中考数学-2013年济宁市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

《中考数学-2013年济宁市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年济宁市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页 共 15 页 2013 年山东省济宁市中考数学试卷（解析版） 一 选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1 （2013 济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m 可以记作（） A 10m B 12m C+10m D +12m 考点 ：正数和负数 分析： 首先审清题意，明确“ 正” 和“ 负” 所表示的意义；再根据题意作答 解答： 解：跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m， 则水面离跳台10m 可以记作 10m 故选 A 点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“ 正” 和“

2、 负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意 义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2 （2013 济宁）如果整式x n25x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（） A3 B4 C5 D6 考点 ：多项式 专题 ：计算题 分析： 根据题意得到n2=3，即可求出n 的值 解答： 解：由题意得：n2=3， 解得： n=5 故选 C 点评： 此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键 3 （2013 济宁） 2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出 达到 23 000 多亿元将23 000 用科学记数

3、法表示应为（） A2.3 104 B0.23 10 6 C2.3 10 5 D 23 10 4 考点 ：科学记数法 表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当 原数的绝对值1 时， n 是负数 解答： 解： 23 000=2.3 104， 故选 A 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4 （2013

4、济宁）已知ab=4，若 2 b 1，则 a 的取值范围是（） Aa 4 Ba 2 C 4 a 1 D 4 a 2 考点 ：不等式的性质 分析： 根据已知条件可以求得b= ，然后将b 的值代入不等式2 b 1，通过解该不等式即可求得a 的 取值范围 解答： 解：由 ab=4，得 b=， 2 b 1， 2 1， 4 a 2 第 2 页 共 15 页 故选 D 点评： 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式 子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5

5、 （2013 济宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa 0 B当 1 x3 时， y0 Cc 0 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 考点 ：二次函数图象与系数的关系 分析： 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称 轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解： A抛物线的开口方向向下，则a0故本选项错误； B根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x 轴的另一 交点的横坐标是3， 所以当 1x3 时

6、， y 0故本选项正确； C根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c0故本选项错误； D根据图示知，当x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称 轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定 6 （2013 济宁）下列说法正确的是（） A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B8， 9，9，10，10，11 这组数据的众数是9 C如果 x1，x2，x3， ，xn的平均数是，那么（ x1）+（x2）+ +（ xn）=0 D一组数据的方差是这组数据的极差的平方 考点

7、 ：方差；算术平均数；中位数；众数；极差 分析： 根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可 解答： 解： A当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为 偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误； B 8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是9 和 10，故此选项错误； C如果 x1，x2，x3， ，xn的平均数是 ，那么（x1）+（x2）+ +（xn）=x1+x2+x3+ +xnn=0， 故此选项正确； D一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误； 故选： C 第 3 页 共 15 页 点评： 此题主要考

8、查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键 7 （2013 济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利60 元， 则这款服装每件的标价比进价多（） A60 元 B80 元 C120 元D180 元 考点 ：一元一次方程的应用 分析： 设这款服装的进价为x 元，就可以根据题意建立方程300 0.8x=60，就可以求出进价，再用标价 减去进价就可以求出结论 解答： 解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得 300 0.8x=60 ， 解得： x=180 300 180=120， 这款服装每件的标价比进价多120 元 故选 C 点

9、评： 本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价进价的运用，解答 时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 8 （2013 济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，4）和（ 3， 0） ，点 C 是 y 轴上的一 个动点，且A、B、 C 三点不在同一条直线上，当 ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（） A （0，0）B （0，1）C （0，2）D （0，3） 考点 ：轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质 分析： 根据轴对称做最短路线得出AE=BE ，进而得出 BO=CO，即可得出 ABC 的周长最小时C 点坐标 解答： 解：作 B 点关于 y 轴对称点

10、B点，连接AB ，交 y 轴于点 C， 此时 ABC 的周长最小， 点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（ 3，0） ， B点坐标为：（ 3，0） ，AE=4 ， 则 BE=4，即 BE=AE ， COAE， BO=C O=3， 点 C的坐标是（ 0，3） ，此时 ABC 的周长最小 故选： D 第 4 页 共 15 页 点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键 9 （2013 济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点 O；以 AB 、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B， 对角线交于点O1； 以 AB 、 AO1为邻边做

11、平行四边形 AO1C2B； ； 依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（） Acm2 Bcm 2C cm 2 Dcm 2 考点 ：矩形的性质；平行四边形的性质 专题 ：规律型 分析： 根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的 面积的，然后求解即可 解答： 解：设矩形ABCD 的面积为 S=20cm 2， O 为矩形 ABCD 的对角线的交点， 平行四边形AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的， 平行四边形AOC1B 的面积 = S， 平行四边形AOC1B 的对角线交于点 O1， 平行四边形AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形

12、 AOC1B 底边 AB 上的高的， 平行四边形AO1C2B 的面积 = S=， ， 依此类推，平行四边形AO4C5B 的面积 = =cm 2 故选 B 第 5 页 共 15 页 点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积 是上一个图形的面积的是解题的关键 10 （ 2013 济宁）如图，以等边三角形ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交AB、AC 于点 E、D，DF 是 圆的切线，过点F 作 BC 的垂线交BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（） A4 B C6 D 考点 ：切线的性质；等边三角形的性质；含30 度角的直角

13、三角形；勾股定理；圆周角定理 专题 ：计算题 分析： 连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到OD 垂直于 DF，根据三角形ABC 为等边三角 形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60 ，由 OD=OC ，得到三角形OCD 为等 边三角形，进而得到OD 平行与 AB ，由 O 为 BC 的中点，得到D 为 AC 的中点，在直角三角形ADF 中， 利用 30 所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，进而求出AC 的长，即为AB 的长，由AB AF 求 出 FB 的长，在直角三角形FBG 中，利用30 所对的直角边等于斜边的一半求出BG 的长，再利用勾股定 理即可

14、求出FG 的长 解答： 解：连接OD， DF 为圆 O 的切线， OD DF， ABC 为等边三角形， AB=BC=AC ， A= B=C=60 ， OD=OC ， OCD 为等边三角形， OD AB， 又 O 为 BC 的中点， D 为 AC 的中点，即OD 为ABC 的中位线， OD AB， DFAB ， 在 RtAFD 中， ADF=30 ，AF=2 ， AD=4 ，即 AC=8 ， FB=AB AF=82=6， 第 6 页 共 15 页 在 RtBFG 中， BFG=30 ， BG=3 ， 则根据勾股定理得：FG=3 故选 B 点评： 此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30 直

15、角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键 二填空题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分） 11 （2013 济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为 20cm，到屏幕的距离为60cm， 且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm 考点 ：相似三角形的应用 分析： 根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答 解答： 解： DEBC， AED ABC = 设屏幕上的小树高是x，则= 解得 x=18cm 故答案为： 18 点评： 本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应

16、边成比例列出方 程，建立适当的数学模型来解决问题 12 （ 2013 济宁）如图，ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30 ，斜边长为10cm三 角板 A BC 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在 AB 边上时， CA 旋转所构成的扇形的弧长为cm 第 7 页 共 15 页 考点 ：旋转的性质；弧长的计算 分析： 根据 RtABC 中的 30 角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以 及旋转的性质推知AA C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA 旋转所构成 的扇形的弧长 解答： 解：在RtABC 中， B=30 ，AB=10c

17、m ， AC=AB=5cm 根据旋转的性质知，AC=AC ， AC=AB=5cm ， 点 A 是斜边 AB 的中点， AA =AB=5cm ， AA =AC=AC ， ACA=60 ， CA 旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm） 故答案是： 点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点A是斜边 AB 的中点，同时，这也是解 题的关键 13 （ 2013 济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 考点 ：列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用 概率公式求解即可求得答案 解答： 解：画树状

18、图得： 共有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4 种情况， 甲、乙二人相邻的概率是：= 故答案为： 第 8 页 共 15 页 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情 况数与总情况数之比 14 （2013 济宁）三棱柱的三视图如图所示，EFG 中， EF=8cm，EG=12cm， EGF=30 ，则 AB 的长为 cm 考点 ：由三视图判断几何体 分析： 根据三视图的对应情况可得出，EFGFG 上的高即为AB 的长，进而求出即可 解答： 解：过点

19、E 作 EQFG 于点 Q， 由题意可得出：FQ=AB ， EG=12cm， EGF=30 ， EQ=AB= 12=6（cm） 故答案为： 6 点评： 此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB 是解题关键 15 （2013 济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“ 宝塔装灯 ” ， 内容为 “ 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （倍加增指从塔的顶层 到底层）请你算出塔的顶层有盏灯 考点 ：一元一次方程的应用 分析： 根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第

20、五层有 16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381 盏，列出等式，解方程，即可得解 解答： 解：假设尖头的红灯有x 盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381， x=3（盏）； 答：塔的顶层是3 盏灯 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 三解答题：本大题共8 小题，共55 分 16 （ 2013 济宁）计算： （ 2） 2012（2+ ）20132（） 0 考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂 分析： 根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分

21、别进行计算，再把所得的结果合并 即可 第 9 页 共 15 页 解答： 解： （2）2012（2+）20132（）0=（ 2 ） （2+） 2012 （2+） 1 =2+1 =1 点评： 此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混 合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式 17 （ 2013 济宁）以 “ 光盘 ” 为主题的公益活动越来越受到社会的关注某校为培养学生勤俭节约的习惯， 随机抽查了部分学生 （态度分为： 赞成、无所谓、反对）， 并将抽查结果绘制成图1 和图 2 （统计图不完整） 请 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽

22、查了多少名学生？ （2）将图 1 补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000 名学生中有多少名学生持反对态度？ 考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）根据赞成是130 人，占 65%即可求得总人数； （2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图； （3）利用 3000 乘以持反对态度的比例即可 解答： 解： （1）130 65%=200 名； （2） 20013050=20 名； （3） 3000=300 名 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清

23、楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小 18 （2013 济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1） ，A、B、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾 屿上的点（如图2） ，点 C 在点 A 的北偏东47 方向，点 B 在点 A 的南偏东79 方向，且 A、B 两点的距离 约为 5.5km；同时，点B 在点 C 的南偏西36 方向若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点 C 捕 鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07， tan360.73，tan110.19） 第 10 页 共

24、15 页 考点 ：解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 过点 B 作 BD AC 交 AC 于点 D，根据方向角分别求出DAB 和 DCB 的度数， 然后在 RtABD 和 RtBCD 中，分别解直角三角形求出AD、CD 的长度， 然后根据时间 =路程 速度即可求出需要的时间 解答： 解：过点B 作 BD AC 交 AC 于点 D， 由题意得，DAB=180 47 79 =54 ， DCB=47 36 =11 ， 在 RtABD 中， AB=5.5 ， DAB=54 ， =cos54 ，=sin54 ， AD=5.5 0.59=3.245，BD=4.445 ， 在 RtBCD 中， BD=4

25、.445 ， DCB=11 ， =tan11 ， CD=23.394， AC=AD+CD=3.245+23.394 26.64（km） ， 则时间 t=26.64 30 0.90（h） 答：需要0.90h 到达 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形， 19 （2013 济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“ 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解 有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解” 请你根据对这段

26、话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程=0 无解，方程 x 2+kx+6=0 的一 个根是 m （1）求 m 和 k 的值； 第 11 页 共 15 页 （2）求方程x 2+kx+6=0 的另一个根 考点 ：解分式方程；根与系数的关系 专题 ：阅读型 分析： （1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将 x=1 代入整式方程， 即可求出m 的值， 将 m 的值代入已知方程即可求出k 的值； （2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根 解答： 解： （1）分式方程去分母得：m1x=0， 由题意将x=1 代入得： m11=0，即 m=2， 将 m=2 代入方程得：4+2k+6=0

27、 ，即 k=5； （2）设方程另一根为a，则有 2a=6，即 a=3 点评： 此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20 （ 2013 济宁）如图1，在正方形ABCD 中， E、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AFBE （1）求证： AF=BE ； （2）如图 2，在正方形ABCD 中， M、N、P、Q 分别是边AB 、BC、CD、DA 上的点，且MPNQMP 与 NQ 是否相等？并说明理由 考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ：证明题 分析： （1） 根据正方形的性质可得

28、AB=AD ，BAE= D=90 ， 再根据同角的余角相等求出ABE= DAF ， 然后利用 “ 角边角 ” 证明 ABE 和DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可； （2）过点 A 作 AFMP 交 CD 于 F，过点 B 作 BENQ 交 AD 于 E，然后与（ 1）相同 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， AB=AD ， BAE= D=90 ， DAF+ BAF=90 ， AFBE， ABE+ BAF=90 ， ABE= DAF ， 在 ABE 和DAF 中， ， ABE DAF （ASA ） ， AF=BE ； （2）解： MP 与 NQ 相等 理由如下：如图，过点A 作 AF

29、 MP 交 CD 于 F，过点 B 作 BENQ 交 AD 于 E， 则与（ 1）的情况完全相同 第 12 页 共 15 页 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个 角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌 握并灵活运用 21 （ 2013 济宁）阅读材料：若a，b 都是非负实数，则a+b当且仅当a=b 时， “ =” 成立 证明：（）2 0， a +b 0 a+b当且仅当a=b 时， “ =” 成立 举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值 解： y=2x+=4当且仅当2x=，即

30、x=1 时， “ =” 成立 当 x=1 时，函数取得最小值，y最小=4 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里），每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗 油量为 y 升 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 考点 ：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量 行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度 解答：

31、 解： （ 1）汽车在每小时70 110 公里之间行驶时 （含 70 公里和 110 公里），每公里耗油 （+） 升 y=x （+）=（70 x 110） ； （2）根据材料得：当时有最小值， 解得： x=90 该汽车的经济时速为90 千米 /小时； 当 x=90 时百公里耗油量为100 （+） 11.1 升， 点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料 22 （ 2013 济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x0）图象上任 意一点，以P 为圆心， PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B （1）求证：线段AB 为 P 的直径； （2

32、）求 AOB 的面积； 第 13 页 共 15 页 （3）如图 2，Q 是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，以Q 为圆心， QO 为半径画圆与 坐标轴分别交于点C、D 求证： DO?OC=BO ?OA 考点 ：反比例函数综合题 分析：（1） AOB=90 ，由圆周角定理的推论，可以证明AB 是 P 的直径； （2）将 AOB 的面积用含点P 坐标的表达式表示出来，容易计算出结果； （3）对于反比例函数上另外一点Q， Q 与坐标轴所形成的COD 的面积，依然不变，与AOB 的面积 相等 解答：（1）证明： AOB=90 ，且 AOB 是 P 中弦 AB 所对的圆周角， AB 是 P的

33、直径 （2）解：设点P 坐标为（ m，n） （m0，n0） ， 点 P 是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=12 如答图，过点P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，则 OM=m ，ON=n 由垂径定理可知，点M 为 OA 中点，点N 为 OB 中点， OA=2OM=2m ，OB=2ON=2n ， SAOB= BO?OA= 2n 2m=2mn=2 12=24 （3）证明：若点Q 为反比例函数y=（ x0）图象上异于点P 的另一点， 参照（ 2） ，同理可得： SCOD= DO?CO=24， 则有： SCOD=SAOB=24，即 BO?OA=DO?CO， DO?OC=BO ?OA

34、第 14 页 共 15 页 点评： 本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大试题的核心是考 查反比例函数系数的几何意义对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明P在坐标轴上所截的 两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q 所形成的 Q，此结论依然成立 23 （2013 济宁） 如图， 直线 y=x+4 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 y=x 交于点 C在线段 OA 上， 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动， 同时动点 P 从点 A 出发向点O 做匀速 运动，当点P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q 作 x

35、轴的垂线，交直线AB 、 OC 于点 E、F，连接 EF若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P、Q 重合除外） （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积 S最大？并求出最大值 考点 ：一次函数综合题 分析： （ 1）根据直线y=x+4 与坐标轴分别交于点A、B，得出 A，B 点的坐标，再利用EPBO，得出 =，据此可以求得点P 的运动速度； （2）当 PQ=PE 时，以及当PQ=PE 时，矩形PEFQ 为正方形，分别求出即可； （3）根据（ 2）中所求得出s与 t 的函数关系式

36、，进而利用二次函数性质求出即可 解答： 解： （1）直线 y=x+4 与坐标轴分别交于点A、B， x=0 时， y=4，y=0 时， x=8， =， 当 t 秒时， QO=FQ=t ，则 EP=t， EPBO， =， AP=2t ， 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动， 点 P 运动的速度是每秒2个单位长度； （2）如图 1，当 PQ=PE 时，矩形PEFQ 为正方形， 则 OQ=FQ=t ，PA=2t， QP=8 t2t=83t， 8 3t=t， 解得： t=2， 如图 2，当 PQ=PE 时，矩形 PEFQ 为正方形， OQ=t， PA=2t， 第 15

37、页 共 15 页 OP=8 2t， QP=t（ 82t）=3t8， t=3t8， 解得： t=4； （3）如图 1，当 Q 在 P点的左边时， OQ=t， PA=2t， QP=8 t2t=83t， S矩形PEFQ=QP?QF=（83t）?t=8t 3t2， 当 t=时， S矩形PEFQ的最大值为： =4， 如图 2，当 Q 在 P 点的右边时， OQ=t， PA=2t， QP=t（ 82t）=3t8， S矩形PEFQ=QP?QE=（3t8）?t=3t 28t， 当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动， 0 t 4， 当 t=时， S矩形PEFQ的最小， t=4 时， S矩形PEFQ的最大值为：3 4 28 4=16， 综上所述，当t=4 时， S矩形PEFQ的最大值为：16 点评： 此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q 不同的位置进行分类讨论得出是解题 关键