《中考数学-2013年广东珠海中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年广东珠海中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2013 年珠海市中考试题 数学 （满分 120 分，考试时间100 分钟） 第一部分（选择题共 30 分） 一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，满分15 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选项涂黑. 1. (2013 年广东珠海， 1，3)实数 4 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】 B 2. (2013 年广东珠海， 2，3)如图，两平行直线a、b 被直线 l 所截，且 1=60 ，则 2 的 度数为 A. 30B. 45C. 60D. 120 第 2 题图 【答案】 C 3. (2013 年广东珠海，
2、3，3)点(3，2)关于 x 轴的对称点为 A. (3， 2) B. (3，2) C. (3， 2) D. (2， 3) 【答案】 A 4. (2013 年广东珠海，4，3)已知一元二次方程：x 2+2x+3=0x22x3=0，下列说法 正确的是 A. 都有实数解B. 无实数解，有实数解 C. 有实数解，无实数解D. 都无实数解 5. (2013 年广东珠海， 5，3)如图， ABCD的顶点 A、B、D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直 径 BE 上， ADC=54 ，连接 BE，则 AEB 的度数为 A. 36B. 46C. 27D. 63 第 5 题图 【答案】 A 二、填空题 ( 本大
3、题 5 小题，每小题4 分，共 20 分 ) 请将下列各题的正确答案填在答题卡相 应的位置上 . 6. (2013 年广东珠海， 6，4)使式子12x有意义的x 的取值范围是. - 2 - 【答案】 x 2 1 7.(2013 年广东珠海， 7，4)已知函数y=3x 的图象经过点A( 1，y1)、点 B(2，y2)，则 y1y2(填“ ” 或 “ ” 或“ =”). 【答案】 8. (2013 年广东珠海， 8，4)若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展 开图的面积为cm2(结果保留) . 【答案】 15 9. (2013 年广东珠海， 8，4)已知实数a、b 满足 a+b
4、=3，ab=2，则 a 2+b2= . 【答案】 5 10. (2013 年广东珠海， 9，4)如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四 边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第 二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是. 【答案】 2 1 第 10 题图 三、解答题 ( 一)( 本大题 5 小题，每小题6 分，共 30 分) 11. (2013 年广东珠海， 11，6)计算： 3 2 2 1 ) 13( 3 1 0 1 . 【答案】 解：原式 =31+ 3 2 2 1 = 6 13 . 12
5、. (2013 年广东珠海， 12，6)解方程： 2x x 4 1 2 x =1. 【答案】 解：方程两边乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x 2). 解得 x= 2 3 . 检验： x= 2 3 时(x+2)(x2)0 ，x= 2 3 是原分式方程的解. - 3 - 13. (2013 年广东珠海， 13，6)某初中学校对全校学生进行一次“ 勤洗手 ” 问卷调查，学校 七、八、九三个年级学生分别为600、700、600 人.经过数据整理，将全校的“ 勤洗手 ” 调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图，计算八年级“ 勤洗手 ” 学生人数，并补全下面的两幅统计图； (2)通
6、过计算说明哪个年级“ 勤洗手 ” 学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第 13 题图 【答案】 解： (1)300 25%=1200(人)，1200 35%=420(人). 所以八年级 “ 勤洗手 ” 学生人数为420 人. 九年级占得百分比为1 25% 35%=40%. 补全两幅统计图如下： (2) 七年级 “ 勤洗手 ” 学生人数占本年级学生人数的比例为300 600=50%， 八年级 “ 勤洗手 ” 学生人数占本年级学生人数的比例为420 700=60%，九年级 “ 勤洗手 ” 学生人数占本年级学 生人数的比例为480 600=80%，所以九年级“ 勤洗手 ” 学生人数占本年级学生人数
7、的比例最 大. - 4 - 14.(2013 年广东珠海， 14，6)如图，已知， EC=AC， BCE=DCA， A= E，求证： BC=DC. 第 14 题图 【答案】 证明： BCE=DCA， BCE+ACE=DCA+ACE， 即 BCA=DCE. AC=EC， A=E， BCA DCE(ASA). BC=DC. 15. (2013 年广东珠海，15，6)某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为10 吨， 2012 年平均每次捕鱼量为8.1 吨，求 20102012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率. 【答案】 解：设20102012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题
8、意， 得 10(1x) 2=8.1. x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去). 答： 20102012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%. 四、解答题 ( 二)( 本大题 4 小题，每小题7 分，共 28 分) 16.(2013 年广东珠海， 16， 7)一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC. 如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角是30 ，然后然后沿正东方向前行62 米 到达 D 点，在点 D 测得山顶A 点的仰角为60 (B、C、D 三点在同一水平面上，且测 量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC. (结果精确到1 米，参考数据：21.4 ， 3 1.7
9、) 第 16 题图 - 5 - 【答案】 解：由题意知，ADC=60 ， ABC=30 ，设 AC=x 米. 在 Rt ACD 中， tan60 = CD AC ， CD= 60tan AC = 3 x = 3 3x . 在 Rt ACB 中， tan30 = BC AC ， 即 3 3 = 3 3 62 x x . 解得 x=313 53 . 所以小岛的高度AC 为 53 米. 17. (2013 年广东珠海，17，7)如图， O 经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与 AB 相 切于点 A. (1)求证： BC 为 O 的切线； (2)求 B 的度数 . 第 17 题 【答案】 (1)证明：
10、如下图，连接AO、CO. AB 是 O 的切线， OAAB. BAO=90 . 四边形ABCD 是菱形， AB=BC. AO=CO，BO=BO， BAO BCO(SSS). BCO= BAO=90 . 即 OCBC. BC 为 O 的切线 . (2)连接 BD，由菱形、圆的对称性，BD 过圆心，即B、O、D 三点共线 . 四边形ABCD 是菱形， AB=AD， ABO=ADO . OA=OD， OAD= ODA. AOB=2ADO=2ABO. ABO+ AOB=90 ， ABO+2ABO=90 . - 6 - ABO=30 . ABC=2ABO=2 30 =60 . 18.(2013 年广东珠
11、海， 18，)把分别标有数字2、3、4、5 的四个小球放入A 袋内，把分别 标有数字 3 1 、 3 1 、 4 1 、 5 1 、 6 1 的五个小球放入B 袋内，所有小球的形状、大小、质地 完全相同， A、B 两个袋子不透明. (1)小明分别从A、 B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当 B 袋中标有 6 1 的小球上的数字变为时(填写所有结果)， (1)中的概率为 4 1 . 【答案】 解： (1)列表如下： B A 3 1 3 1 4 1 5 1 6 1 2 (2， 3 1 ) (2， 3 1 ) (2， 4 1 ) (2， 5 1 ) (2， 6
12、1 ) 3 (3， 3 1 ) (3， 3 1 ) (3， 4 1 ) (3， 5 1 ) (3， 6 1 ) 4 (4， 3 1 ) (4， 3 1 ) (4， 4 1 ) (4， 5 1 ) (4， 6 1 ) 5 (5， 3 1 ) (5， 3 1 ) (5， 4 1 ) (5， 5 1 ) (5， 6 1 ) 有表可知，所有可能出现的结果共有20 种，它们出现的可性相同，其中两个球上的数 字互为倒数的有4 种，所有P(两个球上的数字互为倒数)= 20 4 = 5 1 . (2) 2 1 或 3 1 或 4 1 或 5 1 . 19. (2013 年广东珠海， 19，7)已知，在平面直角
13、坐标系xoy 中，点 A 在 x 轴负半轴上， 点 B 在 y 轴正半轴上， OA=OB，函数y= x 8 的图象与线段AB 交于 M 点，且 AM=BM. (1)求点 M 的坐标； (2)求直线 AB 的解析式 . - 7 - 第 19 题图 【答案】 解： (1)过点 M 分别作 MCOA 于 C， MD OB 于 D. AM=BM， MC= 2 1 OB，MD = 2 1 OA. OA=OB， MC=MD. 设点 M 的坐标为 (a， a)， 点 M 在函数 y= x 8 的图象上， a= a 8 . 解得 a=22. 点 M 的坐标为 (22， 22). (2)点 M 的坐标为 (22
14、，22)， MC=MD =2 2， OA=OB=42. 点 A 的坐标为 ( 42，0)， 点 B 的坐标为 (0，42). 设直线 AB 的解析式为y=kx+b，则有 .24 024 b bk， 解得 .24 1 b k， 直线 AB 的解析式为y=x+42. - 8 - 五、解答题 ( 三)( 本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分) 20.(2013 年广东珠海，20，9)阅读下面材料，并解答问题. 材料：将分式 1 3 2 24 x xx 拆成一个整式与一个分式(分子为整数 )的和的形式 . 解：由于分母为x 2+1，可设 x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 则 x 4
15、x2+3=( x2+1)(x2 +a)+b=x 4ax2+x2+a+b= x4 (a 1)x2+( a+b). 对于任意x，上述等式均成立， .3 11 ba a， a=2，b=1. 1 3 2 24 x xx = 1 1)2)(1( 2 22 x xx = 1 )2)(1( 2 22 x xx + 1 1 2 x = x 2+2+ 1 1 2 x . 这样，分式 1 3 2 24 x xx 被拆成了一个整式x2+2 与一个分式 1 1 2 x . 解答： (1)将分式 1 86 2 24 x xx 拆成一个整式与一个分式(分子为整数 )的和的形式 . (2)试说明 1 86 2 24 x x
16、x 的最小值为8. 【答案】 解： (1) 解：由于分母为x2+1，可设 x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 则 x 46x2+8=( x2+1)(x2+a)+b= x 4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立， .8 61 ba a， a=7，b=1. 1 86 2 24 x xx = 1 1)7)(1( 2 22 x xx = 1 )7)(1( 2 22 x xx + 1 1 2 x - 9 - = x 2+7+ 1 1 2 x . 这样，分式 1 86 2 24 x xx 被拆成了一个整式x2+7 与一个分式 1 1 2 x . (2
17、)x 2+1 的最大值为 1， 1 1 2 x 的最小值为1. 又 x 2+7 的最小值为 7， 又 1 86 2 24 x xx = x 2 +7+ 1 1 2 x ， 1 86 2 24 x xx 的最小值为7+1=8. 21.(2013 年广东珠海， 21，9)如图，在RtABC 中， C=90 ，点 P 为 AC 边上的一点， 将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转(点 P 对应点 P),当 AP 旋转至 AP AB 时，点 B、 P、P 恰好在同一直线上，此时作P EAC 于点 E. (1)求证： CBP= ABP； (2)求证： AE=CP； (3)当 PE CP = 2 3 ，
18、BP=55时，求线段AB 的长 . 第 21 题图 【答案】 (1)证明：由旋转的性质可得AP=AP， APP= APP. BPC=APP， BPC= APP. AP AB， ABP+ APP=90 . C=90 ， CBP+BPC=90 . CBP=ABP. (2)证明：如下图，作PFAB 于 F. CBP=ABP，PCBC， PF=CP. AP AB，PFAB， AFP=PEA=90 . APF+PAF=90 ， PAF+PAE=90 . APF=PAE. - 10 - AP=AP， AFP PEA(AAS) . PF=AE. PF=CP， AE=CP. (3) C=PEP ， BPC=P
19、 PE， BCP PPE. PE CP = PP BP ，即 2 3 = PP PP55 . PP=25. PE CP = 2 3 ，AE=CP，AP=AP ， 设 CP=3x，则 PE=2x，AE=3x，AP= AP=5x， PE =4x. 在 RtPEP 中， (2x)2+(4x)2=(2 5) 2， x=1. AP=5x=5. 在 RtBAP 中， AB= 22 PAPB= 22 5)55(=10. 22. (2013 年广东珠海， 22，9)如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m0)， D 为边
20、AB 的中 点，一抛物线l 经过点 A、D 及点 M( 1， 1m). (1)求抛物线l 的解析式 (用含 m 的式子表示 )； (2)把 OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A 处，连接 OA 并延长与线段BC 的 延长线交于点E，若抛物线l 与线段 CE 相交，求实数m 的取值范围； (3)在满足2的条件下，求抛物线l 顶点 P 到达最高位置时的坐标. - 11 - 【答案】 (1)解： OA=m，AB=4m，D 为边 AB 的中点， 点 A(0，m)，点 D(2m，m). 设抛物线l 的解析式为y=ax 2+bx+c. 把点 A(0，m)，点 D(2m，m)，M(1， 1m)代入
21、 y=ax2+bx+c，得 .1 24 2 mcba mcmbam mc ， ， 解得 . 2 1 mc mb a ， ， 抛物线l 的解析式为y=x 2+2mx+m. 由折叠可知， OA=OA= m，A D=AD=2m， ADO=ODA. ABOC， DOF=ADO， DOF= ODA ， OF=OD. 设 OF=x，则 OD=x， A F=2mx. m2+(2mx) 2=x2. x= 4 5 m. OF = 4 5 m， A F= 4 3 m. 过点 A作 AHOF 于 H. AOF= AOF， AHO=O AF=90 ， O AH OFA. OF AO OA OH FA HA ，即 m m m OH m HA 4 5 4 3 . AH= 5 3 m，OH= 4 5 m. - 12 - 点 A( 4 5 m， 5 3 m). 直线 OA的解析式为y= 4 3 x. 直线 CE 的解析式为x=4m， 点 E(4m， 3m). 把点 E(4m， 3m)代入 y=x2+2mx+m，得 m=2. 把点 C(4m，0) 代入 y= x2+2mx+m，得 m= 8 1 . 实数 m 的取值范围为 8 1 m2 . (3) y=x 2+2mx+m =(xm) 2+m2+m. 显然当 m=2 时，抛物线l 顶点 P 到达最高位置， 抛物线l 顶点 P 到达最高位置时的坐标为(2， 6).