛物线解析式易求点M 的坐标为 （0，1） 所以利用待定系数法即可求得直线AM 的关系式为y=x+1由题意设点D 的坐标为（） ，则点 F 的坐标为 （） 易求 DF= 根据二 次函数最值的求法来求线段DF 的最大值； （3）需要对点 P 的位置进行分类讨论：点P 分别位于第一、二
34、、三、四象限四种情况此题主要 利用相似三角形的对应边成比例进行解答 - 16 - 解答： 解：由题意可知解得 抛物线的表达式为y= （2）将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1点 M 的坐标为（ 0，1） 设直线 MA 的表达式为y=kx+b ，则 解得 直线 MA 的表达式为y=x+1 设点 D 的坐标为（） ，则点 F 的坐标为（） DF= = 当时， DF 的最大值为 此时，即点 D 的坐标为（） （3）存在点 P， 使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似设 P （m，） 在 RtMAO 中， AO=3MO ，要使两个三角形相似，由题意可知，点P 不可能在第一象限 设点 P
35、在第二象限时，点P 不可能在直线MN 上，只能PN=3NM ， ，即 m2+11m+24=0解得 m=3（舍去）或 m=8又 3m 0，故此时满足条件的点不存在 当点 P 在第三象限时，点P 不可能在直线MN 上，只能PN=3NM ， ，即 m2+11m+24=0 解得 m=3 或 m=8此时点 P 的坐标为（ 8， 15） 当点 P 在第四象限时，若AN=3PN 时，则 3，即 m 2+m6=0 解得 m=3（舍去）或m=2 当 m=2 时，此时点 P的坐标为（ 2，） - 17 - 若 PN=3NA ，则，即 m2 7m30=0 解得 m=3（舍去）或m=10，此时点 P 的坐标为（ 10， 39） 综上所述，满足条件的点P的坐标为（ 8， 15） 、 （2，） 、 （10， 39） 点评： 本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及 二次函数最值的求法需注意分类讨论，全面考虑点P 所在位置的各种情况